[WI] Wiskunde A vragen

TBA

De firma RDV & w codeert zijn artikelen met getallen bestaande uit 5 cijfers. Voor de eerste drie cijfers worden gekozen uit 2, 3, 4, 5, 6 en 7. Voor de laatste twee cijfers wordt gekozen uit 5, 8 en 9.

Hoeveel codes zijn mogelijk als er in het getal geen gelijke cijfers morgen voorkomen.

Ik heb de uitwerkingen, maar ik snap niet hoe ze daarop komen. Kan iemand hier aub vertellen hoe ik dit het beste kan aanpakken?

De uitwerkingen:

Bij de eerste drie een 5 en bij de laatste twee geen 5 OF bij de eerste drie geen 5 en bij de laatste twee een 5 OF bij de eerste drie geen 5 en bij de laatste twee geen 5.

Als bij de eerste drie een 5 dan kan deze op drie plaatsten staat, dus 5 5 met een streep erop 5 met een streep erop of 5 met een streep erop 5 5 met een streep erop of 5 met een streep erop 5 met een streep erop 5.

Ik wordt er iig niet wijzer van.

[mathfreak]

Bij de eerste 3 cijfers heb je de keuze uit de cijfers 2 t/m 7 en bij de laatste 2 cijfers heb je de keuze uit de cijfers 5, 8 en 9. Er mogen alleen verschillende cijfers in je code voorkomen. Maak nu eerst eens een overrzicht van alle mogelijke combinaties met de cijfers 2 t/m 7 voor de eerste 3 cijfers, en kijk dan welke mogelijkheden je dan nog hebt voor de laatste 2 cijfers.

Bedankt voor je toelichting mathfreak. Uhmmm. Ik heb net de diagnostische toets gemaakt van de eerste hoofdstuk. Hierin stonden 32 vragen, ik had ar 21 goed. Dat betekent :

(32/100)x=21
x=21/(32/100)

Ik heb het vast mis, aangezien ik nu mijn eigen normering gebruik. Wat zouden jullie voor cijfer geven als iemand 21 van de 32 vragen goed heeft?

21/32*9+1=6,9

Ik heb fout gekeken. Heb er 22 goed ipv 21.

22/32*9+1=7.2

Ik snap iig niet waar jij de 9 en 1 vandaan haalt, maar goed. Lig tegen de 7 aan of over de 7. Zeer tevreden!

Als je niets goed hebt, krijg je een 1. Als je alles goed hebt, krijg je een 10. Daar haal ik die 9 en de 1 vandaan.

Oke. Bedankt.

[Chris-Verhoeckx]

Wiskunde A Wat een heerlijk vak is 't ook. Combinatoriek is heel interessant.

=p

Iig,

Ik moet nu met een GR werken. Ik mis alleen een practicum boekje, dus ik zal het grotendeels zelf moeten oplossen.

Kan iemand me vertellen hoe ik met een GR(TI-84 plus) de zero functie gebruik? Ik moet de x waarde vinden voor een lijn als y=0. Ik heb op 2nd->trace->2:zero geklikt, maar dan kom ik nog niet op de exacte waarde van x voor y=0 voor een lijn.

Kan iemand me aub uit de brand helpen?

[Mr.Mark]

Je hebt dus op zero geklikt.
Dan moet je even met die pijltjes bewegen. Er staat dan wel onderaan: left bound
Dan beweeg je dat kruisje links van waar je ziet dat de lijn de x-as snijdt. Dan druk je op enter.
Daarna moet je het kruisje rechts van waar je ziet dat de lijn de x-as snijdt. Dan druk je weer op enter en geeft de GR een x-waarde waar y=0 (staat onderaan in het schermpje)

Krijg het nog niet voor elkaar. (Ik heb 1 kwadrant op me scherm, moest aan het begin van de opdracht).

Ik heb dit gedaan

1. De grafiek geplot
2. Op 2nd dan trace dan zero geklikt
3. Links geklikt dan op enter(left bound)
4. Rechts geklikt dan op enter(right bound)

Nu krijg ik ERRo sign chng 1: quit

[Mr.Mark]

Hunterlife schreef:

Krijg het nog niet voor elkaar. (Ik heb 1 kwadrant op me scherm, moest aan het begin van de opdracht).

Ik heb dit gedaan

1. De grafiek geplot
2. Op 2nd dan trace dan zero geklikt
3. Links geklikt dan op enter(left bound)
4. Rechts geklikt dan op enter(right bound)

Nu krijg ik ERRo sign chng 1: quit

Je moet zorgen dat dat snijpunt met de x-as tussen die twee geselecteerd punten zit.
Daartussen gaat je GR kijken of de grafiek de x-as snijdt.

