[WI] Wiskunde (allerlei)

Aight hier even de aangepaste versie van mijn vraag:

x^3yz * xyz^3 * xy^3z = x^5 y^5 z^5 Hoe komt men aan dit antwoord?

Oh, ik ben zelf achter een truc gekomen. Check effe

Ik heb hier te maken met 2 soorten sommetjes, 1 met vermenigvuldigen en 1 met delen:

(3x)^3 * 2x^6 = 3x^6 * 2x^6 = (3x)^3 * 6x^6 = 9x^3 * 6x^6 = 54^9 Goed gedaan of ergens een foute notitie gemaakt?

16x^8 : (4x)^2 = 16x^8 : 4x^8 = 4x^8 : 4x^2 = x^6 Klopt deze?

Betekent dit dat je bij vermenigvuldigingen de macht wel moet verheffen en bij delingen niet?

Je hebt me net iets uitgelegd over de eerste som waar ik niet uit kwam. Begrijp ik het goed dat het zo wordt:

x3yz schrijven we uit als x^3 * yz = x^5 want je vermenigvuldigd het 2 keer en vervolgens komen er 2 machten bij.

xyz^3 schrijven we uit als ay * z^3 = z^5 want je vermenigvuldigd 2 keer en vervolgens komen er 2 machten bij.

xy^3z= schrijven we uit als x * y^3 * z = y^5 want je vermenigvuldigd 2 keer en vervolgens komen er 2 machten.

En het uiteindelijke antwoord zetten we in alfabetische volgorde namelijk: x^5 y^5 z^5. Heb ik het zo goed begrepen?

Dan de volgende som. Ik ga deze even proberen op te lossen. De laatste 3x^3y^2 snap ik niet....

(xy^3)^2 * (2xy)^3 * 3x^3y^2= ay^6 * 8xy^3 verder dan dit kom ik niet.

Het wordt alsmaar ingewikkelder, maar ook alsmaar leuker. Toen ik bij het hoofdstuk van wortels was snapte ik ook geen snars van sommige sommen die voor mij nu makkelijk zijn. Dat geldt ook voor dit hoofdstuk.

[Rationeel]

Rationeel schreef:

x^3 * yz * xy * z^3 * x * y^3 * z

vergeet niet dat yz gewoon y * z is en dat xy gewoon x * y is etc. in de wiskunde wordt het vermenigvuldigingsteken vaak weggelaten ter vereenvoudiging. 3x is ook gewoon 3 * x en 4w2 is 4 * w2 weet je nog?

dus eigenlijk is:

x^3 * yz * xy * z^3 * x * y^3 * z

gelijk aan:

x^3 * y * z * x * y * z^3 * x * y^3 * z

en óf je ziet het nu meteen, of je groepeert eerst de gelijke letters nog:

x^3 * x * x * z^3 * z * z * y^3 * y * y = x^5 * z^5 * y^5



x^3 * yz = x^5 kan dus nooit, omdat y en z elk willekeurig getal kunnen zijn.

3^3 * 3 * 3 = 3^5, maar 3^3 * 8 * 7 =/= 3^5 snap je?




aan alfabetische volgorde heeft de wiskunde schijt, dat maakt niets uit. x^2 + y^2 is precies hetzelfde als y^2 + x^2

[Rationeel]

Ik heb hier te maken met 2 soorten sommetjes, 1 met vermenigvuldigen en 1 met delen:

(3x)^3 * 2x^6 = 3x^6 * 2x^6 = (3x)^3 * 6x^6 = 9x^3 * 6x^6 = 54^9 Goed gedaan of ergens een foute notitie gemaakt?

16x^8 : (4x)^2 = 16x^8 : 4x^8 = 4x^8 : 4x^2 = x^6 Klopt deze?

(3x)^3 * 2x^6 is dit (3x)^3 * (2x)^6? je hebt het antwoord volgens je boekje niet gegeven, dus ik kan het zelf niet bepalen.

maar hoe dan ook heb ik even geen flauw idee wat je hier aan het doen bent

(3x)^3 = 3^3 * x^3 = 27 * x^3
(2x)^6 = 2^6 * x^6 = 64 * x^6

27 * x^3 * 64 * x^6 = 27 * 64 * x^3 * x^6 = 1728 * x^9

is dat wat je boekje zegt?

Ik zal even de sommen zonder dat ik er wat mee doe hier typen.

