[NA] Rutherford

[_superboer_]

Uit een pw dat ik heb gekregen snap ik de volgende vraag niet, kan iemand uitleg geven?

Ernest rutherford beschoot een dun laagje goud met alfa-deeltjes. In de tekening zie je hoe zo'n alfa-deeltje van baan verandert door de afstonde werking van een goudkern. Het aanstormend alfa-deeltje had een snelheid van 9,3E6 m/s. Na de "botsing" is zijn snelheid iets afgenomen, maar we gaan er van uit dat het afgerond nog steeds 9,3E6 m/s is. De massa van het alfa-deeltje is 6,6465E-27 kg, van de goudkern is hij 3,2713E-25 kg.
Toon met een berekning aan de impuls die de goudkern van het alfa-deeltje krijgt, 8,7E-20 kg*m/s is.

Hieronder heb ik de tekening geschetst...

[mathfreak]

_superboer_ schreef op 15-11-2005 @ 23:03 :
Uit een pw dat ik heb gekregen snap ik de volgende vraag niet, kan iemand uitleg geven?

Ernest rutherford beschoot een dun laagje goud met alfa-deeltjes. In de tekening zie je hoe zo'n alfa-deeltje van baan verandert door de afstonde werking van een goudkern. Het aanstormend alfa-deeltje had een snelheid van 9,3E6 m/s. Na de "botsing" is zijn snelheid iets afgenomen, maar we gaan er van uit dat het afgerond nog steeds 9,3E6 m/s is. De massa van het alfa-deeltje is 6,6465E-27 kg, van de goudkern is hij 3,2713E-25 kg.
Toon met een berekning aan de impuls die de goudkern van het alfa-deeltje krijgt, 8,7E-20 kg*m/s is.

Hieronder heb ik de tekening geschetst...

[afbeelding]

Neem aan dat het alfadeeltje na de "botsing" met dezelfde snelheid terugketst. Er geldt dan: m₁=6,6465*10^-27 kg, v₁=9,3*10⁶ m/s, u₁=-v₁=-9,3*10⁶ m/s, m₂=3,2713*10^-25 kg en v₂=0 m/s. Volgens de wet van behoud van impuls geldt dan: m₁*v₁+m₂*v₂
=m₁*u₁+m₂*u₂. Uit u₁=-v₁ en v₂=0 m/s volgt dan: m₁*v₁=-m₁*v₁+m₂*u₂,
dus 2*m₁*v₁=m₂*u₂. Hiermee heb je de gevraagde impuls gevonden die de goudkern krijgt. Indien dat gevraagd zou worden kun je dan ook berekenen welke snelheid de goudkern na de "botsing" heeft.

[Keith]

mathfreak schreef op 16-11-2005 @ 20:18 :
u₁=-v₁

Dit kan ej toch alleen maar stellen als het alphadeeltje rechtstreek wordt omgekeerd? In de tekening lijkt het onder een hoek te worden afgebogen.

Als a de hoek is die het deeltje wordt afgebogen van zn oorsproinkelijke koers en b de hoek waaronder het gouddeeltje beweegt na de botsing zou ik dan zeggen (met v is snelheid voor en u is snelheid na en _t is in de richitng van het alphadeeltje in het begin, _n staat daar haaks op):

Tangetiaal (??) impulsbehoud:
m₁v_1,t + m₂v_2,t = m₁u_1,t + m₂u_2,t
m₁v_1,t + m₂v_2,t = m₁u₁*cos a + m₂u₂ * cos b
omdat v₂=0 en v_1,t=v₁=u₁
m₁v₁ = m₁v₁*cos a + m₂u₂ * cos b
m₂u₂ = (m₁v₁ - m₁v₁*cos a)/cos b = m₁v₁ (1-cos a)/cos b

Normaal impulsbehoud:
m₁v_1,n + m₂v_2,n = m₁u_1,n + m₂u_2,n
omdat v_1,n=v_2,n=0 en u₁=v₁
0 = m₁v₁*sin a + m₂u₂ * sin b
m₂u₂ = m₁v₁ * sin a/sin b

Bij elkaar:
m₂u₂ = m₂u₂
m₁v₁ (1-cos a)/cos b = m₁v₁ * sin a/sin b
(1-cos a)/cos b = sin a/sin b
sin b / cos b = (sin a)/(1-cos a)
tan b = (sin a)/(1-cos a)
b = arctan((sin a)/(1-cos a))

zo weet je b, die vul je in in een van de eerrder geven formules. Als a 90graden is dan:
b = arctan((sin a)/(1-cos a))
b = arctan((1)/(1-0))
b = arctan(1) = 45graden = pi/2
m₂u₂ = m₁v₁ * sin a/sin b
m₂u₂ = 3,2713E-25 * 9,3E6 * sqrt(2)
m₂u₂ = 4.3E18 [kg m/s]

[blablalou]

hallo_..._,

waarom niet zo...

p(alfa)voor = p(alfa)na + p(kern) na, alles vektorieel
ik neem aan dat hoek p(alfa)voor,p(alfa) na = 90

Teken een gelijkbenige rechthoekige driehoek
rechthoekszijden: p(alfa) voor en p(alfa) na
schuine zijde: p(kern) na.

ergo: 9.3E6 x 6.6E-27 x sqrt(2)

[Keith]

Dat is mijn methode voor mensen met inzicht .

[blablalou]

hallo K...h,

m2u2 = 3,2713E-25 * 9,3E6 * sqrt(2)

Je bedoelt natuurlijk: m2u2 = 6.6E-27 * 9.3E6 * sqrt(2)

[Keith]

natuurlijk