Maak de rij af...

bedankt voor de belediging mathfreak k doe dan wel mavo maar k kan wel wat zwaardere stof aan. t komt door mun luihei den mun talen dat ik mavo doe

[mathfreak]

true-truier schreef op 11-04-2004 @ 17:45 :
bedankt voor de belediging mathfreak k doe dan wel mavo maar k kan wel wat zwaardere stof aan. t komt door mun luiheid en mun talen dat ik mavo doe

Mijn vorige reply was anders helemaal niet beledigend bedoeld. Ik zei alleen maar dat rijen en reeksen geen deel uitmaken van de m.a.v.o.-stof, maar dat die begrippen alleen maar op het v.w.o. aan de orde komen. Overigens heb ik zelf eerst m.a.v.o. gedaan en daarna de laatste 2 klassen h.a.v.o. om daarna aan de lerarenopleiding in Tilburg de opleiding voor wiskundeleraar te kunnen volgen, aangezien je daar minimaal een h.a.v.o.-diploma voor nodig hebt.
Hoe dan ook, als je vindt dat mijn vorige reply beledigend op je overkomt, dan spijt me dat, aangezien het niet als zodanig was bedoeld.

[SCREAM!]

true-truier schreef op 11-04-2004 @ 17:45 :
bedankt voor de belediging mathfreak k doe dan wel mavo maar k kan wel wat zwaardere stof aan. t komt door mun luihei den mun talen dat ik mavo doe

Ik zie echt nergens een belediging. Je kan die begrippen gewoon niet weten omdat het niet bij de mavo (vmbo) stof zit (dat neem ik dan maar ff aan tenminste). Je kan het hoogstens als belediging opvatten, dat hij verondersteld dat je niet zelf je vrije tijd aan andere wiskunde besteed

Ik weet ook niet alles van wiskunde...en niet omdat ik dom ben, maar gewoon omdat ik er nog nooit van gehoord heb.

[Edit] blijkbaar heeft die freak ook al gereageert, maar dat komt omdat ik net met 10 vingers leer typen, dus het gaat wat minder snel [/edit]

[mathfreak]

SCREAM! schreef op 11-04-2004 @ 18:34 :
Ik zie echt nergens een belediging. Je kan die begrippen gewoon niet weten omdat het niet bij de mavo (vmbo) stof zit (dat neem ik dan maar ff aan tenminste).

Dat was inderdaad wat ik bedoelde. Overigens kwamen die begrippen indedrtijd wel aan de orde bij het ULO (Uitgebreid Lager Onderwijs), de voorloper van m.a.v.o. en bij de HBS (Hogere Burgerschool), de voorloper van h.a.v.o. en atheneum, en bij het gymnasium. Nadat de Mammoetwet in 1968 van kracht werd maakte het rijbegrip alleen nog deel uit van de v.w.o.-stof, waar het bij de invoering van de v.w.o.-vakken Wiskunde A en B werd geschrapt. Met de invoering van de Tweede Fase zijn de begrippen rij en reeks wel in de v.w.o.-vakken Wiskunde A en B opgenomen. Op het VMBO en het h.a.v.o. komen die begrippen dus niet aan de orde, tenzij er in de toekomst misschien weer een leerplanherziening komt.

[liner]

SCREAM! schreef op 11-04-2004 @ 18:34 :
Ik zie echt nergens een belediging. Je kan die begrippen gewoon niet weten omdat het niet bij de mavo (vmbo) stof zit (dat neem ik dan maar ff aan tenminste). Je kan het hoogstens als belediging opvatten, dat hij verondersteld dat je niet zelf je vrije tijd aan andere wiskunde besteed

Ik weet ook niet alles van wiskunde...en niet omdat ik dom ben, maar gewoon omdat ik er nog nooit van gehoord heb.

[Edit] blijkbaar heeft die freak ook al gereageert, maar dat komt omdat ik net met 10 vingers leer typen, dus het gaat wat minder snel [/edit]

ik zou liever zeggen ' normaal zou je die begrippen niet kennen' en niet 'je kan die begrippen niet'.
Want ik deed zelf mavo en zit nu op havo en met interesse in wiskunde, ik ken de begrippen sinds dat ik op 4havo zat, toen zocht ik af en toe in boekjes en sites over wiskunde ect..

het komt niet vaak dat mensen wiskunde als hobby hebben, meestal computeren, msnen, nixen...

