Advertentie | |
|
29-04-2002, 14:11 | |
Volgens mij zit het allemaal iets gecompliceerder in elkaar dan dat eddie zegt.
Het is vrij lastig om de functie h(x) = 2 (sin (2x))^2 direct te differentieren. We maken hiervoor gebruik van cos (2x) = (cos x)^2 - (sin x)^2 en (cos x)^2 + (sin x)^2 = 1 Deze formules gaan we combineren: (cos x)^2 = 1- (sin x)^2 cos (2x) = 1 - (sin x)^2 - (sin x)^2 = 1 - 2(sin x)^2 (we hebben (cos x)^2 dus vervangen en de boel korter geschreven) Dat schrijven we voor de duidelijkheid nog een keer om: 2(sin x)^2 = 1 - cos (2x) voor x vullen we '2x' in (zie oorspronkelijke h(x)), dus krijgen we: 2(sin 2x)^2 = 1 - cos (4x) Als we dit gaan differentieren krijgen we: h'(x) = 4 sin (4x) en dan hebben we de afgeleide |
29-04-2002, 14:46 | ||
Citaat:
De afgeleide van (sin x)^2 is sin (2x) want: (sin x)^2 = sin x * sin x Hier zit een vermenigvuldiging in, dus moeten we de productregel toepassen: [sin x * sin x]' = sin x * cos x + cos x * sin x = 2 sin x * cos x = sin (2x)
__________________
Je hebt gesprekken en je hebt gesprekken. Er is bier... en er is Grolsch
|
29-04-2002, 14:51 | |
Kettingregel gebruiken:
f(x) deel ik op in: y = 2u^2 waarbij geldt: u = sin(2x) Kettingregel: dy/dx = dy/du * du/dx dy/du = [y]' = 4u^2 du/dx = [u]' = 2cos(2x) Dus: f'(x) = 2cos(2x) * 4sin(2x) = 8sin(2x)cos(2x) (wat je ook nog kan vereenvoudigen tot: 4sin(4x)
__________________
O_o
|
29-04-2002, 15:19 | ||
Citaat:
Of je nou de kettingregel of de productregel toepast, er komt iets anders uit dan dat jij denkt en het is niet logisch doordat er een kwadraat in zit. Kijk de boel nog een keer door in de hoop dat het dan wel duidelijk wordt....
__________________
Je hebt gesprekken en je hebt gesprekken. Er is bier... en er is Grolsch
|
29-04-2002, 15:21 | ||
Citaat:
__________________
Je hebt gesprekken en je hebt gesprekken. Er is bier... en er is Grolsch
|
29-04-2002, 15:22 | ||
Verwijderd
|
Citaat:
|
29-04-2002, 15:31 | ||
Citaat:
Die x die jij nu bedoelt heeft waarschijnlijk te maken met notatie. sin^2 x = (sin x)^2 = sin x * sin x
__________________
Je hebt gesprekken en je hebt gesprekken. Er is bier... en er is Grolsch
|
Ads door Google |
29-04-2002, 16:10 | |
Verwijderd
|
Hm, al zoveel replies
Ok, even voor de duidelijkheid Ik bedoelde met deze functie in principe: h(x) = 2 * sin(2x) * sin (2x) (zo kun je m ook schrijven namelijk) na even puzzelen kwam ik erachter dat je m op twee manieren kunt vinden...simpelweg de regel f'(x)*g(x) + f(x) * g'(x) gebruiken, waarbij f(x) = 2sin(2x) en g(x) = sin(2x), dan krijg je: h'(x) = 4cos(2x) * sin(2x) + 2sin(2x) * 2cos(2x) Dit is een kloppende afgeleide van h(x), maar dan niet vereenvoudigd... maar de kettingregel is ook toepasbaar: h(x) = 2 sin^2(2x) (dus ook wel: 2 * sin(2x) * sin(2x)) h (x) = 2 u^2 (u = sin (2x)) h'(x) = 4 u u substitueren: h'(x) = 4 sin(2x) dan nog vermenigvuldigen met de afgeleide van u u' = 2 cos (2x) dus h'(x) = 4 sin(2x) * 2cos (2x) Dat is m dan... |
29-04-2002, 16:37 | ||
Citaat:
h'(x) = 4 sin (4x) Dit kan met behulp van verdubbelingsformule: 2 sin x * cos x = sin (2x) |
29-04-2002, 18:18 | |
Laten we eens kijken hoe de primitieve H(x) van de functie
h(x) = 2*(sin(2*x))^2 er uit komt te zien. Om H(x) te bepalen maken we gebruik van het feit dat geldt: cos(2*x)=1-2*(sin(x))^2 ofwel (sin(x))^2=1/2-1/2*cos(2*x). Dit betekent dat het voorschrift van de functie h kan worden geschreven als h(x) =2(1/2-1/2*cos(4*x)) =1-cos(4*x), zodat we voor de primitieve H het voorschrift H(x)=x-1/4*sin(4*x)+c vinden waarbij c een willekeurige constante is.
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Laatst gewijzigd op 29-04-2002 om 18:20. |
Advertentie |
|
|
|
Soortgelijke topics | ||||
Forum | Topic | Reacties | Laatste bericht | |
Huiswerkvragen: Exacte vakken |
[WI] Herhaald partieel integreren - WTF? beta_ieks | 4 | 28-08-2014 15:54 |