[WI] Ontbinden in (priem)factoren?

[dsnx]

In mijn stof wordt veronderstelt dat ik weet hoe ontbinden in factoren werkt, maar of ik heb dit nooit zo gehad, of ik snap niet meer hoe het werkt.

Voorbeeld: 41164200 ontbinden in factoren geeft

Nog een voorbeeld: 5749920 =

Zelfs bij een klein getal snap ik niet hoe ik dat zou moeten doen.
18 =

Hoe kom ik van die getallen gemakkelijk naar die ontbindingen?

Alvast bedankt!

[TD]

Zoals je in de titel al aangeeft, ben je aan het ontbinden in priemfactorn. Ga de priemgetallen van klein naar groot af en ga na of je getal deelbaar is door dat priemgetal. Indien ja, dan is het al een van de priemfactoren.

Voorbeeld: 3900. Zeker deelbaar door 2, dus 2*1950.
Dit is weer deelbaar door 2, dus: 2*2*975.
Deelbaar door 3? Ja want 9+7+5 = 21, dus: 2*2*3*325.
Niet meer deelbaar door 3, wel door 5: 2*2*3*5*65.
Nog een keer deelbaar door 5, dus: 2*2*3*5*5*13.
Ook 13 is een priemgetal, je bent nu klaar:



Dit is in elk geval een systematische manier, maar soms kan het ook sneller natuurlijk. Zo zou je kunnen schrijven: 3900 = 39*100 = 3*13*(2*5)² = 2².3.5².13.

[ILUsion]

Ontbinden in priemfactoren is in feite ook een onderwerp waar topwetenschappers het moeilijk mee hebben

Eerst en vooral heb je best een overzicht van de priemgetallen (na een tijdje ken je die wel vanbuiten, maak je geen zorgen). Je kan zelf een overzicht opstellen met bv. de zeef van Eratosthenes. Normaal zal je dat wel gezien hebben en die is niet moeilijk aan te leren.

Om snel te gaan, hier de eerste priemgetallen: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29, veel meer ga je waarschijnlijk ook niet nodig hebben.

Als je je getal hebt, begin je te kijken of dat deelbaar is door je kleinste priemgetal, als dat zo is, heb je een priemfactor gevonden. Als je dan hetzelfde doet met je quotiënt, kun je er nog vinden. Als je vindt dat het getal niet deelbaar is, ga je door naar het volgende priemgetal.

18 | 2
9 | niet deelbaar door 2
9 | 3
3 | 3
1

Dus 18 = 2 * 3 * 3 = 2*3²

Het handige aan deze manier is dat je dus enkel de rij priemgetallen moet afgaan en je de vraag moet stellen of je getal deelbaar is door dat priemgetal. Bij die 3 moet je dus niet meer nagaan of het deelbaar is door 2, omdat je al had dat 9 niet deelbaar is door 2.

Voor die grotere getallen moet je exact hetzelfde doen, alleen ga je dan die berekening niet op 1-2-3 vinden. Je kan wel de trucjes voor deelbaarheid (voor2, 3 en 5 zijn er makkelijke trucjes die je normaal wel kent, voor 7 bestaat er ook eentje maar dat is heel ingewikkeld; en voor 11 bestaat er een snel trucje voor vermenigvuldiging, dus zal dat voor deelbaarheid ook wel bestaan) gebruiken om eerst te zien of het een priemfactor is, maar als het een factor is, moet je de deling ook daadwerkelijk uitvoeren.

[dsnx]

Bedankt, ik snap het nu