[liner]

mathfreak schreef op 11-04-2004 @ 18:28 :
Mijn vorige reply was anders helemaal niet beledigend bedoeld. Ik zei alleen maar dat rijen en reeksen geen deel uitmaken van de m.a.v.o.-stof, maar dat die begrippen alleen maar op het v.w.o. aan de orde komen. Overigens heb ik zelf eerst m.a.v.o. gedaan en daarna de laatste 2 klassen h.a.v.o. om daarna aan de lerarenopleiding in Tilburg de opleiding voor wiskundeleraar te kunnen volgen, aangezien je daar minimaal een h.a.v.o.-diploma voor nodig hebt.
Hoe dan ook, als je vindt dat mijn vorige reply beledigend op je overkomt, dan spijt me dat, aangezien het niet als zodanig was bedoeld.

trouewns.. ik heb een vraagje.. krijg je fatsoenlijke wiskunde op de opleiding bedrijfswiskunde "ik heb het ove rhet eerste jaar'? of krijg je meer wiskunde bij de lerarenopleiding?

[rubenrtv]

het kan ook een herhaling zijn
-4 +4 -1 +5
-4 +4 -1 +5 enz
dan zou het 8 zijn

[Liesjeuh]

... zei ik helemaal in het begin ook al...

2 dingen.
1- er hoeft geen probleem van gemaakt te worden k had ook niet zo hoeven te reageeren .

2- ik had het rijtje van rubenrtv allang gezcht

[mathfreak]

true-truier schreef op 11-04-2004 @ 20:02 :
er hoeft geen probleem van gemaakt te worden k had ook niet zo hoeven te reageeren .

Al goed. Laten we het er maar op houden dat er sprake was van een misverstand en dat dat inmiddels gelukkig is opgehelderd.

@liner: Wiskunde is voor mij meer dan een hobby. Ik heb in het verleden geprobeerd om zowel de lerarenopleiding wiskunde in Tilburg als de opleiding voor wiskundig ingenieur aan de TU Eindhoven te volgen, maar het is me helaas nooit gelukt om van de wiskunde echt mijn beroep te maken. Desondanks houd ik me er door middel van zelfstudie en mijn activiteiten hier nog steeds mee bezig.
Wat je vraag over de opleiding bedrijfswiskunde betreft denk ik dat het niveau vakinhoudelijk gezien redelijk met dat van de lerarenopleiding wiskunde overeen zal komen. Voor de vakinhoudelijke details kun je het beste de sites over de beide opleidingen raadplegen, zodat je weet waar de overeenkomsten en verschillen qua vakinhoud precies in zitten.

[blablalou]

internationale aanvulling:

zoals m..k al heeft uitgelegd:

rij : a0,a1,a2,a3,... ENG. sequence DUI: Folge => t[n]
en reeks: a0, a0+a1, a0+a1+a2,... ENG: serie DUI: Reihe => s[n]

Een afgesproken algoritme (voorschrift) bepaalt het resultaat.

[IvdSangen]

Dus "sequence" is "rij" en "serie" is "reeks"? Bedoel je dat te zeggen? Of ging het je om de andere notatie van de reeks?

[mathfreak]

IvdSangen schreef op 12-04-2004 @ 12:32 :
Dus "sequence" is "rij" en "serie" is "reeks"? Bedoel je dat te zeggen?

Dat is inderdaad precies wat blablalou bedoelt.

[blablalou]

hallo I..n,

De omschrijving rijen en reeksen zorgen soms voor verwarring.
Wij spreken nu van rij en reeks, onze buurlui spreken van Folge und Reihe...

Vroeger spraken we van de algebraische reeks 1,3,5,...

Nu heet 1,3,5,... dus een algebraische rij
en heet 1, 1+3, 1+3+5, ... een algebraische reeks

NB de reeks van Fibonacci heet nu de rij van F.

