[NA] Krachten, help

[CANDY_GIRL]

---

[ILUsion]

Bij die eerste vraag, veronderstel ik dat je met een dynamometer (=veerrunster?) die kracht gemeten hebt door aan het meest rechtse gaatje te hangen en die horizontaal te proberen houden.

Hier heb je dan al een eerste moeilijkheid: want in je meest linkse gaatje heb je ook een ophanging (je dynamometer dient als tweede ophangingspunt). Als je alles mooi symmetrisch hebt gedaan, kan je volgende redenering volgen: je staafje is niet in beweging; dus heb je een krachtenevenwicht. De neerwaartse kracht = opwaartse kracht.
De neerwaarste kracht die hier heerst is de waartekracht op je staafje, de opwaartse kracht is de kracht van BEIDE ophangingspunten (en door de symmetrie van je proef, zorgen beide ophangpunten voor een gelijke kracht. Daaruit volgt:
F_z = 2 * 0.4 N

In de bijlage staat een figuur van de opstelling, waarbij F? de kracht in je ophangpunt is, FD de gemeten kracht van je dynamometer en FZ de zwaartekracht op je staafje (die grijpt aan in het midden).

En voor de zwaartekracht zou je normaal wel moeten weten dat:
F_z = m*g met g = 9.81N/kg

Voor je andere opgaves ga ik straks even meer uitleg geven.

[CANDY_GIRL]

--

[ILUsion]

Je uitkomst van 1 klopt inderdaad.

Je tweede en derde opgave zijn eigenlijk gelijkaardig van uitwerking. In de eerste opgave had ik vermeld: 'je opstelling is symmetrisch' zodat je die kracht kon verdelen over je beide ophangpunten. Dat is een toepassing van de momentenwet in feite (die je dus in een symmetrische opstelling heel eenvoudig kan uitwerken).

In de andere opgaves is dat niet meer het geval zodat we nog wel rekening moeten houden met de momenten/koppels die op je staaf inwerken. Als je niet goed weet wat een moment is, nog even kort een uitleg van dat begrip. Je weet dat een kracht eigenlijk kan zorgen voor een translatie (=rechtlijnige verplaatsing). Een moment kan je zien als iets zoals een kracht, maar dat zorgt voor een rotatie (=cirkelvormige beweging). Die analogie is niet echt mooi gemaakt op fysisch vlak (een kracht zorgt niet noodzakelijk voor een verplaatsing, laat staan dat die verplaatsing in een rechte lijn moet gebeuren). Maar met een krachtenevenwicht in deze opgaves druk je bv. uit dat je staaf niet naar boven/beneden (of links/rechts) beweegt, en een momentenevenwicht zorgt ervoor dat je niet gaat draaien.

Goed, voor ik aan die opgaves begin, nog een laatste herhaling van een formule:
M = L*F, waarin M het moment is, L de lengte van de arm en F de kracht op het uiteinde van die arm. Ik denk niet dat je die formule gezien hebt, maar die is wel makkelijker om mee te werken in je berekeningen. De enige moeilijkheid die erin zit, is dat je rekening moet houden met je tekens van F en L (of een trucje gebruiken). Ik ga je gewoon dat trucje uitleggen, vermits dat ook weer makkelijker werkt (en inzicht verschaft in wat die tekens eigenlijk voorstellen). Als voorbeeld ga ik dus in je eerste opstelling de momenten gaan uitrekenen (opstelling zie vorige post):