Ik heb er even een (heel mooi) tekeningetje van paint bij gedaan.
Het rode kruis is het punt dat je geselecteerd hebt bij left bound en het blauwe kruis dan het punt dat je hebt geselecteerd bij right bound.
Dan berekent hij de coordinaten van dat punt met het groene rondje.

Rood = left bound (link van het snijpunt)
Blauw = right bound (rechts van het snijpunt)

Hopelijk lukt het nu wel.

Die foutmelding die jij gaf komt voor als het snijpunt niet tussen de twee geselecteerd punten zit.

Ah. Dat komt omdat ik maar 1 kwadrant heb. Hoe krijg ik alle 4 kwadranten? Door de xmin en de ymin in te stellen? Ze staan nu op 0, ik wil ze op -10 zetten maar dan krijg ik weer errors=/.

[Mr.Mark]

Kun je anders eens precies zeggen wat voor instellingen je hebt en wat je wilt berekenen? Ook welke functie je hebt

[HarrydeYaeger]

Hunterlife schreef:

Ah. Dat komt omdat ik maar 1 kwadrant heb. Hoe krijg ik alle 4 kwadranten? Door de xmin en de ymin in te stellen? Ze staan nu op 0, ik wil ze op -10 zetten maar dan krijg ik weer errors=/.

Er zitten 2 verschillende - op de GR. De 'aftrek-min' dus de min die je zit in 3 - 2 = 1. En het teken min dat je gebruikt om negatieve getallen aan te duiden, bijvoorbeeld -10. Die eerste min zit helemaal rechts boven de + en onder x. De min die je moet gebruiken om -10 aan te geven zit rechts langs de punt (helemaal beneden.)

Bij het volgende plaatje moet je de groene hebben en niet de rode:

[Hanneke]

Andere mogelijkheid: (ik kan m'n gr nu even niet vinden dus de preciese knoppen weet ik niet) is zoom -> standard (voglens mij is dat 0). Dan krijg je -10 < x < 10 en -10 < y < 10

Ik heb hem door. Het lag inderdaad aan de - dat ik gebruikte. Het moest de (-) zijn en niet de normale - . Helemaal geweldig Harry en jullie allemaal.

[arPos]

Hunterlife schreef:

=p

Iig,

Ik moet nu met een GR werken. Ik mis alleen een practicum boekje, dus ik zal het grotendeels zelf moeten oplossen.

Kan iemand me vertellen hoe ik met een GR(TI-84 plus) de zero functie gebruik? Ik moet de x waarde vinden voor een lijn als y=0. Ik heb op 2nd->trace->2:zero geklikt, maar dan kom ik nog niet op de exacte waarde van x voor y=0 voor een lijn.

Kan iemand me aub uit de brand helpen?

L1: Y= Formule
L2: Y= 0

intersect.

Kan iemand me aub uitleggen hoe je een formule zoals 150 - (50 gedeeld door (0.1t-3)^2+1 invult op y1 op je gr?

[ILUsion]

Hunterlife schreef:

Kan iemand me aub uitleggen hoe je een formule zoals 150 - (50 gedeeld door (0.1t-3)^2+1 invult op y1 op je gr?

Vervang t door X.

ILUsion schreef:

Vervang t door X.

Dat snap ik, maar hoe voeg ik dat hele deel gedoe in me gr? Ik heb geprobeerd door gewoon te delen en dan haakjes gebruiken, maar dat werkt niet echt helemaal.

[ILUsion]

Klassiek haakjes plaatsen zoals je ook zou doen als je het neerschrijft; dus rekening houdend met de volgorde der bewerkingen:
1) haakjes
2) machten/exponenten en wortels
3) vermenigvuldigen en delen
4) optellen en aftrekken

Dus in wat je zegt ontbreekt er al een haakje; dus is het geen geldige formule (haakjes dienen er net voor om bepaalde stukken van je vergelijking samen te groeperen (om zo in feite met de volgorde van bewerkingen te spelen: optellingen voor vermenigvuldigen kunnen doen etc.)

Als het volgende formule zou moeten zijn:


Dan is het:
Y1 = 150 - 50/((0.1 X - 3)^2 + 1)

Even een vraag wat afronden betreft. Stel dat je 1306 krijgt, ik rond dan af tot 1305 maar het uitwerkingen boek tot 1300. Maakt dat wat uit of moet ik tot 1300 afronden? Tips bij het afronden?????????

[arPos]

Hunterlife schreef:

Even een vraag wat afronden betreft. Stel dat je 1306 krijgt, ik rond dan af tot 1305 maar het uitwerkingen boek tot 1300. Maakt dat wat uit of moet ik tot 1300 afronden? Tips bij het afronden?????????