[100% Niek]

mathfreak schreef op 12-04-2004 @ 12:56 :
Dat is inderdaad precies wat blablalou bedoelt.

waarom zeg je het antwoord niet even? ... zijn we daar ook mee klaar

[snookdogg85]

rubenrtv schreef op 11-04-2004 @ 19:30 :
het kan ook een herhaling zijn
-4 +4 -1 +5
-4 +4 -1 +5 enz
dan zou het 8 zijn

te makkelijk voor wiskunde b2, vwo-6
edit: en bovendien al tig keer genoemd....

mathfreak schreef op 11-04-2004 @ 15:14 :
Ik zag in je profiel dat je m.a.v.o. doet, dus ik kan me voorstellen dat de begrippen rij en reeks voor jou onbekende begrippen zijn, aangezien die pas op v.w.o.-niveau worden behandeld.

Offtopic: Volgens mij heb ik ze op de havo ook gehad...?

[mathfreak]

Leonoor schreef op 14-04-2004 @ 13:49 :
Offtopic: Volgens mij heb ik ze op de havo ook gehad...?

Offtopic: Dan zou het boek dat jullie gebruikt hebben misschien een experimentele methode kunnen zijn geweest, maar rijen en reeksen hebben vanaf de Mammoetwet tot nu nooit deel uitgemaakt van de h.a.v.o.-stof.

[IvdSangen]

Ik doe binnenkort eindexamen VWO NT en kende het verschil tussen rijen en reeksen niet, tot voor kort, toen ik er op internet achterkwam. Zo zie je maar weer.

k kan zo nog een atwoord verzinnen, 6. Dit als je het als verschillende reeksen ziet: 4 getal 4 getal getal 4 (dus daarna wordt het: 4 getal getal getal 4).

Dan heb je de 2 e reeks, die begint bij 0, daarna wordt er 3 bij opgeteld, en ook hier houden we de zelfde stapgroote aan: 0 getal 3 getal getal 6

Tja ik denk dat hier niet echt 1 oplossing voor is, maar meerdere mogenlijkheden.

IvdSangen schreef op 14-04-2004 @ 16:57 :
Ik doe binnenkort eindexamen VWO NT en kende het verschil tussen rijen en reeksen niet, tot voor kort, toen ik er op internet achterkwam. Zo zie je maar weer.

ik had vorig jaar VWO-examen NT gedaan en nu studeer ik bijna een jaar elektrotechniek, en ik kende dat verschil tussen rijen en reeksen ook niet totdat ik dat in dit topic las

[snookdogg85]

Whazzzjaaaap!!! schreef op 07-04-2004 @ 22:15 :
Cool! Zoveel reacties al!
Ik zal eens even uitleggen hoe de vork in de steel steekt Het zit namelijk zo:
tijdens een wb2 les vanmorgen, begonnen wij aan het hoofdstuk, je raad het al, 'rijen'. En toen halverwege schreef die docent dit rijtje op met de woorden "Als je het antwoord voor het weekend aan mij mailt, dan win je iets". Ik weet dus niet eens wat ofzo.
Maar aangezien ik, en een aantal anderen er totaal géén logica in konden ontdekken, dachten wij: We zoeken het op internet. Een heleboel forums ermee lastig gevallen, ook de digitale rijen enceclopedy geraadpleegd, maar deze stond er niet in. Misschien heeft hij ze lukraak gekozen, maar misschien zit er inderdaad iets van een telefoon nummer oid achter. Ik ga nog maar es op onderzoek uit, en als iemand tóch nog de uitkomst raad, Gefeliciteerd!!

Wel leuke manieren die jullie hebben gebruikt. Misschien is het toch iets met een logaritme erin ofzo... ik ga ook nog maar es wat telefoon nummers ed zoeken


Bedankt!

hey kerel, heeft die docent nou al gezegd hoe de vork in de steel zit, m.a.w. wat de oplossing is...

[Whazzzjaaaap!!!]

Jaja, ben net thuis van school/werk enzo, en vanmorgen hadden we het er nog even over. Zoals ik eigenlijk al wel dacht, hij probeert altijd iedereen te testen. Het was dus zn rekening nummer.. ( goede antwoord was 6) Maar goed, hij doelde erop dat je niet altijd over dingen na moet denken als iemand anders een rij bedacht. Voor hem was het een logische rij, maar voor mij is mijn tel.nr. dat ook, voor jullie niet. Daar kwam het dus op neer. Heel flauw, maar op zich wel humor..

