Kansberekening

[Pholon]

Ik gooi in een dartboard 3 pijlen.
De straal van het dartboard is 30cm
De afstand van het midden tot:
De bovenste rand van de double is 25cm
De onderste rand van de double is 24cm
De bovenste rand van de triple is 15cm
De onderste rand van de triple is 14cm
De bull is 2cm
De bullseye is 1cm

Het gaat niet om de oplossing maar wie em het eerst heeft (berekening!)

[Pholon]

cmoi schreef:
wat is de vraag dan

Oh fuck vergeten
-scuzie-

De vraag is: Hoe groot is de kans dat ik 24 gooi?

Pholon -die nederig zijn diepste excuses aanbiedt

Pholon schreef:
De vraag is: Hoe groot is de kans dat ik 24 gooi?

Zoals ik al zei:
50%
Berekening:
1 / 2 * 100% = 50%

Je gooit het, of je gooit het niet.

[^AmArU^]

Pholon schreef:


Oh fuck vergeten
-scuzie-

De vraag is: Hoe groot is de kans dat ik 24 gooi?

Pholon -die nederig zijn diepste excuses aanbiedt

Misschien kun je beter van de vraag maken:
Wat is de kans dat drie op willekeurige wijze het bord benaderende pijltjes samen een uitkomst van 24 hebben als zij allen het bord raken en hier ook in blijven steken?

[ekki]

hoeveel punten krijg je voor elk dan?
*weet niet zo veel van dart*

[^AmArU^]

eddie schreef:

Zoals ik al zei:
50%
Berekening:
1 / 2 * 100% = 50%

Je gooit het, of je gooit het niet.

Wat is de kans dat jij morgen met een naar eigen inzicht uitgekozen actrice naar bed gaat? 50% - Het gebeurt of het gebeurt niet
Dus stel je leeft 75 jaar = ongeveer 27394 dagen,
dan is de kans dat het gebeurt:

1-((1/2)^27394) =~ 1

ekki schreef:
hoeveel punten krijg je voor elk dan?
*weet niet zo veel van dart*

Dartbord loop van 1 tot 20
Met elke nummer kans op single, dubbel en tripple.

Gooi ik tripple 20, heb ik dus 60 punten.
Gooi ik single 10, heb ik 10 punten.
Gooi ik dubbel 12, heb ik 24 punten.

Ik kan dus met 3 pijlen max 180 punten gooien (3x tripple 20).

Bull en dubble bull (ook wel bulls-eye genoemd) leveren resp. 25 en 50 punten op.

^AmArU^ schreef:


Wat is de kans dat jij morgen met een naar eigen inzicht uitgekozen actrice naar bed gaat? 50% - Het gebeurt of het gebeurt niet
Dus stel je leeft 75 jaar = ongeveer 27394 dagen,
dan is de kans dat het gebeurt:

1-((1/2)^27394) =~ 1

Whehehe
Fout.
1) Heb ik elke dag keus uit dezelfde 'hoeveelheid' actrices?
2.1) wanneer 1), dan heb ik dus voor de rest van mijn leven elke dag 50% kans...
2.2) Wanneer niet 1) heb ik nog steeds 50% kans... Totdat ik geen actrices heb om uit te kiezen

Dus heb ik (voor zolang 'voorradig' ) elke dag 50% kans...

[edit]
Typo's
[/edit]

[^AmArU^]

ja eddie en om diezelfde reden gaat jouw verhaal over 50-50 niet op mbt het darten

^AmArU^ schreef:
ja eddie en om diezelfde reden gaat jouw verhaal over 50-50 niet op mbt het darten

uuuhhhmmm...
Leg uit svp

[pol]

Vooraleer ik erover begin na te denken, is dit een vervolgverhaal op de discussie :

http://forum.scholieren.com/showthre...&threadid=9132

Of wil je werkelijk die kans gaan berekenen?

oeh, oeh, oeh...

hij is niet op te lossen. (verondersteld dat het antwoord van 50% fout is)

Je gooit namelijk een pijltje.
De vraag zal dus moeten zijn: hoe groot is de kans dat je waar je op mikt ook raakt? (en nee, dit is geen 50% (je raakt hem of niet) , ik bedoel hier 'gemiddeld genomen')

En dit kun je niet weten; ieder mens is anders, en ik kan niet weten hoe goed/slecht Pholon zijn pijltjes gooit...