Voor afronden geldt dat het significante cijfer ertoe doet dat wil zeggen:

1,1 + 1,2
antwoord afronden op 1 cijfer achter de komma.

soms zoals hierbij ligt dat voor de hand omdat het antwoord sowieso 1 cijfer achter de komma heeft maar vooral bij ingewikkeldere berekeningen loopt dat nog welleens spaak, je kijkt dus naar het getal met de minste cijfers achter de komma die je in je berekening hebt gebruikt en het antwoord heeft dan dezelfde significantie.

bv. je hebt een berekening gedaan met 1 cijfer achter de komma, 2 cijfers achter de komma en 3 cijfers achter de komma dan is de significantie van het antwoord in 1 cijfer achter de komma, ivm onnauwkeurigheden.

het beste is echter dit allemaal te vermijden en alles in wetenschappelijke notatie te gebruiken.

[ILUsion]

Bwa, die afrondingen kunnen wel iets uitmaken; maar meestal valt het best wel mee. Goede leerkrachten zullen steeds naar zowel je uitkomst kijken en naar je werkwijze voordat ze een beoordeling geven. Ik vond het in mijn schooltijd ook steeds vreselijk als die handboeken door afrondingen andere uitkomsten uitkwamen en vooral een teken van slordigheid van hun kant (en weinig ijver om oefeningen in elkaar te steken die min of meer mooi uitkomen).

Om maar een heel extreem voorbeeld te geven, stel dat je een functie y(x) hebt:

Als je dan y(1306) moet berekenen, krijg je 1/6 bij jouw "exacte" uitkomst, als je gaat afronden tot 1305, krijg je plots 1/5 (allebei geen grote getallen, maar uiteindelijk toch ook al 20% naast de juiste uitkomst). Het wordt bovendien nog erger: als je gaat afronden tot 1300, krijg je 1/0 dus onbepaald (in de limiet is dat oneindig) dus wordt de fout oneindig. In "lelijke functies" kan je dus door kleine afrondingen te maken gigantische fouten induceren. In brave functies moet je je er normaal niet te veel van aantrekken (zeker in het middelbaar niet).

Voor het afronden zijn er enkele dingen die je kan doen; maar er zijn spijtiggenoeg geen absolute regeltjes voor.

Mogelijkheid 1: denk na over de aantallen die je aan het verwerken bent. Als je bv. ergens 1306 fruitvliegjes telt in een experiment, dan besef je ook wel dat er problemen kunnen zijn bij het tellen: je telt een vliegje dubbel, je vergeet een vliegje te tellen etc. Op 1306 vliegjes zullen die 6 ook niet uitmaken, maar het kunnen er net zo goed 1305 of 1310 zijn. Kortom daar is het niet echt fout om de ene of de andere afronding te maken (het steekt niet op 10 vliegjes, dus kan je even goed afronden op tientallen (afronden per 5 wordt meestal niet gedaan, maar dat is eerder gewoonte dan een weloverwogen regel)). Heb je echter een machine die alles telt, dan weet je hoe veel fout die machine heeft (bv. 1 fout per 10000), dan kan je vrij goed vertrouwen op die 1306 (maximaal 1.3 vliegjes fout geteld) en is enkel 1305 nog een benadering die je kan verantwoorden. Ik zou in dat geval tot 1305 afronden, maar er zullen net zo goed mensen zijn die dan zeggen dat het 1310 of 1300 moet worden omdat ze maar 3 of 2 beduidende cijfers willen.

Mogelijkheid 2 (gebruik ik altijd, wegens makkelijker en nauwkeurig): rond nooit af, eigenlijk wordt dat afronden impliciet voor jou gedaan in je rekenmachine of op de computer). In je tussenresultaten werk je steeds met de volledige precisie die je krijgt, je zou zot zijn om het niet te doen op een computer; op een rekenmachine soms wat meer werk, maar met de geheugenfunctie kom je ver. Pas op het einde rond je alles af volgens wat er verwacht wordt. Bv. als je einduitkomst 1306 is, rond je af tot 1300 (2 beduidende cijfers) of 1310 (3 beduidende cijfers).

Sommige scholen verwachten dat je alles afrond op 2 of 3 beduidende cijfers.

Anderen vereisen dat de cijfers die je weergeeft ook echt beduidend zijn; dat komt min of meer neer op methode 1 (maar dan enkel toegepast op de laatste waarde). Dan moet je dus gaan nadenken of het laatste decimaal dat je weergeeft extra informatie bevat, maar om dat rigoureus te doen moet je de hele foutrekening bijdoen (weinig interessant werk). Om je maar een idee te geven van wat "echt beduidend" is, stel dat je een wagentje laat rijden gedurende 10 seconden en je berekent hoe ver dat wagentje gereden is aan constante snelheid en je komt uit dat het 1.23456789012 meter ver zou moeten zijn. Heel simplistisch gezien: die afstand kan je maar gaan (kunnen) nameten tot op een millimeter (of zelfs centimeter), dus geef je dat resultaat weer als 1.235m of 1.23m.