[snookdogg85]

Whazzzjaaaap!!! schreef op 14-04-2004 @ 19:41 :
Jaja, ben net thuis van school/werk enzo, en vanmorgen hadden we het er nog even over. Zoals ik eigenlijk al wel dacht, hij probeert altijd iedereen te testen. Het was dus zn rekening nummer.. ( goede antwoord was 6) Maar goed, hij doelde erop dat je niet altijd over dingen na moet denken als iemand anders een rij bedacht. Voor hem was het een logische rij, maar voor mij is mijn tel.nr. dat ook, voor jullie niet. Daar kwam het dus op neer. Heel flauw, maar op zich wel humor..

hehe, gierige docent dus, had geen zin om een kado te geven

[Liesjeuh]

was een voorspelbaar grapje hoor... dacht dat het om een telefoonnummer ging...

[Myris]

En wij allemaal maar raden , blijkt het z'n rekeningnummer te zijn. Flauw hoor.

Myris schreef op 14-04-2004 @ 20:18 :
En wij allemaal maar raden , blijkt het z'n rekeningnummer te zijn. Flauw hoor.

Voor het gemak beslis ik dan maar dat jouw oplossing gewoon de goede was.

[Fatality]

Tjonge, heb ik al die uren in dit topic zitten kijken of het nu al eens bekend was.
geef even het adres van je leraar.
Hij hoort nog van mij en mijn advocaat

[Whazzzjaaaap!!!]

Kerkstraat 14 in Apeldoorn

nee, weet niet waar ie woont, maar wel cool dat jullie allemaal flink hebben geprobeerd!!

[liner]

Whazzzjaaaap!!! schreef op 14-04-2004 @ 21:23 :
Kerkstraat 14 in Apeldoorn

nee, weet niet waar ie woont, maar wel cool dat jullie allemaal flink hebben geprobeerd!!

wiens rekening nummer?!

[snookdogg85]

liner schreef op 14-04-2004 @ 23:27 :
wiens rekening nummer?!

weet je wel waar t over gaat?

[mathfreak]

Whazzzjaaaap!!! schreef op 14-04-2004 @ 19:41 :
Jaja, ben net thuis van school/werk enzo, en vanmorgen hadden we het er nog even over. Zoals ik eigenlijk al wel dacht, hij probeert altijd iedereen te testen. Het was dus zn rekening nummer.. ( goede antwoord was 6).

Was het soms een girorekeningnummer? Bij een bankrekeningnummer kun je de juistheid van zo'n nummer als volgt nagaan: plaats voor het rekeningnummer een 0 en tel nu de aantallen 1*a₁+2*a₂+...+10*a₁₀ op, waarbij a₁ de voorloopnul voorstelt en a₂ t/m a₁₀ de opeenvolgende cijfers van het bankrekeningnummer voorstellen. Als de gevormde som bij deling door 11 een rest nul geeft is het rekeningnummer correct.
Ook voor het SoFi-nummer bestaat zo'n soort controle. Laat a₁ t/m a₉ de 9 cijfers van zo'n SoFi-nummer zijn, dan moet 9*a₁+8*a₂+...+2*a₈ bij deling door 11 de rest a₉ opleveren.

[RayMania]

mathfreak schreef op 15-04-2004 @ 11:12 :
Ook voor het SoFi-nummer bestaat zo'n soort controle. Laat a₁ t/m a₉ de 9 cijfers van zo'n SoFi-nummer zijn, dan moet 9*a₁+8*a₂+...+2*a₈ bij deling door 11 de rest a₉ opleveren.

Ik had het geprobeerd voor de gein, maar ik kwam niet juist uit.
Ik neem ff 9 getallen en doe wat ik heb gedaan.

457895482

Dus dan moet je dit doen:

(9*4) + (8*5) + (7*7) + (6*8) + (5*9) + (4*5) + (3*4) + (2*8).

36 + 40 + 49 + 48 + 45 + 20 + 12 + 16 = 266.

En als je dus die 266 deelt door 11 moet er 2 uitkomen (volgens dit voorbeeld). Het klopt niet, maar komt omdat ik 9 willekeurige getallen heb genomen.

Maar bij mijn echte Sofi Nummer klopt het ook niet, is mijn manier dan wel goed?

