[WI] vergelijking oplossen..

[charlotte87]

okey dit is volgens mij een hele domme vraag voor 6vwo niveau....
maar ik weet het echt niet meer... hoe los je dit op:

20=3^x

Het was toch iets met log ofzo... ik weet het echt niet meer... ik zat er ook al mee bij mijn natuurkunde examen.. maar toen heb ik het gewoon maar uitgeprobeerd.. en kwam uiteindelijk wel redelijk uit.. maarjah kunnen jullie even helpen..

(trouwens het ging om deze: 16=e^-2t maar het gaat alleen even op de manier waarop, dus gaf even een makkelijk voorbeeld)

thx alvast

[dutch gamer]

20 = 3^x
x = ³log(20)

En als je het in bijvoorbeeld 2 decimalen moet doen:

³log(20) =
log(20)/log(3) = 2,73

[TD]

Neem de logaritme van beide leden:
20=3^x <=> log(20) = log(3^x) = xlog(3) <=> x = log(20)/log(3), dit is eventueel nog gelijk aan ³log(20)

Hierbij gebruik je de eigenschap van logaritmen die zegt:
log(x^a) = alog(x)

In jouw ander voorbeeld zou ik met de natuurlijke logaritme ln werken:
16 = e^-2t <=> ln(16) = ln(e^-2t) = -2t <=> t = ln(16)/(-2) = ln(2⁴)/(-2) = 4*ln(2)/(-2) = -2*ln(2).

[charlotte87]

poeh... ingewikkeld (ik ben echt super slecht in wiskunde) ik snap het wel maar ik zou er zelf nooit op komen...

maar waarom werkt dat eerste "systeempje" dus bijv:

a=b^x => x=log(b)/log(a)

waarom werkt dat dus niet altijd.. het werkt wel bij bijvoorbeeld 8=2^X

maar het werkte niet bij dat tweede voorbeeld met e...

edit: hij komt bij mij niet uit.. want er komt iets negeatiefs uit... terwijl dat niet kan in deze opdracht.. maar misschien heb ik het verkeerd gedaan.. de eerste vergelijking was in eerste instantie 0=2-8e^-2t

[Supersuri]

charlotte87 schreef op 28-05-2005 @ 17:35 :
poeh... ingewikkeld (ik ben echt super slecht in wiskunde) ik snap het wel maar ik zou er zelf nooit op komen...

maar waarom werkt dat eerste "systeempje" dus bijv:

a=b^x => x=log(b)/log(a)

waarom werkt dat dus niet altijd.. het werkt wel bij bijvoorbeeld 8=2^X

maar het werkte niet bij dat tweede voorbeeld met e...

Nee klopt e^x= 6 geeft x=ln(6) met natuurlijke logeritmes moet je hier werken.

[TD]

charlotte87 schreef op 28-05-2005 @ 17:35 :
poeh... ingewikkeld (ik ben echt super slecht in wiskunde) ik snap het wel maar ik zou er zelf nooit op komen...

maar waarom werkt dat eerste "systeempje" dus bijv:

a=b^x => x=log(b)/log(a)

waarom werkt dat dus niet altijd.. het werkt wel bij bijvoorbeeld 8=2^X

maar het werkte niet bij dat tweede voorbeeld met e...

Dat werkt ook bij het tweede, alleen is ln daar 'beter' - dat heeft meer te maken met wiskundig inzicht.
Als je gewoon formuletjes wil toepassen dan werkt dat bovenstaande even goed voor die 2e, x is daar "-2t" dus je krijgt:
-2t = log(16)/log(e) of, met ln: -2t = ln(16)/ln(e) = ln(16) => t = ln(16)/(-2) en je bent weer terug zoals daarvoor...

[Integer]

Voor de duidelijkheid:

ln(x) = ^elog(x)

[TD]

De laatste jaren is dit ook aan het veranderen geweest, in de wiskundige wereld gebruikt met 'log' nu gewoonlijk ook als natuurlijke logaritme.
Log als de logaritme in basis 10 komt dan voornamelijk nog voor in het secundair onderwijs en bij fysici/ingenieurs die meer met machten van 10 werken. Het rekentoestel zal ook basis 10 gebruiken voor 'log'.

[mastertime]

TD schreef op 28-05-2005 @ 20:08 :
De laatste jaren is dit ook aan het veranderen geweest, in de wiskundige wereld gebruikt met 'log' nu gewoonlijk ook als natuurlijke logaritme.
Log als de logaritme in basis 10 komt dan voornamelijk nog voor in het secundair onderwijs en bij fysici/ingenieurs die meer met machten van 10 werken. Het rekentoestel zal ook basis 10 gebruiken voor 'log'.

in amerika hebben andere notaties..dat is zo

[TD]

Ik heb het niet over Amerika, de internationale wiskunde in het algemeen.
Hier op de universiteit is het ook al inmiddels zo in de cursussen en het is, wat de wiskundigen betreft, overal die tendens.

[Pukka]

maar dat staat toch allemaal ook op de formulekaart?

[dutch gamer]

Pukka schreef op 28-05-2005 @ 20:46 :
maar dat staat toch allemaal ook op de formulekaart?

Ten eerste: er zijn mensen die het idee erachter interesseren...
Ten tweede: de ts heeft het in de op over Natuurkunde. Daarbij mag je voor zover ik weet geen formulekaart gebruiken.

[mathfreak]

dutch gamer schreef op 28-05-2005 @ 20:49 :
Ten eerste: er zijn mensen die het idee erachter interesseren...
Ten tweede: de ts heeft het in de op over Natuurkunde. Daarbij mag je voor zover ik weet geen formulekaart gebruiken.

In de vijfde druk van Binas is tevens de wiskunde formulekaart voor h.a.v.o. en v.w.o. opgenomen, dus je kunt daar, indien dat nodig is, ook de rekenregels voor het rekenen met logaritmen opzoeken.

@charlotte87: Ik geef hier even een paar regels voor het werken met logaritmen. Waar het om gaat is dat ^glog(a) (de logaritme van a met grondtal g) niets anders is dan een exponent van een macht met de eigenschap g^glog(a)=a. Stel ^glog(a)=b, dan geldt: ^glog(a)=b <=> g^b=a.
Voor het omrekenen van een logaritme van het ene grondtal naar het andere kun je gebruik maken van de regel ^glog(a)=^plog(a)/^plog(g). Dit kun je afleiden door g^b=a te stellen. Neem nu links en rechts de logaritme met grondtal p. Dit geeft: ^plog(g^b)=b*^plog(g)=^plog(a),
dus b=^glog(a)=^plog(a)/^plog(g).