[WI] Wiskunde A, moderne wiskunde, logaritmen

[Laura_x_]

Wie zou mij een helpende hand kunnen bieden met het oplossen van een aantal wiskundevragen?

Het gaat om het onderwerp logaritmen.

Ik zet de vragen hieronder wel op een rijtje:

1) Bereken de groeifactor van een exponentieel verband als je ervan uitgaat dat de grafiek een rechte lijn is door de punten (60,400) en (150,100).
In het antwoordmodel stond:
a.g^60 = 400
a.g^150 = 100
a.g^60/a.g^150 = 400/100

Dit snap ik nog wel, maar verder kom ik er niet uit..


2) 2log (t-3) = 6
* de 2 is een hoge (kleine) 2 voor de log

Ik dacht dat je die 6 om moest zetten in 2log(2.6) [2.6 afgerond] en van daar uit verder rekenen, maar in het antwoordmodel staat: 2^6 = t-3
Wie kan mij dit uitleggen?

Is er een regel die gaat zoals:

a log b = c
b = a^c
* hoge kleine a voor de log

3) 8 - 1.7 log t = 5
* hoge kleine 1.7 voor de log

Ik had:
- 1.7 log t = 5-8
-1.7 log t = -3
1.7 log t = 3
t = ((10) log 3) / ((10) log 1.7) = 2.07
[ * hoge kleine 1.7 voor de log ]

Volgens de antwoorden moet het zijn: t = 1.7^3
Dat snap ik niet.

Alvast bedankt

[Siron]

Laura_x_ schreef:

2) 2log (t-3) = 6
* de 2 is een hoge (kleine) 2 voor de log

Ik dacht dat je die 6 om moest zetten in 2log(2.6) [2.6 afgerond] en van daar uit verder rekenen, maar in het antwoordmodel staat: 2^6 = t-3
Wie kan mij dit uitleggen?

Is er een regel die gaat zoals:

a log b = c
b = a^c
* hoge kleine a voor de log

Dat is exact de definitie van de logaritmische functie toegepast. Het zal duidelijker zijn als je weet dat de logaritmische en de exponentiele functie elkaars inverse zijn, i.e

Je ziet dus duidelijk een mooi verband tussen de twee functies. Let wel op de voorwaarden op (weet je welke?).

Laura_x_ schreef:

3) 8 - 1.7 log t = 5
* hoge kleine 1.7 voor de log

Ik had:
- 1.7 log t = 5-8
-1.7 log t = -3
1.7 log t = 3
t = ((10) log 3) / ((10) log 1.7) = 2.07
[ * hoge kleine 1.7 voor de log ]

Volgens de antwoorden moet het zijn: t = 1.7^3
Dat snap ik niet.

Alvast bedankt

Ook hier is het de definitie toepassen.

[mathfreak]

Bij 1: uit a∙g⁶⁰ = 400 en a∙g¹⁵⁰ = 100 volgt: a∙g¹⁵⁰ = a∙g⁶⁰∙g⁹⁰ = 400∙g⁹⁰ = 100, dus g⁹⁰ = ..., dus g = ...

[Laura_x_]

Bedankt voor de uitleg! De laatste 2 snap ik nu.

@ Mathfreak: Bij 1: uit a∙g60 = 400 en a∙g150 = 100 volgt: a∙g150 = a∙g60∙g90 = 400∙g90 = 100, dus g90 = ..., dus g = ...

Sorry, maar dat snap ik niet.
De uitwerkingen gaan als volgt:

http://i276.photobucket.com/albums/k...99/Laura-2.jpg
Even in een link vanwege de grootte.

Waarom de g ^(-60) ??


En dan had ik nog een vraag. Kloppen mijn 'bedachte' regels?

2^4 = 16
a = 2
b = 4
c = 16

a = (log c) / (log b)
b = (log c) / (log a)
c = a ^ b

[Laura_x_]

De berekening :

R = 1,8 ⋅ log 2 + 5,8 ≈ 6,34

Als je deze letterlijk op je rekenmachine intypt, krijg je inderdaad 6.34

Maar was het niet:
R = 1,8 ⋅ log 2 + 5,8 ≈ 6,34
R = 10 log 2 tot de macht 1.8 + 5.8
R = 10 log 3.5 + 5.8
R = [log 3.5]/[log10] + 5,8
R = 7.6

Toetsenbord doet raar, kan geen dakje typen. Vandaar het 'tot de macht'

[mathfreak]

Je weet dat a∙g⁶⁰ = 400 en dat a∙g¹⁵⁰ = 100. Omdat g¹⁵⁰ = g⁶⁰⁺⁹⁰ = g⁶⁰∙g⁹⁰ geldt dus dat
a∙g¹⁵⁰ = a∙g⁶⁰∙g⁹⁰ = 400∙g⁹⁰ = 100. Delen door 400 levert g⁹⁰, en dus ook g. In de uitwerking wordt gebruik gemaakt van .

[Laura_x_]

Ik snap hem! Bedankt!

Nu die andere nog snappen

[mathfreak]

Laura_x_ schreef:

Ik snap hem! Bedankt!

Graag gedaan.

Laura_x_ schreef:

Nu die andere nog snappen

Dat is gewoon een kwestie van rekenregels voor machten en logaritmen en de definitie van de logaritme kennen.
Nog even een opmerking: in Nederland wordt het grondtal van de logaritme altijd als superscript links gezet
(^glog x), maar in de andere landen wordt de notatie log_gx gebruikt, zoals Siron (uit België) ook deed.