Som 1; (3x)^3 * 2x^6 Antwoord: 54x^9

Som 2: 16x^8 : (4x)^2 Antwoord: x^6

Om de eerste op te kunnen lossen heb ik eerst de macht van 3 weggelaten bij (3x)^3, en de macht van 6 toegevoegd. (3x)^3 wordt dan (3x)^6. De som wordt dan als volgt: 3x^6 * 2x^6 = 6x^6
We hebben dus 6x^6 gevonden. We kunnen dit gevonden antwoord vervangen met 2x^6 van Som 1, dan krijgen we (3x)^3 * 6^6= 9x^3(machtsverheffing) * 6x^6= 54x^9

Volgens het boekje moet het antwoord ook 54x^9 zijn. Mijn vraag is dus, is mijn methode correct?

Als we Som 2 onder handen nemen, doen we precies hetzelfde, alleen verheffen we de macht niet. Als ik dit doe kom ik op het antwoord uit dat het boekje aangeeft.

Of ken jij een makkelijkere methode om zowel som 1 als som 2 op te lossen?

[Rationeel]

haha ik weet nog steeds niet precies wat je aan het doen bent, maar het is echt helemaal fout

(3x)^3 = 3^3 * x^3 = 27 * x^3
jij haalt een factor 9 tevoorschijn, maar vergeet niet dat 3^3 = 27!

2x^6 = 2 * x^6

27 * x^3 * 2 * x^6 = 27 * 2 * x^3 * x^6 = 54 * x^9
vergeet niet dat je hier de machten niet gelijk hoeft te trekken o.i.d. als je hetzelfde getal, maar met verschillende machten, met elkaar vermenigvuldigd, kun je de machten bij elkaar optellen.

dat is dit trucje:

x^a * x^b = x^(a+b)

3^8 * 3^2 = 3^(8+2) = 3^10

bij delen wordt het trucje:

x^a / x^b = x^(a-b)

3^8 / 3^2 = 3^(8-2) = 3^6


dus je tweede som wordt:

16x^8 / (4x)^2 = 16 * x^8 / (4^2 * x^2) = 16 * x^8 / (16 * x^2) = x^8 / x^2 = x^6

Your padawan has learned yet again! The force is strong within you, yet it is weak within me.

In boek het werd al uitgelegd wat er met de exponenten gebeurt als er vermenigvuldiging, verdeling of macht tot macht plaats vind.

Ik zal even je methode toepassen op de volgende som:

((2x)^2)^3 :64x^4 = 64 : x^6 : 64 : x^4 = 64 : 64 : x^6 : x^4 = x(^6-^4)= x^2 (klopt volgens het boekje)

Toch vind ik het hele gebeuren met xyz een beetje vaag. Ik volg het nog wel hoor. Je vermenigvuldigd x^3 met zichzelf 2 keer, omdat je yz hebt.

Ik ga nu proberen de volgende som op te lossen:

(xy^3)^2 * (2xy)^3 * 3x^3y^2 Antwoord: 8x^8 y^9 z^6

(xy^3)^2 * (2xy)^3 * 3x^3y^2 = (xy)^6 * (8 * x^3 * y^3) * 27 * x^3 * y^2 en verder dan dit kom ik niet.

Ik ga pitten. Vandaag helaas niet het hoofdstuk afgekregen, maar morgen is er weer een dag. Nog 9 bladzijde te gaan en dan is dit hoofdstuk af. Dat gedoe van xyz moet ik stevig in me geheugen graveren, want dat is zeker belangrijk!

Rationeel, bedankt voor al je hulp en geduld vandaag!

[Rationeel]

ik heb het even in word gegooid, ik heb echt geen zin in latex. misschien is het zo wat duidelijker?

[Rationeel]

Hunterlife schreef:

Ik zal even je methode toepassen op de volgende som:

((2x)^2)^3 :64x^4 = 64 : x^6 : 64 : x^4 = 64 : 64 : x^6 : x^4 = x(^6-^4)= x^2 (klopt volgens het boekje)

64 : x^6 : 64 : x^4 = 64 : 64 : x^6 : x^4

hier staan in ene allemaal deeltekens. ik neem aan dat je dit bedoelt:

(64 * x^6) : (64 * x^4) = x^6 : x^4 = x^(6-4) = x^2

verder is de notitie x(^6-^4) op deze wijze incorrect, maar je hebt goed naar het antwoord toegewerkt en ik ga er van uit dat je het op papier wel goed hebt staan

Dat is HEEL erg duidelijk! Ik moest gewoon even weer kijken in dit topic.