Met de rigoureuze foutenrekening moet je nog weten hoe goed je de snelheid en tijdsmeting kan betrouwen (meet je af met een stopwatch met 2 lichtoogjes, manueel met een stopwatch, of gewoon door op de wijzers van de klok te kijken; bij het eerste heb je een fout van ongeveer een honderste of duizendste van een seconde, bij manueel gok ik een tiende van een seconde of meer en met de klok misschien een halve of een vierde seconde foutmarge). Dus je ziet ook wel direct dat de afgelegde afstand niet helemaal perfect gekend zal zijn, zodat je bv. maar kan zeggen dat het wagentje 1.2m zal afgelegd hebben. Met de berekeningen zal ik je niet lastigvallen: wanneer je die nodig zou hebben, zal je de achterliggende theorie wel krijgen.

[ILUsion]

arPos schreef:

Voor afronden geldt dat het significante cijfer ertoe doet dat wil zeggen:

1,1 + 1,2
antwoord afronden op 1 cijfer achter de komma.

soms zoals hierbij ligt dat voor de hand omdat het antwoord sowieso 1 cijfer achter de komma heeft maar vooral bij ingewikkeldere berekeningen loopt dat nog welleens spaak, je kijkt dus naar het getal met de minste cijfers achter de komma die je in je berekening hebt gebruikt en het antwoord heeft dan dezelfde significantie.

bv. je hebt een berekening gedaan met 1 cijfer achter de komma, 2 cijfers achter de komma en 3 cijfers achter de komma dan is de significantie van het antwoord in 1 cijfer achter de komma, ivm onnauwkeurigheden.

het beste is echter dit allemaal te vermijden en alles in wetenschappelijke notatie te gebruiken.

In het middelbaar wordt inderdaad vaak die regel aangeleerd om met beduidende cijfers te werken, maar die is niet altijd even correct zoals je zelf ook al aangeeft. In heel wat functies (probeer maar eens met de functie uit mijn bovenstaande reactie), loopt dat inderdaad spaak omdat die regel er misschien wel leuk uitziet maar een zeer simplistische voorstelling is van wat er gebeurt.

Om maar een heel simpel voorbeeld te geven: stel dat je 100 waarden gaat uitmiddelen; dus je voert 100 metingen uit en je neemt het gemiddelde daarvan. Pak nu dat de waarden die je bekomt iets zijn als 1.2, 1.3, ... Met dat foute regeltje heb je 100 optellingen van getallen met 1 significant cijfer na de komma, dus uiteindelijk 1 significant cijfer na de komma. Kortom: het hele punt van 100 metingen te nemen valt weg. Je hebt immers geen nauwkeurigheid en precisie gewonnen. Wat in werkelijkheid zal gebeuren is dat de -wet zal gaan spelen. Die zegt namelijk dat je standaardafwijking van N metingen de standaardafwijking van een afzonderlijke meting gedeeld door zou moeten zijn. Bij 100 metingen heb je dus een afwijking die 10 keer kleiner is, dus je hebt een significant cijfer bij. Met dat simpel regeltje krijg je dat niet.

Daarmee wil ik zeker niet beweren dat die (wortel N)-wetmatigheid tot in het oneindige uitgebuit kan worden; enerzijds duurt het al lang voordat je veel significantie wint (100 metingen voor het 1e cijfer, 10000 voordat je 2 cijfers bijkrijgt, etc.) maar anderzijds spelen ook andere fenomenen mee (systematische fouten, ruis, ...).

Kort herhaald: gebruik dat regeltje niet tenzij je leerkracht er echt op staat dat je het gebruikt. Denk zelf na over wat een beetje redelijk is, rond tussenresultaten gewoon niet af (daarmee doe je niets fout; juist met het afronden van tussenresultaten kan je foute dingen bekomen) en pas op het einde van al je berekeningen ga je kijken welke cijfers beduidend zijn (of kies je gewoon hoeveel je denkt dat er beduidend zijn).

Dat hangt ook af van de toepassing, neem nu bv. dat je van een grote lift moet berekenen hoe veel mensen er maximaal in de cabine mogen en je komt 25.7 personen uit, dan rond je dat niet af naar 26 of 30 maar naar 20 (of 25). En afronden op een tiende is ook niet zinnig omdat er geen tiendes van personen rondlopen.

Bedankt voor de informatie heren!

Just an update.

Hoofdstuk 3 diagnostische toets klaar. Een 7.3. I'm happy.

Dit is trouwens gebaseerd op ((a/t)*9)+1Waarin a = aantal goed en t = totaal aantal vragen.

Op naar kansrekening.

