Oud 16-11-2007, 15:13
durk1482
Een eenvoudige vraag, wellicht dat iemand mij hierbij kan helpen...

Er zitten N ballen in een bak. Van tevoren weet ik dat er drie mogelijkheden zijn:
(a) alle ballen zijn rood
(b) de helft is rood, de helft is blauw
(c) alle ballen zijn blauw

Ik wil graag weten wat de kans is op elke hypothese.
Daarvoor trek ik alle ballen uit de bak. Echter, terwijl ik de ballen er uit trek, heeft een bal een kans van E om van kleur te veranderen (rood->blauw of blauw->rood).

Wat ik vervolgens heb is een verzameling van N geobserveerde, eventueel van kleur veranderde ballen ballen, elke bal rood of blauw. Hoe kan ik de kans op elke bovenstaande hypothese berekenen?
Met citaat reageren
Advertentie
Oud 18-11-2007, 15:53
durk1482
Weet niemand dit? Wellicht toch wat lastiger dan ik op het eerste gezicht dacht...

Ik heb al een bijna-oplossing via Bayes rule:

Stel
a = blauwe ballen
b = rode ballen
n = a*b
h1 = hypothese dat alle ballen rood zijn
h2 = hypothese dat alle ballen blauw zijn
h3 = hypothese dat het half-of-half is
e = kans op wisselen van kleur

p(h1) = (1-e)^a * e^b * alpha
p(h2) = (1-e)^b * e^a * alpha

als a>b:
p(h3) = (a boven (a-.5n)) (1-e)^(b+.5n) * e^(a-.5n) * alpha
anders:
p(h3) = (b boven (b-.5n)) (1-e)^(a+.5n) * e^(b-.5n) * alpha

waarbij alpha een constante is, dus die kun je eruit werken door:

p(h1) = p(h1) / (p(h1)+p(h2)+p(h3))
p(h2) = p(h2) / (p(h1)+p(h2)+p(h3))
p(h3) = p(h3) / (p(h1)+p(h2)+p(h3))

...
het probleem hiermee is dat ik nu alleen de _korste weg_ bereken naar de hypotheses, oftewel de weg met het minste aantal fouten gecorrigeerd. Voor e<<0.05 is dit nog redelijk nauwkeurig, maar voor 0.05 vraag ik het me al af. Heeft iemand een betere oplossing?
Met citaat reageren
Advertentie
Reageren

Topictools Zoek in deze topic
Zoek in deze topic:

Geavanceerd zoeken

Regels voor berichten
Je mag geen nieuwe topics starten
Je mag niet reageren op berichten
Je mag geen bijlagen versturen
Je mag niet je berichten bewerken

BB code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit

Spring naar

Soortgelijke topics
Forum Topic Reacties Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] Statistiek vraagje
Anoniemiem
2 10-10-2010 22:04
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] Statistiek
eefalina
1 19-08-2010 19:59
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] Statistiek Voorbeeld Vragen Hulp - Tentamen
micasa001
2 15-12-2008 22:54
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] Statistiek en kansrekenen
~SmG~
5 06-01-2008 18:33
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] statistiek
zoemzoem
9 04-02-2006 13:39
Huiswerkvragen: Exacte vakken wi statistiek vraag
floorzub
4 14-05-2003 00:42


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 15:51.