[WI] Linealizering

_anoniem_ · **20-02-2009, 14:42**

Ik moet de volgende PDE linearizeren:

$\partial{_tu} = u^2\partial{_xu} + u\partial{_x^2u}$

waarbij $u=1$ de stationaire staat is.
Volgens het boek dat ik gebruik, geldt:

$F'(u;v) = F'(u)\cdot v \\<br /> \partial{_tv} = F'(u_0)\cdot v$

Dit is de linearizering van de PDE rond u0.
(u0 is de stationaire staat)

Zelf heb ik het volgende bedacht:

$\partial{_tv} = \frac{\partial{}}{\partial{u}} \left( u^2\partial{_xu} + u\partial{_x^2u)\right)\cdot v \\<br /> \ \ \ \ \ = \left(2u\frac{\partial{u}}{\partial{x}} + u^2\frac{\partial{}}{\partial{u}}\left(\frac{\partial{u}}{\partial{x}} \right) + \frac{\partial{^2u}}{\partial{x^2}} + u\frac{\partial{}}{\partial{u}} \left(\frac{\partial{^2u}}{\partial{x^2}} \right) \right)\cdot v<br />$

Maar nu weet ik niet hoe ik verder moet. Ik denk dat ik het volgende voor u in moet vullen:
$u=u_o+\epsilon v = 1+\epsilon v$
maar dan krijg ik allemaal rare dingen.
Iemand enig idee hoe ik op een fatsoenlijke uitdrukking voor dv/dt in termen van dv/dx kan komen?

Eggs · **03-03-2009, 16:19**

Dat komt me wel heel bekend voor van advanced modelling

. Ik had kunnen helpen als ik het eerder gezien had maarja. Is het nog gelukt?

_anoniem_ · **03-03-2009, 18:09**

Citaat:

Eggs schreef:

Dat komt me wel heel bekend voor van advanced modelling

. Ik had kunnen helpen als ik het eerder gezien had maarja. Is het nog gelukt?

Haha

ik heb er nog wel wat van gemaakt ja, geen idee of het goed is. Nouja, volgens mij mag ik mee naar Twente dus dan is het goed he

03-03-2009, 16:19
Eggs	Dat komt me wel heel bekend voor van advanced modelling . Ik had kunnen helpen als ik het eerder gezien had maarja. Is het nog gelukt?

Advertentie