Oud 19-05-2002, 10:19
Yeah_Right
Yeah_Right is offline
Ok, ff een paar wiskunde vraagjes, over oppervlakte & inhoud (nie echt mijn sterkste punt bij wiskunde) waar ik ECHT nie uit kom :

* Van een kegel is de oppervlakte van de kegelmantel 2x zo groot als de oppervlakte van de grondcirkel
a) Bereken de tophoek van de kegel.

* Gegeven zijn een kegel en een cilinder met gelijke "r"(straal) en "h" (hoogte). Bovendien is "h=2r". Bereken de verhouding van de oppervlakten van de mantels van de kegel en de cilinder.

>> 2 andere vragen heb ik op mijn site gezet, vanwege de plaatjes (geocities linkt geen plaatjes ofzo naar het forum..vandaar)) <<


Mijn dank is super groot!!!
Met citaat reageren
Advertentie
Oud 19-05-2002, 12:16
Passiepascal
Passiepascal is offline
oppervlakte grondcirkel kegel: pi*R*R
oppervlakte kegelmantel: 2*pi *R*H

2*oppervlakte grondcirkel kegel = oppervlakte kegelmantel
2*pi*R*R = 2*pi *R*H
R=H

dus de mantel is een driehoek waarbij geld r = h

tophoek is dus 90 graden, teken het maar uit
__________________
I used to be with "it", but then they changed what "it" was and now what i'm with isn't "it", and what's "it" seems weird to me
Met citaat reageren
Oud 19-05-2002, 13:47
mathfreak
Avatar van mathfreak
mathfreak is offline
Dit heeft betrekking op de kegel.
Laat r de straal en h de hoogte van de kegel zijn en a de halve tophoek. Dan wordt de oppervlakte van de kegelmantel gegeven door de formule O=pi*r*A
met apothema A=sqrt(r^2+h^2). Voor de halve tophoek a geldt:
tan(a)=r/h. Omdat het verband tussen de oppervlakte van de grondcirkel en de kegelmantel bekend is kun je h uitdrukken in r en dit invullen in de formule tan(a)=r/h. Omdat a dan bekend is, is de tophoek 2*a dan ook bekend.

Dit heeft betrekking op de kegel en de cilinder. De oppervlakte van de cilindermantel is 2*pi*r*h. Omdat het verband tussen r en h bekend is en omdat de oppervlakteformule van de kegelmantel in het voorgaande is gegeven kun je dus de verhouding tussen de oppervlakten van de cilinder- en de kegelmantel afleiden.

Dit heeft betrekking op de afgeknotte kegel.
Laat R de straal van het grondvlak zijn en r de straal van het bovenvlak en h de hoogte, dan is het apothema A gelijk aan sqrt((R-r)^2+h^2). Er is gegeven: R=5 cm en r=2 cm en A=6cm, dus er geldt: sqrt(9+h^2)=6, dus 9+h^2=36, dus h^2=27, dus h=sqrt(27)=3*sqrt(3) cm. Als je de uitslag van de mantel met het bovenaanzicht vergelijkt dan ligt A rechtsboven, D linksboven, C linksonder en B rechtsonder op de uitslag van de mantel. Door M als het midden van BC te kiezen kun je de lengten van de cirkelbogen AB en CD vinden.

Dit heeft betrekking op driehoek ABT. Omdat deze driehoek gelijkbenig is moet gelden: AT=BT. Trek op een hoogte r van AB het lijnstuk DE. Laat F het snijpunt van de hoogtelijn uit T met AB zijn en G het snijpunt van de hoogtelijn uit T met DE.
In driehoek AFT geldt volgens Pythagoras: AT^2=AF^2+FT^2=5^2+12^2=25+144=169, dus AF=sqrt(169)=13. Als s de halve omtrek van de driehoek voorstelt en O de oppervlakte, dan is de straal r van de ingeschreven cirkel gelijk aan O/s. Omdat de driehoeken ABT en DET gelijkvormig zijn geldt er: AB/DE=AT/DT=BT/ET. Tevens geldt: GT/DG=FT/AF=5/13. Omdat GT in r kan worden uitgedrukt is de gevraagde relatie in r daarmee af te leiden.
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Met citaat reageren
Oud 19-05-2002, 18:31
Yeah_Right
Yeah_Right is offline
Citaat:
Passiepascal schreef:
oppervlakte grondcirkel kegel: pi*R*R
oppervlakte kegelmantel: 2*pi *R*H

2*oppervlakte grondcirkel kegel = oppervlakte kegelmantel
2*pi*R*R = 2*pi *R*H
R=H

dus de mantel is een driehoek waarbij geld r = h

tophoek is dus 90 graden, teken het maar uit
In het antwoordenboekje staat 60 graden .... En ik btw het "Tip"-gedeelte ontdekt (daar geven ze allemaal tips en hints hoe je een som moet oplossen). Bij deze som stond er :


Je weet dus 2 *pi * r^2 = pi* r * R.
Hieruit volgt R=......


*Nog meer confused*

En mathfreak: wat is een apothema?