Maar misschien zit ik wel verkeerd te denken.
Ik ga nu even slapie-slapie doen.
Welterusten!

[^AmArU^]

Laten we zeggen:
het bord ligt op de grond
hoe groot is de kans dat 3 stofjes met een oneindig kleine oppervlakte en inhoud die in een niet te bepalen patroon van het plafond dwarrelen, samen de waarde 24 doen optellen

[Tampert]

jah die 50% discussie hebben we al in het andere topic gehad... laten we even uitgaan van de algemene theorie dat je en bepaald percentage kans hebt om een bepaald getal te gooien...

(hoe groot is de kans dat je mis gooit?)

[pol]

Heb eventjes gerekend en heb deze resultaten :

De kans dat 1 pijltje geen punten geeft = 11/36

De kans voor met 1 pijltje single (20 fo 1 of ...) = 181/6000

De kans voor met 1 pijltje double (1 van de 20) = 49/18000

De kans voor met 1 pijltje tripple (1 van de 20) = 29/18000

De kans met 1 pijltje de bull ( 25 punten) = 1/300

De kans met 1 pijltje de bull's eye = 1/900

Heb geen zin meer om nog meer te rekenen.
Ga slapen.

Rekenen jullie maar verder.

@pol:
Hoe ben je er aan gekomen?
Ik vat het niet...

[^AmArU^]

`Ik gooi in een dartboard 3 pijlen.`

Misgooien is er dus niet bij, als je er al IN gooit...dat het pijltje er niet uit valt is geen zekerheid daarentegen.

maar raak je ook waar je op mikt?
Wat is de afwijking naar boven, beneden, links, recht en diagonaal?
Hoeveel cm is die afwijking?
*zucht*

Ik ga er vanuit dat de pijltjes er NIET uitvallen.

Ik dacht hier aan:
Je mag NIET in de volgende vakken gooien:
Single:
bull

Double:
bull
20
...
12

Triple:
20
...
8

In totaal zijn dit er: 1 + 20 + 13 = 24 vakjes die NIET mogen/kunnen. Wanneer je in één van deze vakjes gooit, zit je al over/op de 24.

Totaal zijn er 20 * 3 + 2 = 62 vakjes.

Blijven er 38 vakjes over waar je in mag/kunt gooien.
Er zijn dus (1/3) * (38!) combinaties mogelijk, volgens mij.

?? Waar ga ik hier de fout in?? Ga ik hier de fout in?

Percentage is dus 1 / ((1/3) * (38!)) * 100%

Toch?

[^AmArU^]

nee
weet je wel hoeveel mogelijkheden er zijn om 24 te gooien?
o ja
en je mikt NIET
je gooit gewoon zomaar
denk ook aan double 12, 0 en 0

bijv...
ik zal erover nadenken maar ik heb nie veel tijd nu

Wanneer je ook buiten het bord kunt gooien (0 dus) komen er 2 vakjes bij. (dubbel 12 en tripple 8)

Dus 40 vakjes.
Oh nee, 41! (ook nog buiten het bord )

Het aantal mogelijkheden is volgens mij dus
(41 * 40 * 39 * ... * 1) / 3 = (41!) / 3

Delen door drie omdat je 3 pijlen hebt, volgens mij...

[pol]

eddie schreef:
@pol:
Hoe ben je er aan gekomen?
Ik vat het niet...

Ik ging er wel vanuit dat het pijltje bleef zitten, en het bord raakte. Ook wordt er niet gericht, het pijltje komt volledig willekeurig op het bord terecht.