(Ps: Ik heb geen leraar om het na te kijken dus 100% accuraat is het niet. Zelfstudie ftw.)

Edit:

Hoelang is een certificaat van de staatsexamen geldig nadat je het hebt gehaald?

[Chris-Verhoeckx]

Goed gedaan hoewel het NIET overbodig is om alvast aan Natuurkunde te beginnen. Je focust je maar op een vak, terwijl je er in totaal 8 of 9 moet halen

Het certificaat is volgens mij minimaal 15 jaar geldig.

[arPos]

ILUsion schreef:

In het middelbaar wordt inderdaad vaak die regel aangeleerd om met beduidende cijfers te werken, maar die is niet altijd even correct zoals je zelf ook al aangeeft. In heel wat functies (probeer maar eens met de functie uit mijn bovenstaande reactie), loopt dat inderdaad spaak omdat die regel er misschien wel leuk uitziet maar een zeer simplistische voorstelling is van wat er gebeurt.

Och absoluut, het liefst rond ik zelf zo min mogelijk af om pas bij hett eindantwoord te kijken naar significantie, echter dit is wat op de havo (B1,2) wiskunde van mij werd verwacht, gemakshalve ging ik er vanuit dat dat de maximale algemene kennis op dat gebied is wat verwacht wordt daar ik er nooit verder meer wat over gehoord heb.

de theorie erachter is dat als je ook maar 1 getal in je berekening hebt met het kleinst aantal cijfers achter de komma, het antwoord nooit nauwkeuriger kan zijn dan die hoeveelheid cijfers achter de komma in die factor.

Dubbel naakt schreef:

Goed gedaan hoewel het NIET overbodig is om alvast aan Natuurkunde te beginnen. Je focust je maar op een vak, terwijl je er in totaal 8 of 9 moet halen

Het certificaat is volgens mij minimaal 15 jaar geldig.

I beg to differ. Ik heb 4 vakken nodig. Nu 1/4 deel bezig.

Ik ben bang dat als ik nu aan natuurkunde begin, ik het voor mezelf te druk maak. Hou er rekening mee dat ik hiernaast nog mbo doe. Dus tot half 5 op school en nog tijd vrij maken om 10-15 uurtjes per week aan wiskunde te werken. Druk schema.

Mocht ik het volgend jaar halen, dan zet ik het niveau en het tempo hoger. Dan combineer ik natuurkunde met scheikunde. Nu wil ik me volledig toewijden aan vwo wiskunde A. Ik ben optimistisch over volgend jaar, maar onrealistisch denken ga ik zeker niet doen.

Enough about that. Bedankt voor je antwoord trouwens! Helemaal geweldig, nu kan ik in alle rust me certificaten behalen.

[Chris-Verhoeckx]

Wie 21 jaar of ouder is, niet in het bezit van een vwo-diploma en toch geneeskunde wil studeren, kan een aanvraag doen om te worden toegelaten via het colloquium doctum. Hierbij wordt getoetst of de kandidaat in bezit is van vwo-deelcertificaten Natuurkunde 1, Scheikunde 1, Biologie 1 en 2, Nederlands, Engels en Wiskunde B1; ofwel van certificaten van behaalde toelatingsexamens van deze vakken, georganiseerd door de Open Universiteit.

Volgens mij ben je alleen toelaatbaar voor de studie wanneer je de certificaten hebt EN 21 jaar of ouder bent Als je voor je 21ste wilt beginnen aan de studie moet je volgens mij een volledig diploma hebben Anders zou het wel easy as shit zijn voor mensen die geneeskunde willen studeren maar onder de 20 zijn.

Trouwens, bijna iedereen uit m'n vriendengroep doet MBO en geen van hen zit elke dag tot 16.30 op school, beetje onzin hoor Tis een echt gatenkaasrooster ;x

Ik kwam hier voor m'n eigen natuurkunde-probleem

Laatste toets van boek 1, 7.1 gehaald.

Cijfers boek 1(alle diagnostische toetsen) 7.2, 6.5, 7.3 en een 7.1.

Gemiddelde cijfer van boek 1: Een 7.

En ik dacht dat de laatste hoofdstuk me een 8 zou opleveren. De meeste fouten zaten bij emperische kansen en voorwaardelijke kansen.

Iig, ik ben tevreden. Op naar praktijkopdrachten, en dan op naar het tweede boek!

Ben ik weer. Gewoon een kleine update. Ben bij hoofdstuk 7 van boek 2, had een maand vrij genomen, even wat anders..... Vandaag een eigen GR gekocht, had voorheen die van me zusje moeten lenen, maar zij moet ook weer naar school, dus heeft ze haar eigen nodig.

Ik heb de Texas Instruments TI-84 Plus gekocht. Precies dezelfde als die van me zusje. Een perfecte rekenmachine, heeft alles wat je nodig kunt hebben.

