Machten van 10

[Dark Red]

Ik sukkel al een tijdje met machten van 10.Ik snap gewoon niet hoe je die moet berekenen!Bv:

1m³=1000m³=10³ dm³

Dus dan leer ik dat je als je de , naar rechts opschuift je exponent positief moet zijn.Ik reken dus als leek : 1,0,0,0 dus die , is 3x naar rechts opgeschoven en dan heb ik mijn eerste resultaat(1000) en dan bekom ik dus 10³.Allemaal goed en wel

MAAR DAN:

0,007 0 zou dan in machten van 10 = 7,0.10-³ (negatief exponent)

Nu snap ik het al niet meer,volgens de eerste oefening heb ik als ik nara rechts opschuif een positief exponent en in bovenstaande oefening een negatieve?Huh?

Nog zo 1:

5050= 5,050 . 10^4 (4 is de exponent)

NU SNAP IK HET HELEMAAL NIET MEER!

Nog 1:
3,0.10-^9(exponent 9 is negatief) = 0,000000003

(Ik leerde in de eerste oef dat je dan naar links moet opschuiven?)

3,75.10³ snap ik dan weer wel,dat is : 3750(dus de , 3x naar rechts opschuiven)

Maar de rest Wie kan me zsm helpen?

[TD]

Helaas is het niet zo duidelijk en staat het vol fouten, logisch dat je er niet aan uit komt. Ik zal het even overlopen.

Dark Red schreef op 22-11-2005 @ 23:19 :
1m³=1000m³=10³ dm³

Dus dan leer ik dat je als je de , naar rechts opschuift je exponent positief moet zijn.Ik reken dus als leek : 1,0,0,0 dus die , is 3x naar rechts opgeschoven en dan heb ik mijn eerste resultaat(1000) en dan bekom ik dus 10³.Allemaal goed en wel

Dit kan natuurlijk niet kloppen, 1m³ is niet gelijk aan 1000m³.
1000 is uiteraard wél gelijk aan 10³ dus 1000m = 10³m bijvoorbeeld.

Dark Red schreef op 22-11-2005 @ 23:19 :
0,007 0 zou dan in machten van 10 = 7,0.10-³ (negatief exponent)

Nu snap ik het al niet meer,volgens de eerste oefening heb ik als ik nara rechts opschuif een positief exponent en in bovenstaande oefening een negatieve?Huh?

0,007 is kleiner dan 7, dus je moet 7 vermenigvuldigen met een getal dat kleiner is dan 1. Uiteraard kan dat niet 10³ zijn, het moet dus inderdaad dan 10^-3 zijn. Als je het aantal plaatsen weet (dus de 3 of -3), dan zou je op deze manier kunnen redeneren.

Dark Red schreef op 22-11-2005 @ 23:19 :
Nog zo 1:

5050= 5,050 . 10^4 (4 is de exponent)

NU SNAP IK HET HELEMAAL NIET MEER!

Dat je deze niet begrijpt is normaal, 5.050 * 10⁴ = 50500 en niet 5050, je hebt een macht van 10 teveel.
Dus: 5050 = 5.050 * 10³

Dark Red schreef op 22-11-2005 @ 23:19 :
3,0.10-^9(exponent 9 is negatief) = 0,000000003

Denk er opnieuw aan dat je met 3 begint en je vermenigvuldigt het met een getal kleiner dan 1, want dat is 10^-9 natuurlijk. Uiteraard krijg je dan 0,000000003 en niet 3000000000.

[Al Murphy]

** Je kan eenvoudigweg zeggen dat je bij machten van 10 met je komma gaat schuiven.
Bij een positieve exponent schuift je komma naar rechts.
Bij een negatieve exponent schuift je komma naar links.
De absolute waarde van je exponent zegt hoeveel plaatsen je moet opschuiven.

iets x 10^0: je moet je komma NUL plaatsen opschuiven.
iets X 10^1: je moet je komma EEN plaats opschuiven, naar rechts
-> 59 x 10^1 = 59,0 x 10^1 = 590
iets x 10^-3: je moet je komma DRIE plaatsen opschuiven, naar links
-> 1659 x 10^-3 = 1659,0 x 10^-3 = 1,659 x 10^-3
-> 7 x 10^-3 = 0007,0 x 10^-3 = 0,007

** Het eerste wat je schrijf begrijp ik ook niet. Volgens mij maak je het veel moeilijker dan het eigenlijk is. [wat hier volgt mag je negeren, want dat is fout]
1m³ = 1m x 1m x 1m = 10dm x 10dm x 10dm = 10dm³
10m³ = 10m x 10m x 10m = 100dm x 100dm x 100dm = 100dm³
10m³ = 10m x 10m x 10m = 1000cm x 1000cm x 1000cm = 1000cm³ = 10³cm³

[Dark Red]

Al Murphy schreef op 23-11-2005 @ 00:41 :
** Je kan eenvoudigweg zeggen dat je bij machten van 10 met je komma gaat schuiven.
Bij een positieve exponent schuift je komma naar rechts.
Bij een negatieve exponent schuift je komma naar links.
De absolute waarde van je exponent zegt hoeveel plaatsen je moet opschuiven.