Nu ga ik pitten. Wat heb ik vandaag allemaal geleerd? Ingewikkelde machten, 3 methodes voor vermenigvuldiging, verdeling en macht tot macht en de basis van de xyz som. Een geslaagde dag.

Ik ga pitten!

[Rationeel]

sleep well, young jedi...

Goeie morgen, ik heb de hele nacht lopen piekeren over deze 2 sommetjes.

(2xyz^2)^3 * 2x^3y^4 : 2x^2y^2 Antwoord: 8x^8 y^9 z^6

En

(xy^3)^2 * (2xy)^3 * 3x^3y^2 Anwoord: 24x^8 y^11

Ik heb van alles en nog wat geprobeerd om deze 2 op te lossen, maar het lukt me niet. Ik heb me aan de regels van de machten gehouden, maar de juiste uitkomst komt er niet uit.

Iemand enig idee, hoe ik de bovengenoemde sommen kan oplossen?

[Tochjo]

Wat een nare notatie is dit. Afijn, de tweede gaat als volgt:
(xy^3)^2 * (2xy)^3 * 3x^3y^2
= x^2y^6 * 8x^3y^3 * 3x^3y^2
= 24x^8y^11.

Ik werk eerst de haakjes weg. Dat kan eenvoudig als je je bedenkt wat er eigenlijk staat:
(xy^3)^2 = (xy^3) * (xy^3) = x*y*y*y*x*y*y*y = x^2y^6, bijvoorbeeld.

Daarna is het niet meer dan goed boekhouden:
x^2y^6 * 8x^3y^3 * 3x^3y^2
= x*x*y*y*y*y*y*y*8*x*x*x*y*y*y*3*x*x*x*y*y.

We zien een factor 24, acht maal een x en elf maal een y.

Kun je nu zelf de eerste oplossen? (Misschien moet je even controleren of je die opgave goed hebt overgetypt, ik krijg namelijk niet het door jou gegeven antwoord - al kan dat natuurlijk ook aan mij liggen. Belangrijk is met name hoe je : 2x^2y^2 bedoelt. Zoals het er staat, lijkt het erop dat je het product van de voorgaande factoren wilt delen door die hele bende. Het antwoord klopt als je alleen door 2 deelt en daarna nog vermenigvuldigt met x^2y^2.)

Perfect uitgelegd! Bedankt! Ik ga nu de tweede proberen op te lossen.

(2xyz^2)^3 * 2x^3y^4 : 2x^2y^2
= 8x^3y^6z^6 * 2x^3y^4 : 2x^2y^2
= (8*x*x*x*y*y*y*y*y*y*z*z*z*z*z*z) x (2*x*x*x*y*y*y*y) : (2*x*x*y*y)
= 16x^6y^10z^6 : 2x^2y^2
= 8x^4 y^8 z^6 Ik kom dus op dit antwoord uit. Ik doe nu iets fout bij het optellen/aftrekken van de exponenten. Ben blij dat ik nu de som snap, en hoe ik het moet oplossen. Voortaan zal ik dergelijke sommen op deze manier uitschrijven!

Hahahhaha, wiskunde is toch zo leuk!!! Gisteren snapte ik geen bal van xyz en nu dus wel hehehe. Morgen maar dit hoofdstuk afsluiten, vandaag moest ik naar school en in de avond werken, dus wiskunde studeren zat er niet in voor mij.

Ik ga pitten.

[Tochjo]

Je aanpak lijkt me prima, al schrijf je bij de eerste stap y^6 in plaats van y^3. Zou je dit goed hebben gedaan, dan had je als antwoord 8x^4y^5z^6 gevonden, wat ik ook had. Zoals gezegd kwam ik dus ook niet uit op 8x^8y^9z^6.

Overigens zul je na enige oefening deze hele zaak niet meer uit hoeven te schrijven, maar zul je iets als (3yz)^3 snel herkennen als 27y^3z^3

De opdrachten van xyz zijn klaar en ik heb ze allemaal goed, Thanks guys. Nu zit ik met de laatste opdracht voordat ik kennis ga maken met de gebroken exponent.