[mathfreak]

RayMania schreef op 15-04-2004 @ 11:29 :
Ik had het geprobeerd voor de gein, maar ik kwam niet juist uit.
Ik neem ff 9 getallen en doe wat ik heb gedaan.

457895482

Dus dan moet je dit doen:

(9*4) + (8*5) + (7*7) + (6*8) + (5*9) + (4*5) + (3*4) + (2*8).

36 + 40 + 49 + 48 + 45 + 20 + 12 + 16 = 266.

En als je dus die 266 deelt door 11 moet er 2 uitkomen (volgens dit voorbeeld). Het klopt niet, maar komt omdat ik 9 willekeurige getallen heb genomen.

Maar bij mijn echte Sofi Nummer klopt het ook niet, is mijn manier dan wel goed?

Meem van de rij 36, 40, 49, 48, 45, 20, 12, 16 van iedere term opnieuw de rest bij deling door 11. Dit geeft de rij 3, 7, 5, 4, 1, 9, 1, 5, en tel de termen op. Dit geeft de som 3+7+5+4+1+9+1+5=10+10+10+5=35, wat bij deling door 11 een rest 2 geeft, dus het blijkt hier inderdaad om een correct SoFi-nummer te gaan.
Even een probleem: ik weet dat een SoFi-nummer begint met 12345678. Wat moet het laatste getal zijn om een correct SoFi-nummer te krijgen?

[liner]

mathfreak schreef op 15-04-2004 @ 13:34 :
Meem van de rij 36, 40, 49, 48, 45, 20, 12, 16 van iedere term opnieuw de rest bij deling door 11. Dit geeft de rij 3, 7, 5, 4, 1, 9, 1, 5, en tel de termen op. Dit geeft de som 3+7+5+4+1+9+1+5=10+10+10+5=35, wat bij deling door 11 een rest 2 geeft, dus het blijkt hier inderdaad om een correct SoFi-nummer te gaan.
Even een probleem: ik weet dat een SoFi-nummer begint met 12345678. Wat moet het laatste getal zijn om een correct SoFi-nummer te krijgen?

2???

[mathfreak]

liner schreef op 15-04-2004 @ 14:19 :
2???

Laten we eens kijken of dat klopt. Stel het laatste getal x, dan moet gelden:
9*1+8*2+7*3+6*4+5*5+4*6+3*7+2*8 mod 11
=9+16+21+24+25+24+21+16 mod 11
=9+5+10+2+3+2+10+5 mod 11=9+20+17 mod 11=9+9+6 mod 11
=24 mod 11=2 mod 11=x mod 11, dus x moet inderdaad 2 zijn.

[Myris]

Leonoor schreef op 14-04-2004 @ 20:24:
Voor het gemak beslis ik dan maar dat jouw oplossing gewoon de goede was.

Yes!!

Dankjewel.
*is helemaal sprakeloos omdat hij het goede antwoord heeft*

[liner]

mathfreak schreef op 15-04-2004 @ 14:58 :
Laten we eens kijken of dat klopt. Stel het laatste getal x, dan moet gelden:
9*1+8*2+7*3+6*4+5*5+4*6+3*7+2*8 mod 11
=9+16+21+24+25+24+21+16 mod 11
=9+ 7 +10+2+3+2+10+5 mod 11=16+15+17 mod 11=5+4+6 mod 11
=15 mod 11=4 mod 11=x mod 11, dus x moet 4 zijn.

moet die zeven in de 3e rij geen 5 zijn?!
16=5+11?!

[mathfreak]

liner schreef op 15-04-2004 @ 15:40 :
moet die zeven in de 3e rij geen 5 zijn?!
16=5+11?!

Je hebt gelijk. Ik heb het inmiddels al gecorrigeerd. Volledigheidshalve vermeld ik hier nogmaals de juiste berekening:
9*1+8*2+7*3+6*4+5*5+4*6+3*7+2*8 mod 11
=9+16+21+24+25+24+21+16 mod 11
=9+5+10+2+3+2+10+5 mod 11=9+20+17 mod 11=9+9+6 mod 11
=24 mod 11=2 mod 11=x mod 11, dus x moet inderdaad 2 zijn.