Volgende hoofdstuk Differienteren I believe, een quotient daarover ofso, iig, kom het wel tegen.

Als ik nog vragen heb, dan horen jullie dat wel.

That's all, thanks for reading.

Ik snap een vraagstuk niet.

Stel dat je [a.b] hebt(het heeft iets met de differentiatie quotiënt te maken). Eigenlijk gewoon de richtingscoëfficiënt berekenen(ziet er tenminste in mijn perspectief zo uit). A en b zijn gewoon x values, je moet dan op de grafiek de y values vinden en vervolgens de quotiënt oplossen? Dat is natuurlijk een eitje.

Wat nou als je alleen a weet, of b weet? Dus bij [2,b] of [a,2]. En je weet wat de richtingscoëfficiënt is. Dus bijv,

delta N/Delta S=10
b-3(die 3 hoort bij 2, dus coord (2,3)/b-2=10

Hoe kom je in dit geval achter b?

[ILUsion]

Hunterlife schreef:

Ik snap een vraagstuk niet.

Stel dat je [a.b] hebt(het heeft iets met de differentiatie quotiënt te maken). Eigenlijk gewoon de richtingscoëfficiënt berekenen(ziet er tenminste in mijn perspectief zo uit). A en b zijn gewoon x values, je moet dan op de grafiek de y values vinden en vervolgens de quotiënt oplossen? Dat is natuurlijk een eitje.

Wat nou als je alleen a weet, of b weet? Dus bij [2,b] of [a,2]. En je weet wat de richtingscoëfficiënt is. Dus bijv,

delta N/Delta S=10
b-3(die 3 hoort bij 2, dus coord (2,3)/b-2=10

Hoe kom je in dit geval achter b?

Ik vind je vraagstelling nogal vaag, dus ik hoop dat ik antwoord geef op je vraag.

Je hebt een functie f(x), zodat je een grafiek kan tekenen y = f(x). De punten van die grafiek kan je dus noteren (x , f(x)) (of met vierkante haakjes, zoals je zelf wilt).

Als je dus een punt (2,b) krijgt, wilt dat zeggen: b = f(2). Als je die functie kent; kan je b bepalen. Het is ook genoeg om een model van die functie te kennen met de parameters; dus bv. de functie f(x) = mx + c kan je gebruiken als je m (richtingscoëfficiënt of differentiequotiënt) en c (afgesneden stuk op de y-as) kent.

Omgekeerd kan je ook het andere punt bepalen als je de functie kent of een model ervan. In de praktijk zit dat soms iets ingewikkelder in elkaar afhankelijk van je functie. Om in het punt (a,2) de waarde van a te vinden, moet je de vergelijking f(a) = 2 oplossen naar a. Bij een rechte (model f(x) = mx + c) kan dat vrij makkelijk; bij andere functies krijg je soms meerdere oplossingen (probeer maar eens met een sinus, bv. f(x) = 2 * sin(x), er zijn oneindig veel punten a waarvoor f(a) = 2*sin(a) = 2) of zelfs geen oplossingen (probeer bv. maar eens met gewoon f(x) = sin(x)).

In jouw voorbeeld ga ik de variabelen dus x en y noemen:
N = y, S = x
N=f(S)
Vermits je het differentiequotiënt kent (en ik nergens anders uit je uitleg een afgesnede stuk kan halen), ga ik uit van een model f(x) = mx. Let op, dat model kan helemaal verkeerd zijn (als je weet dat de rechte niet door de oorsprong gaat of als je een parabool zou moeten hebben bv.).

Dus: N = f(S) = mS = 10 S

Bij het punt (2,b), weten we dus dat S = x = 2 en f(S) = N = b. Om b te bepalen, lossen we de volgende vergelijking op:
b = f(S) = 10 * 2 = 20

Omgekeerd bij het punt (a,2), daar is S = x = a en f(S) = N = 2. Om a te bepalen, lossen we deze vergelijking op naar a:
2 = f(s) = 10 * S = 10 * a
Dus krijg je dat a = 0.2.

Die [2,b] is niet echt een punt maar meer een verzameling van waarde van x.

Ik zal een voorbeeld geven.

Los de volgende differentiatie quotient op [1,2]

Stel je nu even een grafiekje voor waar de y waarde van 1=2 en de y waarde van 2=4.
v=verandering

vy=vx=vy2-vy1/vx2-vx1=4-2/2-1

vy1=y waarde 1
vy2=y waarde 2
vx1= x waarde 1
vx2= x waarde 2

Als we even dat laatste gewoon oplossen krijgen we gwn 2 eruit.

Stel nou dat ipv gegeven was [1,2], [a,2] of [2,a] en de oplossing 10(dus de ricco) zou zijn. Hoe bereken je in dit geval de x waarde, a?

