[WI] coördinaten top

Hallo,

kan iemand misschien uitleggen hoe je ook al weer de coördinaten berekent van de top, bij bijvoorbeeld deze formule:



alvast bedankt

[joeryvg]

Edit forumbaas: Dit is onjuist
Gebruik de formule : Xtop= -b/2*a
De waarde die je nu vind vul je in en zo bereken je dus Ytop. Hoop dat het zo duidelijker is.

[Tochjo]

Die formule is alleen juist bij een tweedegraads functie. xMentalist geeft een vijfdegraads functie. De standaard aanpak op de middelbare school is dan dat je zo'n functie in je grafische rekenmachine invoert en grafisch-numeriek de coördinaten van de toppen bepaalt, of dat je de afgeleide berekent, gelijkstelt aan 0 en de gevonden x-coördinaten nog in de functie invult om de y-coördinaten te vinden.

Ik heb de formule al ingevuld op mijn GRM bij Y=, maar hoe kom je nu achter de coördinaten?

[Tochjo]

Je zal toch wel eerder het minimum of een maximum bepaald hebben met je grafische rekenmachine? Op de TI-84 gebruik je de optie Minimum of Maximum in het menu Calculate (2nd > Calc).

Tochjo bedankt, het is gelukt. Overigens gebruiken we de GRM pas voor de eerste keer, zit in 4 havo.

[Tochjo]

In dat geval neem ik aan dat er ergens in je boek een uitleg staat over je grafische rekenmachine en hoe je deze gebruikt

[joeryvg]

Mijn excuses.. Dan is het een stuk ingewikkelder dan ik dacht

[CWAV]

Edit fb: let op bevat fouten.

Spoiler

Ondanks het feit dat joery keurig de juiste manier heeft gegeven, is het jammer dat bij wiskunde op de middelbare school van trucjes uitgegaan wordt en niet duidelijk wordt gemaakt waarom het zo ís.

Nu weet ik niet of je differentiëren al hebt gehad; zo nee, hier een korte uitleg. Een functie die jij hebt opgeschreven noemen ze ook wel een tweedegraads polynome functie (vergeet dat maar weer), die je kunt schrijven in de vorm ax²+bx+c, waarbij a, b en c gegeven constanten zijn (in jouw functie geldt bijvoorbeeld a=1, b=-3 en c=1½). Als je de grafiek van de functie tekent, zie je dat op ieder punt (x,y) waar de functie doorheen loopt een "helling" te bepalen is: de grafiek neemt met een bepaalde helling toe of af. Dankzij deze helling komt de grafiek aan zijn karakteristieke vorm.

Nu is het zo dat je de helling op punt (x,y) kunt bepalen door te differentiëren. Wat je doet is de hellingsfunctie op een extreem klein deel van de grafiek bepalen, dat zo klein is dat je kunt zeggen dat de functie overal geldt. Ik laat hierbij het deel met limieten buiten beschouwing (maar stuur gerust een PM als je geïnteresseerd bent, of stuur hier een reactie) en gebruik de regenrekels die gelden bij differentieren.

Zorg er ook voor dat je begrijpt: op een top is de helling van een functie gelijk aan 0.

Stel, je hebt dezelfde tweedegraads functie die we gebruikten: ax²+bx+c als functie f(x):

f(x) = ax²+bx+c

Bepaal je hier de hellingsfunctie (de afgeleide) van, dan krijg je volgens de rekenregels:

f'(x) = 2ax+b

Wil je weten waar de toppen liggen, dan wil je dus weten waar de helling 0 is. De helling van een punt (x,y) op de grafiek van f(x) wordt weergegeven door hellingsfunctie f'(x).

Snap je nu dat geldt f'(x) = 0 om te bepalen waar de toppen liggen?

Hieruit volgt:

2ax+b = 0

2ax = -b

x = -b / 2a

En dit is precies wat joery ook gaf.

Mocht je differentiëren nog niet gehad hebben, duik er dan vooral even in - je krijgt gegarandeerd een voorsprong bij het leren van differentiëren tijdens je wiskundelessen

Zie o.a. http://www.math4all.nl/MathAdore/va-ba12.html

Christian

En nu faal ik toch wel een beetje, dat ik niet heb gezien dat het een vijfdegraads functie is.

De hellingsgrafiek f'(x) van x^5 + 3x + 1.5 wordt:

f'(x) = 5x^4 + 3

Stel deze 0, en je weet dat volgt

5x^4 + 3 = 0
5x^4 = -3
x^4 = -3/5

x = de vierdemachtswortel van -3/5 of x = -de vierdemachtswortel van -3/5.

Maar dan moet je met complexe getallen gaan werken, daar zal ik je niet verder mee lastigvallen (da's ook geen middelbareschoolwiskunde meer).

Het was dus duidelijk een vraag om uit te voeren op je rekenmachine. ;-)

Edit fb: berichten samengevoegd en de dubbel foute uitleg in spoiler gezet.

[ThomasJu]

Je hebt een andere functie genomen. (+3x ipv -3x)
Daarom kom je in het complexe vlak terecht.