[liner]

mathfreak schreef op 15-04-2004 @ 16:04 :
Je hebt gelijk. Ik heb het inmiddels al gecorrigeerd. Volledigheidshalve vermeld ik hier nogmaals de juiste berekening:
9*1+8*2+7*3+6*4+5*5+4*6+3*7+2*8 mod 11
=9+16+21+24+25+24+21+16 mod 11
=9+5+10+2+3+2+10+5 mod 11=9+20+17 mod 11=9+9+6 mod 11
=24 mod 11=2 mod 11=x mod 11, dus x moet inderdaad 2 zijn.

ik deed het zo:
(9*1+8*2+7*3+6*4+5*5+4*6+3*7+2*8 ) =156
156/11=14.18....
156=11*14+2
dus het laatste getal moet.. 2

[RayMania]

Thnx mathfreak, dit zijn wel grappige dingetjes om te weten .
Nu komt mijne wel uit...en me sofi nummer is echt ! .

[mathfreak]

liner schreef op 15-04-2004 @ 16:14 :
ik deed het zo:
(9*1+8*2+7*3+6*4+5*5+4*6+3*7+2*8 ) =156
156/11=14.18....
156=11*14+2
dus het laatste getal moet.. 2

Zo kom je er inderdaad ook. Het stapsgewijs reduceren modulo 11 heeft echter als voordeel dat je het gebruik van grote getallen kunt vermijden. Als je als vervolgopleiding een wiskundestudie gaat doen kom je bij het onderdeel getaltheorie nog wel het een en ander over modulorekenen tegen.

[blablalou]

nog iets over notatieconventie...

Soms is het handig de nummering te starten met n = 0 => a0 etc

Officieel wordt echter steeds gestart met n = 1 => a1 etc.
Zie bijv Binas : wiskunde

Vreeemd dat de formulekaart dit niet doet ....

[liner]

mathfreak schreef op 15-04-2004 @ 17:01 :
Zo kom je er inderdaad ook. Het stapsgewijs reduceren modulo 11 heeft echter als voordeel dat je het gebruik van grote getallen kunt vermijden. Als je als vervolgopleiding een wiskundestudie gaat doen kom je bij het onderdeel getaltheorie nog wel het een en ander over modulorekenen tegen.

bestaan er nog andere leuke 'regeltjes' voor de telefoonkaarten en zovoort..

[mathfreak]

liner schreef op 15-04-2004 @ 17:27 :
bestaan er nog andere leuke 'regeltjes' voor de telefoonkaarten en zovoort..

Bij de ISBN-code (een code van 10 cijfers) moet 1*a₁+2*a₂+...+9*a₉ bij deling door 11 als rest het laatste cijfer a₁₀ opleveren. De X stelt in dit geval (als laatste cijfer) het getal 10 voor.
Bij de controle van het identiteitsnummer van studenten aan de TU Eindhoven ligt de zaak gecompliceerder. Zo'n nummer bestaat uit de cijfers a₁ t/m a₆, waarbij a₆ het zogenaamde controlecijfer voorstelt. Laat a_i het i-de cijfer zijn, dan moet de kleinste rest van de som van de machten 2^6+i+a_i bij deling door 11 een 10-voud zijn. Stel dat ik bijvoorbeeld het identiteitsnummer 54642x heb, waarbij x het controlecijfer voorstelt, dan is de vraag wat de waarde van x moet zijn. We krijgen dus te maken met de machten 2⁶⁺¹⁺⁵=2¹², 2⁶⁺²⁺⁴=2¹², 2⁶⁺³⁺⁶=2¹², 2⁶⁺⁴⁺⁴=2¹⁴, 2⁶⁺⁵⁺²=2¹³ en 2^6+6+x=2^12+x.
Om deze machten te reduceren modulo 11 maken we gebruik van de regel a=b mod m => aⁿ=bⁿ mod m. Ga uit van 2⁴=5 mod 11, dan geldt:
2¹²=(2⁴)³=5³ mod 11=4 mod 11. Met behulp van de regel a=b mod m en c=d mod m => a*c=b*d mod m vinden we dan: 2¹³=8 mod 11,
2¹⁴=5 mod 11 en 2^12+x=4*2^x mod 11=2^2+x. We krijgen dan het rijtje
4, 4, 4, 5, 8, 2^2+x. Optellen geeft: 12+13+2^2+x mod 11=3+2^2+x mod 11. Er moet nu gelden: 2^2+x=7 mod 11. Dit geeft: x=5, dus het gevraagde controlecijfer moet 5 zijn.