Je uitleg is glashelder, en duidelijk, maar er wordt uitgegaan van een waarde N of een waarde S, echter ik kan geen waarde N of S geven, want x waarde, a moet nog berekend worden. Dus

[2,a]

vya-vy2 gedeeld door a-2=10

Hoe kom ik aan x waarde a en de bijbehorende y waarde?

Als het antwoord in je uitleg staat, zeg dat dan aub, dan zal ik het wel weer doornemen, ik ben er echter van overtuigd dat ik het over iets anders heb.

Nogmaals, hartstikke bedankt voor je uitleg, en je tweede hoop ik.

[HarrydeYaeger]

Hunterlife schreef:

Die [2,b] is niet echt een punt maar meer een verzameling van waarde van x.

Ik zal een voorbeeld geven.

Los de volgende differentiatie quotient op [1,2]

Stel je nu even een grafiekje voor waar de y waarde van 1=2 en de y waarde van 2=4.
v=verandering

vy=vx=vy2-vy1/vx2-vx1=4-2/2-1

vy1=y waarde 1
vy2=y waarde 2
vx1= x waarde 1
vx2= x waarde 2

Als we even dat laatste gewoon oplossen krijgen we gwn 2 eruit.

Stel nou dat ipv gegeven was [1,2], [a,2] of [2,a] en de oplossing 10(dus de ricco) zou zijn. Hoe bereken je in dit geval de x waarde, a?

Je uitleg is glashelder, en duidelijk, maar er wordt uitgegaan van een waarde N of een waarde S, echter ik kan geen waarde N of S geven, want x waarde, a moet nog berekend worden. Dus

[2,a]

vya-vy2 gedeeld door a-2=10

Hoe kom ik aan x waarde a en de bijbehorende y waarde?

Als het antwoord in je uitleg staat, zeg dat dan aub, dan zal ik het wel weer doornemen, ik ben er echter van overtuigd dat ik het over iets anders heb.

Nogmaals, hartstikke bedankt voor je uitleg, en je tweede hoop ik.

Zoiets bedoel je? Waar je x0 en differentiequotiënt van de lijn weet en je x1 uit wilt rekenen?
Volgens mij kan dat niet, er is immers geen unieke x1 waarvoor geldt Δy/Δx = 10. Voor elke waarde x1 krijg je Δy/Δx = 10.

Ja dat bedoel ik. Ik zal morgen wel de opdracht er weer bij pakken, misschien brengt dat opheldering.

[ILUsion]

Hunterlife schreef:

Die [2,b] is niet echt een punt maar meer een verzameling van waarde van x.

Ik zal een voorbeeld geven.

Los de volgende differentiatie quotient op [1,2]

Stel je nu even een grafiekje voor waar de y waarde van 1=2 en de y waarde van 2=4.
v=verandering

vy=vx=vy2-vy1/vx2-vx1=4-2/2-1

vy1=y waarde 1
vy2=y waarde 2
vx1= x waarde 1
vx2= x waarde 2

Als we even dat laatste gewoon oplossen krijgen we gwn 2 eruit.

Stel nou dat ipv gegeven was [1,2], [a,2] of [2,a] en de oplossing 10(dus de ricco) zou zijn. Hoe bereken je in dit geval de x waarde, a?

Je uitleg is glashelder, en duidelijk, maar er wordt uitgegaan van een waarde N of een waarde S, echter ik kan geen waarde N of S geven, want x waarde, a moet nog berekend worden. Dus

[2,a]

vya-vy2 gedeeld door a-2=10

Hoe kom ik aan x waarde a en de bijbehorende y waarde?

Als het antwoord in je uitleg staat, zeg dat dan aub, dan zal ik het wel weer doornemen, ik ben er echter van overtuigd dat ik het over iets anders heb.

Nogmaals, hartstikke bedankt voor je uitleg, en je tweede hoop ik.

Ik had het inderdaad over iets anders.

Maar zoals HarrydeYaeger al zegt, is dat een probleem dat in heel wat gevallen geen oplossing heeft.

De enige werkwijze die ik zie, is een stelseltje opstellen maar dan moet je wel weten op welk soort functie je werkt (exacte functiebeschrijving f(x) hebben, dus bv. weer een model met de parameters gekend; in de grafiek die HarrydeYaeger geeft is dat dus y = mx).

Dan is het enkel een kwestie van al je gegevens uit te drukken in een stelsel en dat proberen op te lossen; maar het kan inderdaad zijn dat er ofwel geen oplossing is, een eindig aantal oplossingen of een oneindig aantal oplossingen bestaat.