De opdracht is als volgt:

Bereken (3a^2bc^3 - 2ab^2c)^2 als de waarde van abc als volgt zijn:
a= 1
b= -1
c= 2

(3*x^2*b*c^3 - 2*a*b^2*c)^2 = (3 * 1^2 * -1 * 2^3 - 2 * 1 * -1^2 * 2)^2 = (-24 - -4)^2 = 28^2 = 784 Dit is ook goed volgens het boekje. Kan iemand kijken of ik alles goed heb genoteerd?

Heb ik het trouwens goed dat als de waarden van abc bijvoorbeeld a=2 b=1 c=-1, dat de antwoord nog steeds 784 is? Dit las ik ergens in het boekje.

[Rationeel]

Hunterlife schreef:

De opdrachten van xyz zijn klaar en ik heb ze allemaal goed, Thanks guys. Nu zit ik met de laatste opdracht voordat ik kennis ga maken met de gebroken exponent.

De opdracht is als volgt:

Bereken (3a^2bc^3 - 2ab^2c)^2 als de waarde van abc als volgt zijn:
a= 1
b= -1
c= 2

(3*x^2*b*c^3 - 2*a*b^2*c)^2 = (3 * 1^2 * -1 * 2^3 - 2 * 1 * -1^2 * 2)^2 = (-24 - -4)^2 = 28^2 = 784 Dit is ook goed volgens het boekje. Kan iemand kijken of ik alles goed heb genoteerd?

Heb ik het trouwens goed dat als de waarden van abc bijvoorbeeld a=2 b=1 c=-1, dat de antwoord nog steeds 784 is? Dit las ik ergens in het boekje.

(-1)^2 = 1

het is dus (-24 - 4)^2 = (-28)^2 = 784

(-24 - -4) zou trouwens (-20) zijn!


je laatste stelling klopt niet. probeer het maar gewoon eens zelf met de getallen die je geeft. (je komt dat rond de 60 uit, het exacte antwoord geef ik niet, probeer het maar )

Alright, ik dacht dat ik -1^2 moest doen ipv (-1)^2 vandaar dat ik op -4 uitkwam. Wanneer weet ik nou dan dat ik -1^2 moet doen of (-1)^2 moet doen? Is het (-1)^2 geworden omdat de hele som tussen haakjes stond, want dan zou ik het wel begrijpen. Je hebt trouwens gelijk over mijn stelling.

Heb ik deze hieronder dan wel netjes genoteerd?

a=- 1 b= 1 c= -2

(3 * (-1)^2 * 1 * (-2)^3 - 2 * -1 * (1)^2 * -2)^2= (-24 - 4)^2 = (28)^2 = 784.

[Rationeel]

je moet het tussen haakjes zetten omdat de macht wordt genomen van de letter (a, b of c). en die letter staat voor een waarde, positief danwel negatief.

in het laatste geval, waarin a=-1 wordt a^2 dus (-1)^2

al staat ergens 3a^2 dan doe je 3 * (-1)^2, al staat ergens (3a)^2 dan is het (3*-1)^2=(-3)^2



de laatste heb je weer goed, alleen ga je in de laatste stap naa +28, terwijl dit natuurlijk -28 moet zijn, ookal maakt het nu voor het antwoord niet uit.

Oke, mooi! De opdrachten zijn klaar, en ze zien er pico bello uit!
Nu even een vraag over gebroken exponenten. Ik lees hier de vijfdemachtswortel van a, en eronder staan letters met machten, die je met minder factoren kan schrijven.

Ik lees hier:
Vijfdemachts w a^11 b^12 met minder factoren kan schrijven. Ik zal even de vdmw van a als volgt noteren: 5^

Het boekje doet het volgende in een voorbeeld: 5^w a^11b^12 = 5^w a^10b^10 x 5^w ab^2 = a^2b^2 5^w ab^2. Als je niet begrijp wat er hier staat, kan ik wel een foto maken van de som.

Ik zie dat de machten 11 en 12 naar 10 worden gebracht. Waarom wordt dit gedaan?
Ik zie dat er van de machten 10, machten 2 worden gemaakt. Hoe veranderen ze de machten 10 naar de machten van 2.