-sozzy, kben helaas niet zo slim om dat te weten -
Met citaat reageren
Oud 19-05-2002, 18:46
Verwijderd
Citaat:
Yeah_Right schreef:


In het antwoordenboekje staat 60 graden .... En ik btw het "Tip"-gedeelte ontdekt (daar geven ze allemaal tips en hints hoe je een som moet oplossen). Bij deze som stond er :


Je weet dus 2 *pi * r^2 = pi* r * R.
Hieruit volgt R=......


*Nog meer confused*

E
Wanneer
2 * pi * r^2 = pi * r * R
Herscrijven als
2 * pi * r * r = pi * r * R
pi * r * (2 * r) = pi * r * R
R = 2 * r

sim-pel
Met citaat reageren
Oud 19-05-2002, 19:02
Passiepascal
Passiepascal is offline
Citaat:
Passiepascal schreef:
oppervlakte grondcirkel kegel: pi*R*R
oppervlakte kegelmantel: pi *R*H nu klopt het

2*oppervlakte grondcirkel kegel = oppervlakte kegelmantel
2*pi*R*R = pi *R*H
2R = H

dus de mantel is een driehoek waarbij geld 2r = h

tan (halve tophoek) = r/2r = 1/2
halve tophoek = 30
tophoek = 60
__________________
I used to be with "it", but then they changed what "it" was and now what i'm with isn't "it", and what's "it" seems weird to me
Met citaat reageren
Oud 19-05-2002, 19:39
Yeah_Right
Yeah_Right is offline
Citaat:
eddie schreef:

Wanneer
2 * pi * r^2 = pi * r * R
Herscrijven als
2 * pi * r * r = pi * r * R
pi * r * (2 * r) = pi * r * R
R = 2 * r

sim-pel
maar hoe komen ze dan aan 60 graden???
Met citaat reageren
Oud 19-05-2002, 19:42
Passiepascal
Passiepascal is offline
je hebt nu dus een rechthoekige driehoek waarvoor geld dat de ene rechthoekszijde 2 maal zo lang is als de andere rechthoekszijde. Nu moet je de hoek berekenen die tegenover de kleinste rechthoekszijde zit. dit doe je met behulp van de tangens.
tan(hoek) = r/2r = 2
hoek = 30
de halve tophoek = 30
tophoek = 60
__________________
I used to be with "it", but then they changed what "it" was and now what i'm with isn't "it", and what's "it" seems weird to me
Met citaat reageren
Oud 19-05-2002, 20:10
mathfreak
Avatar van mathfreak
mathfreak is offline
Citaat:
Yeah_Right schreef:


wat is een apothema?

-sozzy, kben helaas niet zo slim om dat te weten -
Zoals je misschien weet kan een kegel worden opgevat als een rechthoekige driehoek met basis r en hoogte h die bij wenteling om h in een kegel overgaat. Het apothema is in feite de schuine zijde van de rechthoekige driehoek die volgens Pythagoras de lengte sqrt(r^2+h^2) heeft.
Volledigheidshalve moet ik opmerken dat Passiepascal wel de juiste waarde voor de tophoek geeft, maar een verkeerde waarde voor de tangens van de halve tophoek. De tangens van 30° is namelijk sqrt(3)/3 en niet 1/2. Het is de sinus van 30° die de waarde 1/2 heeft. Volledigheidshalve geef ik even de volledige uitwerking.
De grondcirkel heeft een oppervlakte pi*r^2 en de mantel heeft een oppervlakte pi*r*sqrt(r^2+h^2) die gelijk is aan 2*pi*r^2. Er geldt dus: sqrt(r^2+h^2)=2*r. Kwadrateren levert: r^2+h^2=4*r^2, dus h^2=3*r^2, dus h=sqrt(3*r^2)=r*sqrt(3).
Voor de halve tophoek a geldt: tan(a)=r/h=r/(r*sqrt(3))=1/sqrt(3)
=sqrt(3)/3, dus a=30° zodat de tophoek 2*30°=60° bedraagt.
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Laatst gewijzigd op 19-05-2002 om 20:13.
Met citaat reageren
Advertentie
Reageren

Topictools Zoek in deze topic
Zoek in deze topic:

Geavanceerd zoeken

Regels voor berichten
Je mag geen nieuwe topics starten
Je mag niet reageren op berichten
Je mag geen bijlagen versturen
Je mag niet je berichten bewerken

BB code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit

Spring naar

Soortgelijke topics
Forum Topic Reacties Laatste bericht
Liefde & Relatie Vertel jouw liefdesverhaal hier!
Mark
153 20-05-2005 17:32
Levensbeschouwing & Filosofie Dit gedicht!!!!!!!! is verplicht!!!!!!!!! duidelijkheid over de islam!!!
IGRA
1 15-01-2004 16:53
Levensbeschouwing & Filosofie kerstofobie: IK HAAT KERST!
frankzinnig
71 30-03-2003 07:46
De Kantine Wie wil me ff helpen???(je hoeft alleen maar een paar vraagjus te beantwoorden)
Mandy-ydnaM
34 26-02-2003 18:16
ARTistiek T begin hebbik hier wel es neergezet
Eend
48 18-05-2002 18:12
Huiswerkvragen: Exacte vakken een uitleg nodig over driehoeken (niet tan,sin & cos)
Icheb
6 05-10-2001 23:14


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 08:25.