Verder : de kans = gunstige oppervlakte/totale oppervlakte.

Hieruit kan je dan de kans berekenen dat je met 1 pijltje een bepaald puntenaantal gooit.

Voor met drie pijltjes, zou je wel alle mogelijke combinaties om 24 te kunnen krijgen moeten afgaan (heb daar even geen zin in).

(Ga 'ns kijken of daar geen middeltje voor bestaat in m'n cursus statistiek).

Is het niet gewoon:
(aantal mogelijke vakjes / totaal aantal vakjes)^3 * 100%
= (41 / 63)^3 * 100% = 27.56...%

Er zijn 63 mogelijke vakjes: 20 * 3 + 2 + 1 (buiten het bord)


????
Kan toch?

[pol]

eddie schreef:
Is het niet gewoon:
(aantal mogelijke vakjes / totaal aantal vakjes)^3 * 100%

Dit zou mogelijk zijn indien elk vakje evenveel kans op treffen had.

Maar, als je even het dartbord voor ogen houdt, kun je toch duidelijk zien dat je minder kans hebt een tripple te gooien, dan om een single te gooien.

De oppervlakte van de vakjes is verschillend.

pol schreef:


Dit zou mogelijk zijn indien alk vakje evenveel kans op treffen had.

Maar, als je even het dartbord voor ogen houd, kun je toch duidelijk zien dat je minder kans hebt een tripple te gooien, dan om een single te gooien.

De oppervlakte van de vakjes is verschillend.

Ik denk weer te snel.

Okee, dan heb je (ik) even de formules nodig voor het berekenen van:
1: Oppervlakte circel
2: Oppervlakte van een punt (?) van een circel.

Uu.. was 1: niet 2 * PI* r^2 ??

[pol]

Oppervlakte cirkel = Pi * R^2

Zo'n ringvormig gebied = Pi * (GroteR^2 - KleineR^2)

2: Oppervlakte van een punt (?) van een circel.

???(wat bedoel je)

pol schreef:
Oppervlakte cirkel = Pi * R^2

Zo'n ringvormig gebied = Pi * (GroteR^2 - KleineR^2)

?? Ringvormig gebied?

pol schreef:

???(wat bedoel je)

Zo'n punt.

Uuhhmm.. neem een taart. Snij het in 5 stukken. Hoe groot is de oppervlakte van een zo'n stuk?

En de omtrek van een circel is dan 2 * PI * r hè?

Pholon schreef:
De bull is 2cm
De bullseye is 1cm

Is dit de straal, of de diameter?

[pol]

Ik heb genomen : straal buitenkant (25pt ring) = 2cm
straal binnenkant = 1cm

Met ringvormig gebied bedoel ik, bv alle vaktjes van de tripple na elkaar.
Bereken de oppervlakte van de ring, deel die door 20, en je hebt de oppervlakte van een vakje.

Ben nu zover (r = straal, O = oppervlakte, P = percentage):

r(bord) = 30 cm
r(doublebuiten) = 25 cm
r(doublebinnen) = 24 cm
r(tripplebuiten) = 15 cm
r(tripplebinnen) = 14 cm

r(bull) = 2 cm --> kan ook diameter zijn
r(bullseye = 1 cm --> kan ook diameter zijn

O(dartbord) = PI * r(bord)^2
O(bull) = PI * r(bull)^2
O(double) = PI * r(doublebuiten)^2 - PI * r(doublebinnen)^2
O(tripple) = PI * r(tripplebuiten)^2 - PI * r(tripplebinnen)^2
O(single) = PI * r(doublebuiten)^2 - O(double) - O(tripple) - O(bull)

O(mis) = PI * r(bord)^2 - PI * r(doublebuiten)^2
O(raak) = O(dartbord)

P(single) = O(single) / O(raak) * 100%
P(double) = O(double) / O(raak) * 100%
P(triple) = O(triple) / O(raak) * 100%
P(mis) = O(mis) / O(raak) * 100%

Dit zijn dus de percentages om een willekeurige single, double of tripple te raken, muv de bull en bullseye.
Tevens is de kans dat je misgooit even berekent.