[Rationeel]

5^w a^11b^12 = 5^w a^10b^10 x 5^w ab^2 = a^2b^10 5^w ab^2

ik neem aan dat het zo moet zijn?

dat ze de b^12 opbreken in b^10 en b^2 is me niet helemaal duidelijk, waarschijnlijk omdat dit een tussenstap is naar een nog verder uitegewerkte oplossing?
waarom is dus niet duidelijk, maar je zult wel weten dat dit kan, dat heb je net bij machten geleerd!

daarna de vdmw. een tdmw is een wortel van een tweede macht, dus 2^2=4 en dus is w4=2. een ddmw is een wortel van een derde macht, dus 2^3=8 en dus is ddmw8=2 (en niet w8=2!)

een vdmw is dus een wortel van een vijfde macht. zoals bij een tdmw geldt:

w2*w2=2

geldt bij een vdmw:

(vdmw2)^5 = vdmw2*vdmw2*vdmw2*vdmw2*vdmw2 = 2

en:

(vdmw2)^10 = (vdmw2)^5 * (vdmw2)^5 = vdmw2*vdmw2*vdmw2*vdmw2*vdmw2*vdmw2*vdmw2*vdmw2*vdmw2*vdmw2 = 2*2 = 2^2

etc.

nu zie je dat je, als je de vdmw^11 'omzet' naar een vdmw^10 en een vdmw^1, je de eerste verder term kan vereenvoudigen tot een simpel kwadraat.

nu zie je dat je, als je de vdmw^11 'omzet' naar een vdmw^10 en een vdmw^1, je de eerste verder term kan vereenvoudigen tot een simpel kwadraat.

Voorzover volg ik het. Ik zal even de som hier uitschrijven zonder wortelmachten, maar de wortels zijn dus vijfdemachtswortels.

w a^11b^12 = w a^10 b^10 * w ab^2 = a^2b^2 w ab^2

Dit zijn dus alle stappen uit het boek, wat ik me dus afvraag is, waarom ze 11 en 12 opbreken in 10en, want voor hetzelfde geldt kunnen we ze opbreken in 5en. Ze vermenigvuldigen vervolgens, ik snap hoe ze aan ab^2 komen, maar ik snap dus werkelijk niet hoe ze tot het laatste antwoord uitkomen.

[Rationeel]

nogmaals, volgens mij moet het in de laatste stap b^10 zijn en niet b^2, correct? anders volg ik de notatie niet denk ik.


waarom ze de b^12 opdelen is voor mij een raadsel. het kan, maar b^10 * b^2 is niet eenvoudiger dan b^12.

waarom ze (vdmw(a))^11 opdelen heb ik net uitgelegd. het kan natuurlijk ook in 5en:

(vdmw(a))^11 = (vdmw(a))^5 * (vdmw(a))^5 * (vdmw(a))^1 = a * a * vdmw(a) = a^2 * vdmw(a)

dit is gewoon hetzelfde antwoord.

Alright, ik snap het denk ik wel.

Ik zit nu te worstelen met een paar irritante sommetjes.

2^-1 = 1/2^1 = 1/2, Dit is correct volgens het boekje. Deze snap ik.

Maar deze...

0,001^2/3 = 0.01 Ik vraag me af hoe ze hierop komen.

En

-0,01^1 1/2 = -0,001

Ik heb opgemerkt dat ik fouten maak als er helen en een teller die hoger dan 1 zit in de gebroken exponent. Is er een manier om dit makkelijker te berekenen? Is het de bedoeling dat ik de helen eruit haal?

Ik zit nu ook met het volgende, en ik vroeg me af of ik deze goed heb genoteerd en berekend.

2^-1 * 3^-2 : 4^-3 = 32/9

2^-1= 1/2^1 = 1/2
3^-2= 1/3^2= 1/9
4^-3= 1/4^3= 1/64

1/2 * 1/9 = 1/18
1/18 : 1/64 = 1/18 * 64/1 = 64/18 = 32/9

[Rationeel]

Hunterlife schreef:

Alright, ik snap het denk ik wel.

Ik zit nu te worstelen met een paar irritante sommetjes.

2^-1 = 1/2^1 = 1/2, Dit is correct volgens het boekje. Deze snap ik.

Maar deze...

0,001^2/3 = 0.01 Ik vraag me af hoe ze hierop komen.

