Oud 13-06-2004, 22:21
Psycholord
Psycholord is offline
ik weet dat in een vierhoek 2 diagonalen zitten, 5 hoek 5, 6 hoek 9. Maar wat als je een figuur met 27 hoeken hebt? Hoe bereken je dat?
Met citaat reageren
Advertentie
Oud 13-06-2004, 22:23
IvdSangen
IvdSangen is offline
Een figuur met 27 hoeken is geen algemene regel voor te verzinnen. Je zult een specifiekere figuur moeten noemen. Of bedoel je gewoon een regelmatige 27-hoek?

In dat geval heeft de eerste hoek een unieke verbinding met 26 andere hoeken, de tweede met 25, de derde met 24 enz. Kun je het nu berekenen?
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 22:25
Psycholord
Psycholord is offline
een regelmatige
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 22:26
IvdSangen
IvdSangen is offline
Ik heb al ge-edit. Ik had je post niet goed gelezen.
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 22:30
Psycholord
Psycholord is offline
w8, ik heb het over diagonalen..dan heeft de eerste hoek toch verbinding met 24 hoeken?
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 22:34
Verwijderd
Wat bedoel je precies?

Kun je een tekening uploaden, of anders wat duidelijker uitleggen?
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 22:40
IvdSangen
IvdSangen is offline
Klopt, elke hoek heeft maar een verbinding met alle hoeken minus 2, namelijk de twee aangrenzende hoeken. Het viel me pas op toen ik een veelhoek tekende. Eventjes bijstellen dus.
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 22:43
Psycholord
Psycholord is offline
uhmmzz een 27hoek tekenen lukte niet dus ik had maar een voorbeel uit mijn boek gescanned, maar die vind ik alsnog moeilijk...

Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 22:54
IvdSangen
IvdSangen is offline
We beschouwen een n-hoek, waarbij we alle hoekpunten verbinden met elk ander hoekpunt. Er zijn (n-1)! verbindingen, maar per hoek is er 1 verbinding die geen diagonaal is maar een zijde. Voorlopig hebben we nu dus (n-1)! - n diagonalen, maar er ontstaan natuurlijk ook nog dubbele diagonalen op deze manier en ik kan op dit moment nog geen verband leggen tussen n en het aantal dubbele diagonalen, maar daar wordt aan gewerkt.
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 22:56
Psycholord
Psycholord is offline
jah we hadden op school een formule hiervoor maar ik ben het vergeten
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 23:01
IvdSangen
IvdSangen is offline
Tot zover:

Als we de eerste twee hoeken van een n-hoek verbinden met de andere hoeken ontstaan geen dubbele diagonalen en bij de laatste twee hoekpunten ontstaan alleen maar dubbele diagonalen. De rest van de hoekpunten leveren de orde van de hoek minus twee aan dubbele diagonalen. De orde van de hoek is gewoon het getal waar we de hoek mee aanduiden (1,2,3... n). Als iemand deze gegevens in een direct verband kan plaatsen zijn we er.
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 23:13
IvdSangen
IvdSangen is offline
De laatste hoeken (orde n-1 en n) leveren twee maal n - 3 dubbele diagonalen, dit geldt vanaf n=5. Nou rest ons alleen nog te bepalen hoeveel dubbele diagonalen er geleverd worden door de hoeken met orde 3,4, ... , n-2. Hoek 3 levert 1 hoekpunt, hoek 4 levert 2, hoek 5 levert 3 enz. Enige ideeën?

Volgens mij kan dit niet in een direct verband worden gegeven, maar moet je hier een algoritme voor gebruiken die n - 4 vermenigvuldigt met k waarbij k elke cyclus met 1 vermeerderd wordt en de het aantal cycli gelijk is aan n - 4. Hier kom ik niet meer verder. Als je een directe formule van je wiskunde-leraar kan krijgen hoor ik dat graag.