iets x 10^0: je moet je komma NUL plaatsen opschuiven.
iets X 10^1: je moet je komma EEN plaats opschuiven, naar rechts
-> 59 x 10^1 = 59,0 x 10^1 = 590
iets x 10^-3: je moet je komma DRIE plaatsen opschuiven, naar links
-> 1659 x 10^-3 = 1659,0 x 10^-3 = 1,659 x 10^-3
-> 7 x 10^-3 = 0007,0 x 10^-3 = 0,007

** Het eerste wat je schrijf begrijp ik ook niet. Volgens mij maak je het veel moeilijker dan het eigenlijk is.
1m³ = 1m x 1m x 1m = 10dm x 10dm x 10dm = 10dm³
10m³ = 10m x 10m x 10m = 100dm x 100dm x 100dm = 100dm³
10m³ = 10m x 10m x 10m = 1000cm x 1000cm x 1000cm = 1000cm³ = 10³cm³

Ok,allemaal goed en wel,dit snap ik wel.Alleen deze opgave strookt niet met die regel:

70,003=7,0003 *10
EN
0,0070=7,0*10-³

Dus als ik jouw regels opvolg(en de mijn want zo dacht ik ook)
bekom ik dan=

70,003=7,0003 * 10^-1
EN

0,0070=7,0*10³

MAAR dat is niet zo volgens het boek(of antwoord van leerkracht)
Hoe komt dat dan?Ik volg toch de regels?

[Dark Red]

@TD: Bij de eerste oef is het:

1m³=1000dm³=10³dm³

Excuseer

[Keith]

Al Murphy schreef op 23-11-2005 @ 00:41 :
** Het eerste wat je schrijf begrijp ik ook niet. Volgens mij maak je het veel moeilijker dan het eigenlijk is.
1m³ = 1m x 1m x 1m = 10dm x 10dm x 10dm = 10dm³
10m³ = 10m x 10m x 10m = 100dm x 100dm x 100dm = 100dm³
10m³ = 10m x 10m x 10m = 1000cm x 1000cm x 1000cm = 1000cm³ = 10³cm³

Dat is natuurlijk grote onzin.
10m³ = 10*m³ = 10*(m*m*m) = 10*(100cm*100cm*100cm) = 10*(1 000 000cm³) = 10 000 000 cm³ = 1,0*10⁷cm³
Het balnrgijke is dat alleen de eenheid wordt machtsverhoffen. Dus bij 10m³ moet je lezen als 10*(m³) en niet als (10m)³. Dit eerste is "tien kubieke meter", dat laatste is "tien meter kuub", waarbij dat laatste ook nog op het eerste zou kunnen slaan.

Bij het verschuiven van de kommaplaats maakt het natuurlijk niet alleen uit of de exponent positief of negatief is, maar ook of je het uit de macht aan het halen bent of juist in een macht wil schrijven.

[SCS]

Dark Red schreef op 23-11-2005 @ 07:45 :
Ok,allemaal goed en wel,dit snap ik wel.Alleen deze opgave strookt niet met die regel:

70,003=7,0003 *10
EN
0,0070=7,0*10-³

Dus als ik jouw regels opvolg(en de mijn want zo dacht ik ook)
bekom ik dan=

70,003=7,0003 * 10^-1
EN

0,0070=7,0*10³

MAAR dat is niet zo volgens het boek(of antwoord van leerkracht)
Hoe komt dat dan?Ik volg toch de regels?

Je moet het natuurlijk wel van de zelfde beginsituatie bekijken. Jij zet het getal 70,003 om in een wetenschappelijke notatie, terwijl Al Murphy de andere kant op rekent.

Het makkelijkste is om te onthouden dat getallen kleiner dan 1 in de wetenschappelijke notatie een negatieve exponent krijgen en getallen groter dan 1 een positieve exponent.

70,003 is natuurlijk 7,0003 * 10¹
en
0,0070 = 7,0 * 10^-3

[Al Murphy]

Keith schreef op 23-11-2005 @ 07:47 :
Dat is natuurlijk grote onzin.

euh, inderdaad... Ik snap ook niet meer hoe ik dat precies heb bedacht.

[MightyMarcel]

Al Murphy schreef op 23-11-2005 @ 00:41 :
1m³ = 1m x 1m x 1m = 10dm x 10dm x 10dm = 10dm³

1 m3 = 10dm x 10dm x 10dm, dat zou dan toch 1000 dm3 zijn ? of ben ik nou gek ?

10m x 10m x 10m is toch ook niet 10 kubieke meter, maar 1000 kubieke meter ?

[Al Murphy]

MightyMarcel schreef op 23-11-2005 @ 10:26 :
1 m3 = 10dm x 10dm x 10dm, dat zou dan toch 1000 dm3 zijn ? of ben ik nou gek ?

10m x 10m x 10m is toch ook niet 10 kubieke meter, maar 1000 kubieke meter ?

Neen, ik ben gek geworden... 10x10x10=10? bij nader inzien helemaal niet