En

-0,01^1 1/2 = -0,001

Ik heb opgemerkt dat ik fouten maak als er helen en een teller die hoger dan 1 zit in de gebroken exponent. Is er een manier om dit makkelijker te berekenen? Is het de bedoeling dat ik de helen eruit haal?

hier: http://www.wiskundebijles.nl/wiskund...exponenten.htm

staat even kort uitgelegd wat gebroken exponenten precies inhouden.

je kunt zien in het voorbeeld daar dat 7^(1/3) * 7^(1/3) * 7^(1/3) = 7^1 = 7
en dat 7^(1/3) eigenlijk dus ddmw(7) is.

wat je dan ook moet gaan inzien is dat 7^(2/3) gelijk is aan 7^(1/3) * 7^(1/3) = ddmw(7) * ddmw(7)

probeer het hier eens mee verder.

het laatste heb je helemaal goed gedaan.

[Rationeel]

x^(2/3) kun je ook schrijven als x^(2 * 1/3) en dit is (x^2)^(1/3).

oftewel de derdemachtswortel van x in het kwadraat.

zo is x^(1 1/2) gelijk aan x^(3/2) en gelijk aan x^(3* 1/2) en dit is (x^3)^(1/2)

oftewel de wortel van x tot de derde macht.

x^(1/2) = w(x)
x^(1/3) = ddmw(x)
x^(1/4) = vdmw(x)

etc.

Bedankt voor de link en voor de handige tips Ik kom nu makkelijker uit op me antwoorden Je hebt bijvoorbeeld 625^-1 1/4, dit schrijf ik uit als 625^5/4 en dan in wortelvorm. (4^w625)^5 = 1/3125=].

Ik zit nu met een lastige som namelijk:

-(1/8)^1/3 * (1/16)^1/4 : (1/125)^1/3 * (1/100)^1/2 = - 25/2

Kun je me een zetje in de goede richting geven?

Rationeel, herinner je nog de som waarvoor je me waarschuwde? Die begin ik langzamerhand helemaal te snappen Eerst maar even dit hoofdstuk maken en dan ga ik je trots maken door die som waarvoor je me waarschuwde helemaal goed te maken.

[Rationeel]

Hunterlife schreef:

Bedankt voor de link en voor de handige tips Ik kom nu makkelijker uit op me antwoorden Je hebt bijvoorbeeld 625^-1 1/4, dit schrijf ik uit als 625^5/4 en dan in wortelvorm. (4^w625)^5 = 1/3125=].

Ik zit nu met een lastige som namelijk:

-(1/8)^1/3 * (1/16)^1/4 : (1/125)^1/3 * (1/100)^1/2 = - 25/2

Kun je me een zetje in de goede richting geven?

Rationeel, herinner je nog de som waarvoor je me waarschuwde? Die begin ik langzamerhand helemaal te snappen Eerst maar even dit hoofdstuk maken en dan ga ik je trots maken door die som waarvoor je me waarschuwde helemaal goed te maken.

in de eerste som verwaarloos je in eerste instantie de min, om hem in het eindantwoord weer tevoorschijn te toveren (daarom is het 1/3125 en niet 3125). dus je antwoord is goed, maar je bent de min onderweg kwijtgeraakt

in mijn volgende post stelde ik het volgende: x^(3* 1/2) is (x^3)^(1/2).
nu heb jij in bovenstaande uitwerking de andere volgorde toegepast, die net zo goed is:

jij stelt namelijk: 625^(5/4) is 625^(5 * 1/4) is (4^w625)^5.

het verschil zit hem in de volgorde van de machten: ik deed x tot een macht en daar de wortel van. jij deed eerst de wortel en daar de macht van. het antwoord is in beide gevallen gelijk



nu verder:

-(1/8)^1/3 * (1/16)^1/4 : (1/125)^1/3 * (1/100)^1/2 = - 25/2

voor goede notatie moet je eigenlijk dit schrijven:

(-(1/8)^1/3 * (1/16)^1/4) : ((1/125)^1/3 * (1/100)^1/2) = - 25/2

(1/8)^1/3= ddmw(1/8) = 1 / ddmw(8) trucje!
(1/16)^1/4= vdmw(1/16) = 1 / vdmw(16)
(1/125)^1/3= ddmw(1/125) = 1 / ddmw(125)
(1/100)^1/2= w(1/100) = 1 / w(100)

deze wortels zijn allemaal mooie ronde getallen, zoals je zult zien als je ze in je rekenmachine tikt (of uit je hoofd kent). hierdoor wordt de som al wat makkelijker.

succes

(1/8)^1/3= ddmw(1/8) = 1 / ddmw(8) trucje! = 1/2 want 2x2x2=8
(1/16)^1/4= vdmw(1/16) = 1 / vdmw(16) = 1/2 want 2x2x2x2=16
(1/125)^1/3= ddmw(1/125) = 1 / ddmw(125) = 1/5 want 5x5x5=125
(1/100)^1/2= w(1/100) = 1 / w(100) = 1/10 want 10x10=100

(-1/2 * 1/2) : (1/5 * 1/10) = -1/4 : 1/50 = -1/4 * 50/1 = -50/4 = -25/2 Alles goed genoteerd?

