[wis] (vracht)auto's

Soms zie je over de weg een zwarte kabel liggen verbonden met een kastje. hiermee wordt geteld hoe vaak de kabel door passerende auto's wordt ingedrukt. Het apparaat telt niet het aantal auto's maar het aantal assen. Het is niet mogelijk direcht het aantal auto's te tellen omdat niet elke auto twee assen heeft. Voor het gemak maken we slechts onderscheid tussen personenauto's (2 assen) en vrachtwagens (2 of meer assen).
neem in het ervolg van deze opgave aan dat een vrachtwagen gemiddels 2,64 assen heeft.

Op zekere dag zijn er 3000 auto's gepasseerd. Naam aan dat 25% vrachtwagens zijn.
A. geef een schatting van het totale aantal assen dat die dag geteld is.
B. Op zekere dag zijn er 3000 auto's gepasseerd. Het aantal vrachtwagens hiervan was V% van 3000. Een teller heeft 6635 assen geteld. Bereken V.
C. Het aantal auto's (dus personenauto's en vrachtwagens samen) dat op een werkdag passeert, noemen we N, het percentage vrachtwagens noemen we weer V en het aantal getelde assen noemen we A. Voor V kun je betrouwbare schattingen geven die per dag niet veel zullen varieren en het aantal getelde assen A wordt dagelijks gemeten. Men wil nu een formule hebben waarmee je uit V en A een schatting voor het aantal gepasseerde auto's N kunt berekenen. Stel zo'n formule op.

Nou, bij A en B heb ik al 't een en ander op papier staan, hoewel ik niet begrijp hoe ik het nu uiteindelijk bereken. Bij vraag C heb ik geen enkel idee, moet ik iets in een percentage uitdrukken?

[WelVrolijk]

Bij C moet je gewoon de ervaring gebruiken die je hebt opgedaan bij het uitwerken van A en B.


Als wij nu hints gaan geven over vraag C, zul je uiteindelijk niets hebben geleerd van deze opgave.


Daarom beginnen we maar weer eens met de standaardvragen:

- Wat heb je tot nu toe geprobeerd bij A ?
- Je zegt dat je niet begrijpt hoe je dat uiteindelijk berekent. Waar loop je vast?


Bij vraag B moet je natuurlijk gebruik maken van wat je geleerd hebt bij vraag A.
Toch alvast de eerste standaardvraag:
- Wat heb je tot nu toe geprobeerd bij B ?

Als ik nou even niet te moeilijk denk, en ik weet echt niet of het goed is, maar eventjes iets hoe ik het even snel opschreef:

A. Er zijn 3000 auto's met 25% vrachtwagen = 750 vrachtwagens en 2250 auto's.

Een auto heeft 2 assen --> 2250 * 2 = 4500 assen
Een vrachtwagen heeft 2,64 assen --> 750 * 2,64 = 1980
4500 + 1980 = 6480 --> ongeveer 6500

B. 3000 auto's met V% waarvan er 6635 vrachtwagenassen zijn geteld.
6635 / 2,64 = 2513,25 vrachtwagens

2512,25 / 3000 = 84% --> het aantal vrachtwagens is 84%

Echter, dit antwoord wijkt zo erg af dat ik denk dat het fout is

C.
V = percentage constante vrachtwagens
aantal vrachtwagens = c * aantal auto's
A = aantal gemeten assen / 2

Dus N = V + A
-->
N = (c * auto )(aantal assen / 2)

Als het nou zoiets is dan vind ik dat heel creatief van mezelf bedacht

[Supersuri]

Eva je hebt bij B de vraag niet goed gelezen. Het gaat om 6635 assen die getelt zijn (zowel van personen auto's als vrachtwagens)

P = Personenauto's
V = vrachtwagens
Ap= assen personenauto's
Av = assen vrachtwagens

P+V=3000
Ap+Av=6635
P=Ap/2
V=Av/2.64

Hiermee kan je V berekenen en dat uitdrukken als percentage van 3000. Dat moet je wel lukken denk ik.

Av=2,64V
Ap=6635-2,64V
P=(6635-2,64V)/2
V=3000-(6635-2,64V)/2

Ik heb nu dit bij B, maar k weet niet of 't klopt en hoe ik verder moet.

[mathfreak]

Happyyy schreef op 14-12-2006 @ 14:37 :
Av=2,64V
Ap=6635-2,64V
P=(6635-2,64V)/2
V=3000-(6635-2,64V)/2

Ik heb nu dit bij B, maar k weet niet of 't klopt en hoe ik verder moet.

De vergelijking V=3000-(6635-2,64V)/2 kun je herschrijven als 2*V=6000-6635+2,64*V. Dit is een eerstegraadsvergelijking in V waaruit V is op te lossen. Invullen van de gevonden waarde van V in de eerste 3 vergelijkingen geeft dan de gezochte waarde voor Av, Ap en P.

Ik was er inmiddels al uitgekomen:

V=15875/16

Nu moet ik uitrekenen hoeveel procent dit van 3000 is.
((15875/16)/3000)*100%=33%
Dus (de gezochte V uit de opgave) V=33%


@Evatjuhhhh;
Zou je opgave C een beetje kunnen verduidelijken? En wat bedoel je precies met c?

[WelVrolijk]

Bij opgave C moet je gewoon gebruik maken van de manier waarop *jij* opgave A hebt uitgerekend.

---

Even een voorbeeldje.


Ik houd niet zo van veel rekenwerk, daarom doe ik opgave A een beetje anders:
- Elke auto heeft 2 assen; Een vrachtwagen heeft 2 assen, plus gemiddeld nog 0,64 as extra.
- Op dag A gaat het om 3000 auto's, waarvan 750 vrachtwagens, dus ongeveer 3000*2 + 750*0,64 = 6000 + 480 = 6480 assen.
(Dat heb ik vast op een andere manier uitgerekend dan jij.)

Opgave B is voor mij dan:
- Op dag B gaat het om 3000 auto's, en in totaal 6635 (= 6000 + 635) assen.
- Dus (6000 +) 635 is ongeveer (6000 +) v*3000*0,64 = (6000 +)1920v, dus v is ongeveer 635/1920

Opgave C wordt voor mij dus:
- A = N*2 + v*N*0,64
- Dus N = (enzovoorts)

-----------------

Omdat jij opgave A (en B) anders hebt uitgerekend dan ik, zul je bij C dus ook anders moeten beginnen.