[WI] normale verdeling

[EmalshaH]

Hallo slimme mensen,

De inhoud van pakken bakmeel is normaal verdeeld met een gemiddelde van 1007 gram. bij een onderzoek blijkt 10% van de pakken meer dan 1015 gram te wegen.

vraag 1:
Onderzoek of de standaardafwijking van deze verdeling meer is dan 6.

wie kan deze vraag beantwoorden?

[Young Grow Old]

Het gewicht is normaal verdeeld met verwachting 1007 en onbekende standaarddeviatie.
90% van de verpakkingen weegt minder dan 1015 gram.
Verschuif de verdeling door overal 1007 af te trekken: je hebt nu dezelfde normale verdeling, maar dan met verwachting 0.

Van de standaardnormale verdeling is bekend dat
IP[X<1,28155...]=0,9. (tabel of GR -> invnorm(0.9,0,1))
Dit is dus als de standaarddeviatie (sd) gelijk is aan 1. Voor een sd van 6 geldt dat
IP[X<6*1,28155.....=7,689309...]=0,9.
7,689309...<8, dus sd>6.
De goede sd is te vinden door sd*1,28155....=8 -->sd=8/1,28155...=6,2424.....

[snuvvel]

De inhoud van pakken bakmeel is normaal verdeeld met een gemiddelde van 1007 gram. bij een onderzoek blijkt 10% van de pakken meer dan 1015 gram te wegen.


Ik weet niet wat voor een rekenmachine je hebt, maar met de TI83 (geloof ik) moet het zo:

Een grafiek maken
Y1=
Normalcdf(-10^99(linkergrens); 1015 (rechtergrens); 1007
(gemiddelde) ; X)

Y2=
0.9 (oppervlakte die je berkent met Y1 >> aan de linkerkant) want 90% is 0,9

Dan je grafiek plotten, en het snijpunt is je standaarddeviatie.
Je kan trouwens ook Normalcdf (-10^99;1015;1007;6) invoeren en kijken of de oppervlakte dan groter of kleiner is dan 0,9, om zo te kijken of de deviatie groter of kleiner is dan 6.

Maar als je een andere rekenmachine hebt dan weet ik het ook niet!

[sdekivit]

of gebruik de formule z = (g-u) / stdv

... en gebruik de kwantielen uit de standaard normale verdeling die in tabellen te vinden zijn. Dit is de eenvoudigste en snelste oplossing.

[EmalshaH]

ik snap het niet helemaal
wat is de uitkomst dan mensen?

[sdekivit]

EmalshaH schreef op 14-12-2004 @ 17:51 :
Hallo slimme mensen,

De inhoud van pakken bakmeel is normaal verdeeld met een gemiddelde van 1007 gram. bij een onderzoek blijkt 10% van de pakken meer dan 1015 gram te wegen.

vraag 1:
Onderzoek of de standaardafwijking van deze verdeling meer is dan 6.

wie kan deze vraag beantwoorden?

X = massa, gemiddelde u = 1007 gram, kans P (X >1015) = 0,10 dus P (X </= 1015) = 0,90 met ondergrens -E^99 en bovengrens = 1015 (met z-waarde moet je dus altijd de kans kleiner of gelijk aan nemen!)

met de grm invullen in de grafiekoptie met variabele x = standaardafwijking en y = kans:

dus normalcdf (-E99,1015,1007,x) moet nagenoeg gelijk zijn aan 0,90 en neem tblstart = 1 met stapgroote 1 en ga dan uiteindelijk naar stapgrote 0,01 (in je tabel dus de beste x kiezen die het beste 0,90 levert ( ik heb dus 0,900009 ofzoiets gekozen)

hieruit volgt dat de standaardafwijking is 6,24 en ja de standaardafwijking is dus groter dan 6.

met formule voor standaardiseren:

1,28 = 1015-1007 / stdv --> stdv = 8/1,28 = 6,25

begrijp je ?

[EmalshaH]

dankje wel
nou snap ik het een beetje