Leuk trucje trouwens, die zal zeker handig zijn.

[Rationeel]

bravo! en het was best een pittige som!

vijfdemachtswortel van 25 x derdemachtswortel van 625 : zevendemachtswortel van -5

1; vijfdemachtswortel van 25 = 5^2/5 omdat, 5^2=25 en in werkelijkheid is het: 5^2*1/5.
2; derdemachtswortel van 625 = 5^4/3 omdat 5^4=625 en in werkelijkheid is het: 5^4*1/3.
3; zevendemachtswortel van -5 = -5^1/7 geen uitleg nodig.

Nu gaan we hem even lekker oplossen.

vijfdemachtswortel van 25 x derdemachtswortel van 625 : zevendemachtswortel van -5 =

5^2/5 * 5^4/3 : -5^1/7 = -5^2/5+4/3-1/7 = -5^42/105+140/105-15/105= -5^182/105-15/105 = -5^167/105 = -105^w5^167

Wow, hij is opeens niet meer zo eng meer HIHI. Kun je deze ook nakijken op fouten aub?

Ik heb net even jouw trucjes en tips toegepast op deze som. Ik moet mathfreak ook even bedanken, zonder hem zou ik tot de oplossing niet zijn gekomen

[Rationeel]

Ik ben nu zo blij dat ik wel een gat in de lucht kan springen Zo'n gevoel heb ik gewoon!!!! Ben net naar beneden geweest met de grootste glimlach die ik ooit gehad heb!

Dit is misschien allemaal simpel voor jullie en het stelt waarschijnlijk niks voor, maar voor mij dus wel en ik ben gewoon zo blij!

Ik snap nog steeds niet het gedoe van die som waar je minder factoren onder het wortelteken moet proberen te zetten. Ik kan wel een paar verbanden vinden.

Bijv. 5^w a^10 b^5 = a^2b Hier kan je zien dan er gedeeld wordt met 5.
Bijv. 7^w a^7b^21c^28 = ab^3c^4 Hier zie je dat er gedeeld wordt met 7.

Ik weet dat Rationeel dit eerder aan me heeft uitgelegd, maar ik kom er nog steeds niet echt uit. Zo snap ik niets van bijvoorbeeld de volgende som:

8^w 1024a^18b^20 = 2a^2b^2 8^w(2ab^2)

Deze opdracht bestaat uit 8 vragen, en dan sluit ik dit gedeelte af. Hoe dan ook, ik wil dit snappen. Zou iemand deze met tussen stappen aan mij kunnen laten zien?

[Rationeel]

Hunterlife schreef:

Ik snap nog steeds niet het gedoe van die som waar je minder factoren onder het wortelteken moet proberen te zetten. Ik kan wel een paar verbanden vinden.

Bijv. 5^w a^10 b^5 = a^2b Hier kan je zien dan er gedeeld wordt met 5.
Bijv. 7^w a^7b^21c^28 = ab^3c^4 Hier zie je dat er gedeeld wordt met 7.

Ik weet dat Rationeel dit eerder aan me heeft uitgelegd, maar ik kom er nog steeds niet echt uit. Zo snap ik niets van bijvoorbeeld de volgende som:

8^w 1024a^18b^20 = 2a^2b^2 8^w(2ab^2)

Deze opdracht bestaat uit 8 vragen, en dan sluit ik dit gedeelte af. Hoe dan ook, ik wil dit snappen. Zou iemand deze met tussen stappen aan mij kunnen laten zien?

de laatste som klopt niet, of ik heb de notatie weer niet door, zou je er een foto o.i.d. van kunnen maken?

Komt voor elkaar, ik heb niet zo'n dure telefoon met 50 megapixel camera, dus de foto's zullen helaas niet glashelder zijn.

Je ziet hier de achtstemachtswortelw 1024a^18 b^20

Voor een andere opdracht moet ik deze als wortelvorm herschrijven, maar ik weet niet hoe.