Eerst en vooral kies ik een punt waarin ik ga uitrekenen wat de verschillende momenten zijn veroorzaakt door de krachten die inwerken. Er zijn geen eisen op de keuze van dat punt, maar een tip daarvoor: kies een punt dat vast is of eentje waar er veel krachten op inwerken (zo ga je nultermen krijgen). Ik ga hier dus ook mijn ophangpunt kiezen (waar F? inwerkt). Omdat je natuurlijk niet wilt dat je staaf ronddraait, moet de som van alle momenten 0 zijn (anders zou er een netto moment overblijven rond het ophangpunt, wat dus een rotatie tot gevolg zou hebben).
Ik heb drie krachten, die gaan dus elk voor een moment zorgen:
FD zorgt voor een moment MD:
MD = LD * FD. LD is de afstand tussen het punt waarin we de momenten gaan berekenen en het punt waar de kracht FD ingrijpt. Dat is dus een afstand van 21x (met x de afstand tussen twee gaatjes). En nu het trucje: je laat het ophangpunt in ? staan en je brengt enkel die kracht FD aan (je trekt de staaf daar naar boven), je voelt direct aan dat je staaf in tegenwijzerzin rond je ophangpunt gaat draaien, dus is MD > 0). Als je in wijzerzin zou draaien, zet je er nog een minteken bij en voila. Zo kan je er zeker van zijn dat je tekens kloppen.
MD = 21x * FD

Voor FZ:
MZ = LZ * FZ; hierin weet je dat LZ = 21x/2 (in het midden van je staaf) en FZ ken je ook. Nu nog het teken van MZ bepalen: als je in dat punt de staaf naar beneden trekt (kijk naar de richting van je pijl van FZ), dan zie je dat je in wijzerzin wilt gaan draaien, dus:
MZ = - 21x/2 * FZ

En tot slot hebben we onze kracht F?, de reden dat we het punt waarin we het totaal moment willen berekenen in ? gekozen hebben, is juist dat F? hier niet voor een moment gaat zorgen:
M? = L? * F?, met L? de afstand tussen het punt ? en hetzelfde punt ?, die is nul, zodat M? ook nul wordt. (En het teken maakt dus helemaal niet meer uit).

Nu, het totaal moment:
M = M? + MD + MZ = 21x * FD - 21x/2 * FZ = 0 (want je wilt natuurlijk niet gaan draaien)
Als je dat deelt door 21x (x is verschillend van 0, want je had die kunnen meten, dus je mag deze deling uitvoeren):
FD - FZ/2 = 0 dus FD = FZ/2 en vermits je ook hebt dat F? + FD = FZ (alle krachten omhoog = alle krachten naar beneden; wat dus zegt dat je niet omhoog/omlaag beweegt)., kan je daaruit al halen wat ik daarjuist zei: voor de symmetrische situatie verdeelt je lastkracht (zwaartekracht) zich gelijk over je ophangpunten.

Je tweede en derde opgave kan je op dezelfde manier maken, maar die ga ik hier niet helemaal uitschrijven, slechts mijn uitkomsten daarvoor (die kan je gebruiken ter controle van je eigen uitkomsten). Een tip: zet die 50g en 100g om in kg.
Voor opgave 2:

Voor opgave 3:
je volgt dezelfde berekeningswijze, maar als je bij de lastarm van die kracht komt, zal je vastlopen (veronderstel ik). Je kiest dan bv, dat je die last op een afstand Y*x legt van je ophangpunt (langs de linkerkant, als je dan een negatieve waarde zou uitkomen voor Y*x, moet je die 100g eigenlijk langs rechts hangen). Je komt dan uit voor Y (=aantal gaatjes tussen ophangpunt en waar je de 100g moet hangen, langs de linkerkant positief, rechterkant is negatief):


Opgave 5 is analoog aan opgave 1 (van opstelling), met het verschil dat het massamiddelpunt niet meer in het midden zit (en dat je niet meer met afstand tussen gaatjes aan het tellen bent maar met cm). De opstelling zou je dus zelf (meer op schaal) moeten kunnen tekenen en uitwerken, hier ook weer mijn uitwerking als L de lengte van je statief is en Z de afstand van de onderkant tot het massamiddelpunt:


edit: van mijn uitkomst bij opgave 2 ben ik niet zeker, want op twee verschillende manieren kom ik andere dingen uit (en al helemaal geen 0.75N)

[CANDY_GIRL]

--

[ILUsion]