En, mocht je het je afvragen, ik heb niks te doen op stage

[pol]

Hier zijn de kansen dat je met 1 pijlje X aantal punten gooit.
De kans = P[X] ->notatie.


P[0] = 11/36
P[1] = 181/6000 (single)
P[2] = 37/1125 (single of double)
P[3] =143/4500 (single of tripple)
P[4] = P[2]
P[5] = P[1]
P[6] = 69/2000 (single of double of tripple)
P[7] = P[1]
P[8] = P[2]
P[9] = 143/4500 (single of tripple)
P[10] = P[2]
P[11] = P[1]
P[12] = P[6]
P[13] = P[1]
P[14] = P[2]
P[15] = P[9]
P[16] = P[2]
P[17] = P[1]
P[18] = P[6]
P[19] = P[1]
P[20] = P[2]
P[21] = 29/18000 (enkel tripple 7 mogelijk)
P[22] = 49/18000 (enkel double 11 mogelijk)
P[23] = 0 (is niet te gooien met 1 pijltje)
P[24] = 13/3000 (double of tripple)

Nu rest nog : met deze kansen moet de kans berekend worden dat je met 3 maal gooien juist 24 punten hebt.

P[0] = 11/36

uuhhmm... waar haal je die 11 vandaan? En die 36?

P[1] = 181/6000 (single)
waar komen die 181 en die 600 vandaan?
Uitleg svp...

[pol]

Ik heb verdergewerkt met mijn uitkomsten uit mijn reply van gepost op 11-04-2002 @ 23:39

(had ik vergeten zeggen)

En die resultaten steunen op hetzelfde principe als dat je hierboven uitgelegd hebt.

maar daar leg je ook niet uit hoe je er aan komt.

En trouwens, het ging om de berekening, niet het antwoord

[pol]

Ga even proberen :

In jouw post staan de kans voor single, double, en tripple berekend.

Daaruit volgt dat de kans op een single 1 = (de single die jij gedefinieerd hebt)/20 (want er zijn 20 mogelijke vakjes die double zijn.

(In vorige resultaten was al gedeeld door 20.)

De kans om bijvoorbeeld een zes te gooien is nu :

de kans op single 6 + de kans op double 3 + de kans op tripple2.

En zo moet je dat voor alle getallen doen.

(In mijn breuken kun je niet veel meer herkennen, want ze zijn allen vereenvoudigd tot stambreuken.)

pol schreef:
Ga even proberen :
<uitleg>

owkeej!

Dus, ff voortbordurend op mijn post, de kans om 6 te gooien is:

(P(single) + P(double) + P(tripple)) / 20, zoals jij al stelde.

Voor alle priemgetallen onder de 20 geld:
P(single) / 20


Voor het getal 3 geld:
(P(single) + P(tripple)) / 20

OK. Weet ik dat ook weer.

Even denken. Met 2 pijltjes:
Hoe een priemgetal te maken:
(P(single) + P(mis)) / 20
(P(double) + P(single)) / 20

Toch?
Lijkt mij wel iig.

[^AmArU^]

nee
0 kan ook in het bord
aan de bovenste rand
hiervan moet je de oppervlakten berekenen
dan kijk je bij elke mogelijkheid hoe groot de kans is om dit (in welke volgorde dan ook) te gooien
dan tel je ze op
en dan heb je de kans
denk ik
o ja
nee
de kans is 0! Ik ga uit van gravitatie van de maan...of is het soms op aarde?

heb ik ooit bij een pw natuurkunde gedaan
ik zo: blabla je kunt het niet zeker weten want we weten de planeet niet, de omstandigheden niet, het gebruikte alfabet en de taal niet,
en toen rekende ie het fout

Oppervlakte van het misgooien is al berekend (O(mis)), en het percentage dat erbij hoort is P(mis)