5^-1 1/4

Het antwoord moet zijn (vdmw w 125) / 25

En wat moet ik me hierbij voorstellen?

-1/2 * 2^-1 1/3

Deze hieronder kan ik dan wel weer berekenen:

2^ 2 2/3 = 2^2 * 2* 2/3 = 4 ddmw w 4, hier heb ik eerst de macht van 2 berekend en vervolgens heb ik er een wortel van gemaakt door de methode van m/n= n^w^m

[mathfreak]

. Pas nu de regel toe.
. Pas nu de regel a^m·aⁿ = a^m+n toe en daarna de regels en .

Thx mathfreak, ik kom uit op het antwoord: 8^w2ab^48, ik heb de gebroken exponenten opgeteld en kom op 2ab^48/8 uit, en dat is dus 8^w2ab^48 als je m/n regel toepast. In het boek staat dat het antwoord 2a^2b^2 8^w(2ab^2) moet zijn. Doe ik iets fout, of ben ik een paar stappen vergeten?

Je tweede uitleg is duidelijk, alleen doe ik toch iets fout.

-2^-1 * 2^-1 1/3 = -2^-1+1 1/3= -2^2 -1/3 = -4^1/3 = 3^w -4, het antwoord klopt niet, want ik mis -(1/8), het antwoord moet -(1/8) 3^w4 zijn. Zou er iemand aub even naar kunnen kijken?

[mathfreak]

. Pas nu de regel a^m·aⁿ = a^m+n toe en daarna de regel .
. Pas nu de regel a^m·aⁿ = a^m+n toe en daarna de regels en .

Merci. Ik zat lang vast bij deze, maar nu snap ik hem!

Oke, ik ben nu bij logaritmen aangekomen, en voor zover is het best te doen. Ik begrijp alleen een sommetje niet, namelijk:

1/8log2 Het antwoord hierop moet -1/3 zijn.

Deze snap ik dan weer wel:

2log1/8 = -3 want 2^-3 = 1/8.

Hebben jullie tips voor mij om logaritmes op te lossen?

[Rationeel]

het trucje is:

a=b^x -> log(a)=x * log(b) -> x=log(a)/log(b)

oftewel, als je 2log(1/8) hebt wordt het: x = log(1/8)/log(2) = -3

bij de 'omgekeerde' vorm 1/8log(2) volgt dan: x = log(2)/log(1/8) = -1/3

dit laatste kun je ook zien, doordat log(2)/log(1/8) = 1 / (log(1/8)/log(2)) = 1/(-3) = -1/3

dit heet in de wiskunde de 'inverse'.

Bedankt! Op school hebben we een hele uitgebreide programma die je met wiskunde helpt, het zit vol met berekeningen, sommen noem maar op! Je hebt zelfs differentiëren en integreren. Als je iets fout doet, dan helpt het programma je met tips en al. Ik ga die programma morgen van de hd van school kopiëren en lekker mee naar huis nemen.

Ik ben trouwens nu aangebroken bij eerstegraads vergelijkingen en ongelijkheden.

[Rationeel]

eerstegraads vergelijkingen zijn makkelijk, zolang je vanaf het begin maar weet wát je aan het doen bent. de uitleg gaat vaak ook gepaard met veel plaatjes, zo niet, dan moet je een betere uitleg zoeken

het zal voor jou in ieder geval duidelijker zijn wat je precies aan het doen bent dan bij bijvoorbeeld de logaritmen.

[Rationeel]

ehh die plaatjes heb je alleen bij eerstegraads functies in de vorm y=... nodig. voor eerstegraads vergelijkingen niet persé.

de conclusie is in ieder geval dat het een eitje voor je zal zijn

Ik hoop het. Ik kan niet wachten tot ik bij functies ben. Voor de rest bestaat dit boek nu alleen uit eerste en tweedegraads vergelijkingen en ongelijkheden, en de functies natuurlijk.

[Rationeel]

ik had dus wel gelijk dat het een eitje voor je is, want je hebt al 2 dagen geen vraag meer gesteld

Hihi, niet echt heb het druk gehad met school:/. Vandaag ga ik aan de slag met eerstegraads vergelijkingen en ongelijkheden. Ik hoop dat ik het in 1 dag af kan hebben, want ik heb de stof bekeken en het valt allemaal reuze mee.