[liner]

mathfreak schreef op 15-04-2004 @ 19:00 :
Bij de ISBN-code (een code van 10 cijfers) moet 1*a₁+2*a₂+...+9*a₉ bij deling door 11 als rest het laatste cijfer a₁₀ opleveren. De X stelt in dit geval (als laatste cijfer) het getal 10 voor.
Bij de controle van het identiteitsnummer van studenten aan de TU Eindhoven ligt de zaak gecompliceerder. Zo'n nummer bestaat uit de cijfers a₁ t/m a₆, waarbij a₆ het zogenaamde controlecijfer voorstelt. Laat a_i het i-de cijfer zijn, dan moet de kleinste rest van de som van de machten 2^6+i+a_i bij deling door 11 een 10-voud zijn. Stel dat ik bijvoorbeeld het identiteitsnummer 54642x heb, waarbij x het controlecijfer voorstelt, dan is de vraag wat de waarde van x moet zijn. We krijgen dus te maken met de machten 2⁶⁺¹⁺⁵=2¹², 2⁶⁺²⁺⁴=2¹², 2⁶⁺³⁺⁶=2¹², 2⁶⁺⁴⁺⁴=2¹⁴, 2⁶⁺⁵⁺²=2¹³ en 2^6+6+x=2^12+x.
Om deze machten te reduceren modulo 11 maken we gebruik van de regel a=b mod m => aⁿ=bⁿ mod m. Ga uit van 2⁴=5 mod 11, dan geldt:
2¹²=(2⁴)³=5³ mod 11=4 mod 11. Met behulp van de regel a=b mod m en c=d mod m => a*c=b*d mod m vinden we dan: 2¹³=8 mod 11,
2¹⁴=1 mod 11 en 2^12+x=4*2^x mod 11=2^2+x. We krijgen dan het rijtje
4, 4, 4, 1, 8, 2^2+x. Optellen geeft: 12+11+2^2+x mod 11=1+2^2+x mod 11. Er moet nu gelden: 2^2+x=9 mod 11. Dit geeft: x=4, dus het gevraagde controlecijfer moet 4 zijn.

hier krijg koppijn van.....
mm interessant, dus als je een rijtje van 10 studentennummers hebt, blijft het toch moeilijk om een verband er tussen te vinden..

[liner]

aleen is er een klein foutje gemaatk bij 2^14=1 mod 11
het is geen 1 mod 11 maar : 5 mod 11
want als je 2^13=8 mod 11
dan is 2^14=16 mod 11 = 5 mod 11.
maar harstikke bedankt voor dit lesje..
heel leuk

[mathfreak]

liner schreef op 15-04-2004 @ 19:40 :
aleen is er een klein foutje gemaakt bij 2¹⁴=1 mod 11
het is geen 1 mod 11 maar : 5 mod 11
want als je 2¹³=8 mod 11
dan is 2¹⁴=16 mod 11 = 5 mod 11.
maar harstikke bedankt voor dit lesje..
heel leuk

Je hebt gelijk. Ik heb het gecorrigeerd en geef hier even de berekening weer: 2¹²=4 mod 11 ,2¹³=8 mod 11, 2¹⁴=5 mod 11 en
2^12+x=4*2^x mod 11=2^2+x. We krijgen dan het rijtje
4, 4, 4, 5, 8, 2^2+x. Optellen geeft: 12+13+2^2+x mod 11=3+2^2+x mod 11. Er moet nu gelden: 2^2+x=7 mod 11. Dit geeft: x=5, dus het gevraagde controlecijfer moet 5 zijn.

[Young Grow Old]

maak deze streepjescode af (nog 1 getal op de x):

871040004657x

kijken of iemand die controle ook weet

[liner]

Young Grow Old schreef op 16-04-2004 @ 10:20 :
maak deze streepjescode af (nog 1 getal op de x):

871040004657x

kijken of iemand die controle ook weet

x=8 , beginnend van links naar rechts:
3*(de oneven getallen )+(even getallen) moet deelbaar zijn door 10.
86+3x=10y als x=8 dan 86+8*3=110 dus deelbaar doen 10