[^AmArU^]

misschien is het handig als we het samen doen en beginnen met een lijstje met de mogelijkheden!

ik begin vast:

0 0 T8
0 0 D12
0 2 D11
0 3 T7
0 4 20
0 4 D10
0 5 19
0 6 18
0 6 T6
0 6 D9
0 7 17
0 8 16
0 8 D8
0 9 15
0 9 T5
0 10 14
0 10 D7
0 11 13
0 12 12
0 12 D6
0 12 T4

Dit dan maal 6 lijkt me
3 * 2 * 1 mogelijkheden om deze getallen te re-arrangeren.
Dan heb je alles waar een 0 in zit.

[^AmArU^]

mijn manier is toch niet zo goed denk ik
misschien moeten we alle mogelijk te gooien getallen op schrijven per pijl

dus
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
24

verder boeit niet
en dan combineren

Volgens mij is het irrelevant hoe de mogelijkheden in elkaar zitten.

Het gaat alleen om het aantal mogelijkheden, en die is imo (41!)/3

[pol]

Ik zou het zo doen :

We weten nu al de kans op het gooien van elk getal van 0 tm 24.

De kans dat de som 24 is = de kans op het gooien van getal1 EN getal2 EN getal3 OF de kans op het gooien van getal4 en ...

Dus wiskundig genoteerd wordt dat :

Totale kans = De Som van P[getal1]*P[getal2]*P[getal3].

Dus ff proberen mijn bedoeling uitleggen :

Eerst moet je alle mogelijke trio's van getallen (van 0 tm24)bepalen waarvoor de som exact 24 is.

Als je dat rijtje met trio's hebt, bereken je voor elk trio :

P[getal1] * P[getal2] * P[getal3] (getal1, getal2, getal3 zijn de getallen uit het beschouwde trio)

Als je voor elk van de trio's bovenstaand product genomen hebt, moet je ze nog allemaal optellen.

Dit resultaat is dan de kans dat je met drie pijltjes 24 gooit.

Dus laten we maar beginnen met eerst alle mogelijke combinaties om met 3 getallen een som van 24 te krijgen.

Daarna kunnen we mijn boven staan de resultaten gebruiken.

pol schreef:

Dus laten we maar beginnen met eerst alle mogelijke combinaties om met 3 getallen een som van 24 te krijgen.

Fout.

Het is mogelijk om met alle getallen vanaf 0 tot 20 -> 24 te maken.

Het aantal mogelijkheden om 24 te maken, is dan toch:
(24*23*22...*2)

Lijkt mij.

En nogmaals, het gaat niet om de combinaties, maar om het aantal combinaties.

[^AmArU^]

23 kan niet worden gegooid met 1 pijltje
andere getallen kunnen op meerdere manieren gegooid worden met 1 pijltje

er zijn 24 mogelijke getallen die je kunt gooien met 1 pijlte van 0 tot 24

(25-1 (23))

Totale Som 24 = P1(=<24) + P2(=<(24-P1)) + P2 (=<(24-P1-P2))

Het probleem is dat je maar op 1 manier 1 kunt gooien met 1 pijltje, maar wel op 3 manieren 12 for example
het aantal mogelijkheden om te gooien is (41!)/3
voor een P1, P2 of P3 die niet voldoen aan de testwaarde achter de desbetreffende stochast, geldt al dat het niet meer mogelijk is
maar goed
laten we ons beperken tot de dingen die wel mogelijk zijn
Ik kan op 1 manier 0 gooien
0: 1
1: 1
2: 2
3: 2
4: 2
5: 1
6: 3
7: 1
8: 2
9: 2
10: 2
11: 1
12: 3
13: 1
14: 2
15: 2
16: 2
17: 1
18: 3
19: 1
20: 2
21: 1
22: 1
23: 0
24: 1

Samen: 40 Mogelijkheden per pijltje
Dan moeten we uitrekenen hoeveel mogelijkheden er per waarde van P1 voor P2 overblijven en dan voor P3
als P1=0 dan blijven er nog 40 mogelijkheden over voor P2
als P1=1 dan blijven er nog 39 mogelijkheden over voor P2 (24 kan niet, bij 0 is ook geen mogelijkheid tot 24 meer, maar de mogelijkheid van 0 op 23 bij P3 maakt de kans dan weer 0)
0: 40
1: 39
2: 39
3: 38
4: 37
5: 35

etc....