Laatst gewijzigd op 13-06-2004 om 23:21.
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 23:15
Psycholord
Psycholord is offline
w8...in fig 2.2 gaat elke lijn naar 2 hoeken en er zijn 5 hoeken dusz 5x2, maar je rekent zo dus dubbel op, dus 5x2/2?
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 23:17
Psycholord
Psycholord is offline
dus in een 27hoek gaat elke naar 24 hoek...27x24/2?
..krijg je 324....klopt dus geen f88k..of toch wel?
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 23:22
IvdSangen
IvdSangen is offline
Het probleem is dat je het algemeen moet houden. Alles moet voor elke veelhoek gelden en als je naar afzonderlijke veelhoeken gaat kijken kom je op vermoedens die meestal alleen gelden voordie bepaalde veelhoek.
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 23:25
Psycholord
Psycholord is offline
hmmmzzz formule:
nx(n-3)/2?
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 23:27
Verwijderd
Voor een regelmatige veelhoek (laat ik die voor het gemak een n-hoek noemen) geldt dat ieder punt een diagonaal kan vormen met (n-3) hoeken, namelijk niet met zichzelf en met de twee punten naast de hoek ook niet. Vermenigvuldig vervolgens (n-3) met het totaal aantal hoeken n. Nu heb je alles twee keer geteld, dus voor het totaal aantal diagonalen delen door twee.

diagonalen = n(n-3)/2.

Het klopte in ieder geval voor de 4-, 5- en 6-hoek.

27 invullen levert 324.
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 23:28
Psycholord
Psycholord is offline
oki, bedankt jullie!
Met citaat reageren
Ads door Google
Oud 13-06-2004, 23:35
Verwijderd
ik kom op:

(n-3)*(n/2)

de (n-3) omdat elke hoek geen diagonaal met zichzelf of en de 2 aanliggende hoeken kan hebben.
De n/2 om dubbele diagonalen te voorkomen (afgeleid uit het vierkant en gecontroleerd voor de 5-, 6- en 7hoek)

Het lijkt erop dat het klopt, nu mag jij het wiskundig bewijzen.
(met volledige inductie ofzo )
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 23:36
Verwijderd
hmm, waren er 2 mensen op hetzelfde idee gekomen toen ik die formule aan het controleren was...
Met citaat reageren
Oud 13-06-2004, 23:45
Verwijderd
Citaat:
FlorisvdB schreef op 13-06-2004 @ 23:35 :

Het lijkt erop dat het klopt, nu mag jij het wiskundig bewijzen.
(met volledige inductie ofzo )
Ik vind de afleidingen gegeven door jou en mij al behoorlijk solide. We zijn toch allebei uitgegaan van een n-hoek met n>2 en n een gehele integer?
Met citaat reageren
Oud 14-06-2004, 00:03
Psycholord
Psycholord is offline
sh*t was eigenlijk best wel makkelijk...als ik op proefwerk zo lang erover moet doen ben ik dusz best wel de lul...
Met citaat reageren
Oud 14-06-2004, 00:39
Verwijderd
Wiskunde is niet moeilijk...

Het is oefenen, oefenen en nog eens oefenen.
Met citaat reageren
Oud 14-06-2004, 06:25
IvdSangen
IvdSangen is offline
Mijn methode slaat nergens op viel me later in. Ik was niet meer zo wakker op dat moment. Het was me niet opgevallen dat het aantal dubbele diagonalen gelijk was aan de helft van n. Dat maakt het een stuk duidelijker.
Met citaat reageren
Oud 02-09-2017, 14:22
smikkelvis
smikkelvis is offline
Bij mij werkte de formule n×(n-1)÷2-n
Met citaat reageren
Advertentie
Reageren

Topictools Zoek in deze topic
Zoek in deze topic:

Geavanceerd zoeken

Regels voor berichten
Je mag geen nieuwe topics starten
Je mag niet reageren op berichten
Je mag geen bijlagen versturen
Je mag niet je berichten bewerken

BB code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit

Spring naar


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 18:43.