In dit geval begin je op te lossen door in die laatste vergelijking die functies voluit te schrijven door daarin de eerste vergelijking in te vullen (met x = a en x = 2). Als je dat verder uitwerkt, krijg je dit:

Uiteindelijk eindig je dus met m = m, die vergelijking is geldig voor alle reële getallen, dus dat stelsel gaat ook op voor alle punten a; net dezelfde oplossing als HarryDeYaeger geeft. Met een meer ingewikkeld functiemodel is het mogelijk dat er wel een mooiere oplossing is; maar eerlijk gezegd zie ik niet zo direct het nut van dergelijk vraagstuk.

Guys,

Wat is nou een globale grafiek van een functie!? En een helling grafiek is als ik het goed begrijp alle punten van een functie maar dan dy/dx daarvan?

Ik ben trouwens eindelijk bij een super interessant onderwerp, differentiëren!!! Volgens het boek hoeven wiskunde c leerlingen vanaf nu geen aandacht meer te besteden aan het onderwerp. Nu zit ik dus echt wiskunde a stof te maken! Feels good!

Trouwens, even een vraagje aan 6 vwo'ers/WO studenten. Toen jullie wiskunde A/B hadden gekozen, onthielden jullie gwn alle stof van de 4e/5e in de 6e? Van het eerste boek herinner ik me wel gwn het vaasmodel en sommige regels voor probabiliteit, wat statistiek en uiteraard functies, maar het is niet zo dat alles wat in het eerste boek zit nu in me hoofd gestampt is. Is dit normaal?

Errr,,,

Ik moet nu dmv nDeriv( optie, de afgeleide functie zien te krijgen.

Ik heb dit gedaan:

y1=0.75x^2
y2=Math->Math->optie 8: nDerive(

Echter, ipv nDerive( achter y2 krijg ik dit:



Is er een instelling verkeerd ingesteld, of wat?

Dan heb je al het nieuwe besturingssysteem.

Onder de d vul je X in, in het midden Y1 (vars>Y-vars>Y1), en rechts weer X

Is al weer opgelost, moest bij mode klassieke weergave selecteren. Differentiëren is helemaal niet zo moeilijk als ik dacht. Alleen een duur woord.

[HarrydeYaeger]

Hunterlife schreef:

Is al weer opgelost, moest bij mode klassieke weergave selecteren. Differentiëren is helemaal niet zo moeilijk als ik dacht. Alleen een duur woord.

Hoeft niet per se hè. Je kunt ook de nieuwe weergave blijven gebruiken en dan gewoon doen wat Thijsg zegt.
En differentiëren is inderdaad niet erg moeilijk, een kwestie van regeltjes toepassen. Pas bij het integreren komt er echt wat inzicht om de hoek kijken.

[ILUsion]

HarrydeYaeger schreef:

Hoeft niet per se hè. Je kunt ook de nieuwe weergave blijven gebruiken en dan gewoon doen wat Thijsg zegt.
En differentiëren is inderdaad niet erg moeilijk, een kwestie van regeltjes toepassen. Pas bij het integreren komt er echt wat inzicht om de hoek kijken.

Differentiëren of afleiden is inderaad een kwestie van regeltjes toepassen, maar je moet bij ingewikkelde functies wel ook altijd je hoofd er goed bijhouden en niet plots een of andere factor uit de kettingregel vergeten (of gelijkaardige stoten met quotiënten). Integreren is moeilijker, maar op je rekenmachine kan je dat normaal ook wel numeriek laten uitvoeren, net zoals afleiden.

Ik wil zeker ooit kunnen integreren in de wiskunde, echter, mijn boeken behandelen dat niet. Ik zal me er later wel in verdiepen, bij natuurkunde, but first things first, mathematica.

[HarrydeYaeger]

ILUsion schreef:

Differentiëren of afleiden is inderaad een kwestie van regeltjes toepassen, maar je moet bij ingewikkelde functies wel ook altijd je hoofd er goed bijhouden en niet plots een of andere factor uit de kettingregel vergeten (of gelijkaardige stoten met quotiënten). Integreren is moeilijker, maar op je rekenmachine kan je dat normaal ook wel numeriek laten uitvoeren, net zoals afleiden.

Het kan natuurlijk wel, maar wanneer je op het CSE vwo bijvoorbeeld met je rekenmachine aan de slag gaat terwijl ze expliciet om een exact antwoord vragen krijg je gewoon 0 punten. Dus je zal het toch ook zonder rekenmachine 'moeten' kunnen.

Weer even een update. Hoofdstuk omtrent differentiëren afgerond, diagnostische toets tussen de 8 en 9 gescoord. Tijd voor de normale verdeling(laatste hoofdstuk van boek 2), hopelijk is dat niet al te moeilijk.

Oh, en ik zal me deze week gaan inschrijven voor het staatsexamen vwo wiskunde A.