[WI]Kwadratische functie opstellen van parabool

Ik loop tegen de volgende opgaves aan:

''Bepaal de vergelijking van de parabool als de parabool de lijn y = -10 snijdt voor x=-2 en x=3 en als verder nog gegeven is dat de parabool door de x-as gaat bij x = -7 .''

En:

''Bepaal de vergelijking van de parabool als de parabool de lijn y=1 snijdt voor en x=0 en x=4 als verder nog gegeven is dat de parabool door de x-as gaat bij x=-8.''

Ten slotte:

''Bepaal de functie van de parabool die door top [0,4] gaat en verder nog door het punt [-4,0].
Gebruik eventueel breuken maar geen decimale getallen of afrondigen.
f(x) =....''

Ik hoop dat iemand mij kan uitleggen hoe deze opgaven opgelost moeten worden, ik snap het niet echt. Alvast bedankt!

[Vinniebar]

Luitzen schreef:

''Bepaal de functie van de parabool die door top [0,4] gaat en verder nog door het punt [-4,0].
Gebruik eventueel breuken maar geen decimale getallen of afrondigen.
f(x) =....''

Je hebt hopelijk door dat het om een bergparabool gaat... De X is dus negatief.

De top ligt op [0,4], dus moet er in de formule iig iets met "+4" komen te staan... De parabool gaat door [-4,0], en omdat de top op x=0 ligt dus ook door [4,0].

dit oplossen,
-(x*4²) + 4 = 0

dan krijg je x=0,25
dus: f(x) = -.25X² + 4


geen garanties; ik zit nog in het vakantieritme

Ik volg je niet helemaal..

[Vinniebar]

Anders moet je even wachten op Mathfreak

Tot waar snap je het nog wel dan?

[mathfreak]

Vinniebar schreef:

Anders moet je even wachten op Mathfreak

Werd ik geroepen?
@Luitzen: Eerst maar de eerste opgave: ''Bepaal de vergelijking van de parabool als de parabool de lijn y = -10 snijdt voor x=-2 en x=3 en als verder nog gegeven is dat de parabool door de x-as gaat bij x = -7 .'' Voor x=-2 en x=3 geldt: y=-10, dus dat betekent dat deze punten gespiegeld liggen ten opzichte van de symmetrie-as x=p van de parabool. Voor p geldt dan: . Als x=p de symmetrie-as van de parabool is en als (r,0) en (s,0) de snijpunten van de parabool met de X-as zijn, dan geldt: r+s=2*p. Met behulp hiervan vinden we dat (8,0) in dit geval het andere snijpunt van de parabool met de X-as is. De vergelijking van de parabool is nu te schrijven als y=a(x+7)(x-8). Neem x=3 en y=-10, dan geldt: -10=a*10*-5=-50*a, dus , dus de gezochte vergelijking is dan .
Dan nu de tweede opgave: ''Bepaal de vergelijking van de parabool als de parabool de lijn y=1 snijdt voor x=0 en x=4 en als verder nog gegeven is dat de parabool door de x-as gaat bij x=-8.'' De parabool gaat door (0,1) en (4,1), dus dat betekent dat deze punten gespiegeld liggen ten opzichte van de symmetrie-as x=p van de parabool. Voor p geldt dan: . Voor x=-8 gaat de parabool door de X-as. Laat (s,0) het andere snijpunt zijn, dan moet gelden: -8+s=4, dus (12,0) is dan het andere snijpunt van de parabool met de X-as. De vergelijking van de parabool is nu te schrijven als y=a(x+8)(x-12). Neem x=0 en y=1, dan geldt: 1=a*8*-12=-96*a, dus , dus de gezochte vergelijking is dan .
Ten slotte de derde opgave: ''Bepaal de functievergelijking van de parabool die door top (0,4) gaat en verder nog door het punt (-4,0).
Gebruik eventueel breuken maar geen decimale getallen of afrondigen.
f(x) =....'' Omdat (0,4) de top is betekent dit dat de Y-as (de lijn x=0) de symmetrie-as van de parabool is. Omdat de parabool door de X-as gaat voor x=-4 vinden we dat (4,0) dan het andere snijpunt van de parabool met de X-as moet zijn, dus we krijgen een voorschrift van de vorm f(x)=a(x+4)(x-4)=a(x²-16). Neem x=0 en y=4, dan geldt: 4=-16*a, dus , dus .

1) Algemene vorm van kwadratische vergelijking:
We weten:



We hebben nu 3 vergelijkingen met 3 onbekenden. Dus oplosbaar.
2) Zelfde manier lukt hier ook.
3) Hier kan je ook 3 vergelijkingen opstellen.

Mathfreak, je eerste vergelijking is fout.

[mathfreak]

Global1 schreef:

Mathfreak, je eerste vergelijking is fout.

Ik heb het inmiddels gecorrigeerd.

Maar hij klopt nog steeds niet.

[mathfreak]

Ik geef hieronder alnog de juiste uitwerking van de eerste opgave: ''Bepaal de vergelijking van de parabool als de parabool de lijn y = -10 snijdt voor x=-2 en x=3 en als verder nog gegeven is dat de parabool door de x-as gaat bij x = -7 .'' Voor x=-2 en x=3 geldt: y=-10, dus dat betekent dat deze punten gespiegeld liggen ten opzichte van de symmetrie-as x=p van de parabool. Voor p geldt dan: . Als x=p de symmetrie-as van de parabool is en als (r,0) en (s,0) de snijpunten van de parabool met de X-as zijn, dan geldt: r+s=2*p. Met behulp hiervan vinden we dat (8,0) in dit geval het andere snijpunt van de parabool met de X-as is. De vergelijking van de parabool is nu te schrijven als y=a(x+7)(x-8). Neem x=3 en y=-10, dan geldt: -10=a*10*-5=-50*a, dus , dus de gezochte vergelijking is dan .

hoe stel je een formule op als je een tabel heb gemaakt??

[Mr.Mark]

heeeeij schreef:

hoe stel je een formule op als je een tabel heb gemaakt??

Op dezelfde manier..
Je moet alleen wel weten wat voor soort functie eruit zal komen: (kwadratisch, lineair, exponentieel, gebroken enz.)
Dan kun je er gewoon twee waarden uithalen en dat stelsel oplossen. Daarna misschien steeds iets verfijnen tenzij het precies klopt natuurlijk.

[Mr.Mark]

heeeeij schreef:

hoe stel je een formule op als je een tabel heb gemaakt??

Oh, ik keek weer eens te laat naar de datum.
Maar je mag ook wel een nieuw topic maken hoor, deze wordt toch gesloten denk ik, gezien de flinke up (2008).