Vraag 4 kan niet gemaakt worden zonder een echte opgave (tekening van de opstelling). Want die kracht kan onder verschillende hoeken aangebracht zijn (al vermoed ik dat het onder een hoek van 30, 45 of 60 graden zal geweest zijn, voor de eenvoud). Wat je daarvoor moet doen is niet moeilijk, je mag de horizontale component gewoon onder de mat schuiven (je ophangingspunt zal dat opvangen, als je het zou willen weten; en in de berekeningen voor verticale krachten moet je er dus geen rekening meer mee houden). Het enige verschil is dat je die kracht moet ontbinden. En dat doe je met goniometrische formules: als de (drager van de) kracht F (F = grootte van de kracht) een hoek T maakt met de horizontale, is de horizontale component F*cos(T) en de verticale component F*sin(T) (deze laatste component heb je dus nodig in je berekeningen).

De andere opgaves, raad ik aan dat je ze zelf eens probeert uit te werken net zoals de opgave die ik helemaal uitgewerkt heb. Als je specifiek met vragen in je uitwerking zit, wil ik best proberen samen een oplossing te vinden, maar ik heb zelf niet al te veel zin om hele uitwerkingen hier neer te gooien (omdat ze meer tijd innemen om op pc te zetten dan het eigenlijke uitwerken).

En spreek me maar gewoon aan met 'je', 'u' is voor oudere mensen.

[CANDY_GIRL]

--

[ILUsion]

FD = F_D is de kracht die je op de dynamometer afleest. ZG was een typfout en moet Z * g zijn, dus de zwaartekrachtsconstante op aarde (9.81 N/kg) en Z is de afstand tussen je bodemplaat en je massamiddelpunt (12 cm dus).

Maar zoals ik al zei: voor opgave 4, is een tekening noodzakelijk. Vermits de drager door het ophangpunt gaat, zie ik maar twee mogelijkheden: ofwel heb je nog een hele constructie naar boven (in dat geval klopt je massa niet meer), ofwel breng je die kracht gewoon aan in het ophangpunt (in dat geval speelt die kracht voor zover ik zie niet mee: die kracht gaat geheel opgevangen worden in het ophangpunt en dus je staaf voor de rest niet gaan beïnvloeden). Voor dergelijke opgave lijkt het me nogal dom om ze te laten maken.

Ik hoop trouwens dat je mijn uitwerking van de momenten van opgave 1 begrijpt, als je hetzelfde stramien volgt voor de andere opgaves en elke keer uitwerkt naar de variabele die je nodig hebt. Laat je niet afschrikken door een beetje wiskunde De algemene werkwijze is eerst uitdrukken dat je verticale en horizontale krachten in evenwicht zijn (som van de krachten omhoog = som krachten omlaag ofwel algebraïsche som van de krachten is nul) en dan uitdrukken dat je momenten in evenwicht zijn (algebraïsche som van de momenten is nul (zo heb ik het uitgelegd), ofwel som van de momenten in wijzerzin = som van de momenten in tegenwijzerzin). Ik kan je nu al meegeven dat je met de horizontale krachten hier geen rekening moet houden. Wat je dus uitkomt zijn twee vergelijkingen (verticaal evenwicht en momentenevenwicht) en die kan je oplossen naar de variabele die je nodig hebt (tip: je momentenevenwicht is hier het belangrijkst). Bij dat oplossen moet je je gewoon afvragen welke variabelen je kent in die vergelijking (die x van tussenafstand van twee gaatjes ken je in principe ook, want je had die kunnen meten enerzijds of anderzijds had je een nieuwe eenheid 'x' kunnen invoeren in plaats van cm of m om afstanden te meten die je bepaalt als de afstand tussen twee gaatjes (de meter is ook op dergelijke manier bepaald: oorspronkelijk was dat de lengte van een bepaald stuk metaal, maar ik geloof dat het tegenwoordig overeenkomt met een heel lelijke breuk * de omtrek van de evenaar)).

Oh, en let er natuurlijk ook op dat ik steeds verondersteld heb dat je dynamometer in het meest rechtse gaatje inhaakt (anders kloppen die formules natuurlijk niet meer).

[CANDY_GIRL]

--