Ik zal wel ff een vraag behandelen.
Hoe je van een periodieke decimale ontwikkeling een breuk maakt:
Stel je hebt een getal, dat eruit ziet als volgt:
0,123412341234... etc
Dit getal kan je ook schrijven als een som van breuken, namelijk:
1234/10000 + 1234/(10000
2) + 1234/(10000
3) + ....
Je ziet dat je steeds het periodieke geheel neemt en deelt door 10000
x
Nu kan je dit ook korter opschrijven met behulp van het sommatie-teken (die ene griekse letter, die op een E lijkt
)
Ik ga maar ff vanuit dat je weet hoe dat ding werkt
. Stel S is dat teken, dan geldt voor de bovenstaande som:
S
n=1 oneindig (1234)/(10000
n)
Je sommeert dus vanaf 1 tot oneindig.
Deze sommage is eigenlijk niets meer dan de som van een rekenkundige rij (of was het meetkundig? :/). Dit is dus een rij in de vorm van: a*r
n.
Voor zo'n rij geldt, dat als -1 < r < 1 de sommage van alle termen gelijk is aan a*r/(1-r). In dit voorbeeld krijg je dus:
1234*(1/10000)/(1-1/10000) = 1234/9999
Nu kan je vast zelf wel een algemene methode opzetten. Succes verder