[pol]

eddie schreef:

Fout.

Het is mogelijk om met alle getallen vanaf 0 tot 20 -> 24 te maken.

Het aantal mogelijkheden om 24 te maken, is dan toch:
(24*23*22...*2)

Lijkt mij.

En nogmaals, het gaat niet om de combinaties, maar om het aantal combinaties.

Het gaat wel degelijk om de combinaties!

Ik denk dat je dit probeert toe te passen :

kans = (aantal gunstige mogelijkheden)/(Totaal aantal mogelijkheden)

juist?

Wel, dit kan je enkel toepassen, als elke combinatie van drietallen dezelfde kans heeft om op te treden.
Maar hier hebben ze verre van dezelfde kans.

Voorbeeld.

De combinatie 20 + 2 + 2 heeft een kans van 0.003558% om op te treden.
De combinatie 20 + 4 + 0 heeft een kans van 0.003305% om op te treden.
De combinatie 24 + 0 + 0 heeft een kans van 0.040458% om op te treden.

Het is daardoor dat we een lijstje van alle mogelijke combinaties nodig hebben, om dan mijn redenering te kunnen toepassen.

[^AmArU^]

Trouwens
je hebt 63 vakjes

Whaaaaaaaaaaa!!!!!

Dit gaat me boven mijn pet.
Jammer. Lijkt me wel een leuke opgave.

@Amaru: ja, had ik ook al bedacht...

[pol]

Ik (=mijn computer) heb eens alles uitgerekend en kom aan een kans van 0.426 procent.

Klinkt dit een beetje reeël?(ben niet zeker of het juist is natuurlijk).

[^AmArU^]

pol schreef:
Ik (=mijn computer) heb eens alles uitgerekend en kom aan een kans van 0.426 procent.

Klinkt dit een beetje reeël?(ben niet zeker of het juist is natuurlijk).

vet
ik zal het ook eens proberen te laten uitrekenen!

het ging om de berekening, pol...

[pol]

eddie schreef:
het ging om de berekening, pol...

Wel, mijn methode staat hierboven beschreven.
En, op S&M heb ik gezien dat je kunt programmeren.
Hier is het programmatje dat ik ervoor gebruikt heb (ik weet dat het een beetje simplistisch geprogrammeerd is, maar heb slechts een jaartje java gehad).

[proggie]
public class Kans
{ public static void main(String[] args){
double[] rij = new double[25];
rij[0]=0.305555555;
rij[1]=0.030166666;
rij[2]=0.032888888;
rij[3]=0.031777777;
rij[4]=0.032888888;
rij[5]=0.030166666;
rij[6]=0.0345;
rij[7]=0.030166666;
rij[8]=0.032888888;
rij[9]=0.031777777;
rij[10]=0.032888888;
rij[11]=0.030166666;
rij[12]=0.0345;
rij[13]=0.030166666;
rij[14]=0.032888888;
rij[15]=0.031777777;
rij[16]=0.032888888;
rij[17]=0.030166666;
rij[18]=0.0345;
rij[19]=0.030166666;
rij[20]=0.032888888;
rij[21]=0.001611111;
rij[22]=0.002722222;
rij[23]=0;
rij[24]=0.004333333;
double kans=0;
for(int k=0;k<25;k++){
for(int l=0;l<25;l++){
for(int m=0;m<25;m++){
if(k+l+m==24)kans+=rij[k]*rij[l]*rij[m]/6;
}}}
[/proggie]