1 delen door 0 = oneindig groot?

[Hydrogen]

Een wiskundig geval:

Klopt dit:

1 : 0 = oneindig groot?

Graag jullie mening!

deling door nul is niet gedefinieerd.

jij bedoelt denk ik: lim(x-->0) 1/x = oneindig

[EggeD]

Hoevaak je 0 ook vermenigvuldigt, het blijft 0. Oneindig keer 0 is dus...

FlorisvdB schreef op 22-06-2004 @ 13:27 :
deling door nul is niet gedefinieerd.

jij bedoelt denk ik: lim(x-->0) 1/x = oneindig

Dat is niet helemaal correct. De rechterlimiet (vanaf x>0) geeft oneindig, de linkerlimiet (vanaf x<0) geeft min oneindig.

Bij de weg, dit hoort thuis op Exacte Vakken.

[Zut Alors!]

Delen door nul is flauwekul!!!

(Duhh.. Je kan éen appel toch niet verdelen over nul personen...)

[EggeD]

Mephostophilis schreef op 22-06-2004 @ 14:01 :
Dat is niet helemaal correct. De rechterlimiet (vanaf x>0) geeft oneindig, de linkerlimiet (vanaf x<0) geeft min oneindig.

Is min oneindig eindig dan ?

Dit hoort op Exacte Vakken.

Verder weet ik niets van wiskunde, dus moet ik eigenlijk m'n mond houden.. maar ik zou zeggen dat 1/0 gewoon niet kan en zeker niet oneindig is, want oneindig zou toch betekenen dat uit iedere waarde die je met 0 vermenigvuldigt 1 zou komen, terwijl er juist 0 uit iedere waarde die je met 0 vermenigvuldigt komt.

Het feit dat er een ander getal dan 0 in de teller staat klopt niet, wanneer er dus 0 in de noemer staat.

Als je er zo over nadenkt zou 0/0 wel oneindig zijn.

[professor2]

wiskundig gezien mag je niet delen door 0
maar bij natuurkunde staat 0 vaak voor een niet te meten kleine waarde en is de afspraak dat er dan geld dat dlen door 0 oneindig is howel het eignelijk natuurlijk nergens op slaat

EggeD schreef op 22-06-2004 @ 14:11 :
Is min oneindig eindig dan ?

Nee, maar het is niet hetzelfde als oneindig.

Voor ieder reëel getal geldt dat het groter is dan min oneindig en kleiner dan oneindig.

Alicia Silverstone schreef op 22-06-2004 @ 14:53 :

Als je er zo over nadenkt zou 0/0 wel oneindig zijn.

0/0 is niet gedefinieerd.

De limiet van x naar 0 voor x/x levert 1.

De limiet van x en y naar 0 voor y/x weet ik niet...

Edit: ik heb de laatste limiet net uitgerekend met behulp van de computer, en deze limiet is niet gedefinieerd.

professor2 schreef op 22-06-2004 @ 15:08 :
wiskundig gezien mag je niet delen door 0
maar bij natuurkunde staat 0 vaak voor een niet te meten kleine waarde en is de afspraak dat er dan geld dat dlen door 0 oneindig is howel het eignelijk natuurlijk nergens op slaat

In de natuurkunde is het vaak van (theoretisch) belang om de limietgevallen te bekijken.

[Young Grow Old]

professor2 schreef op 22-06-2004 @ 15:08 :
wiskundig gezien mag je niet delen door 0
maar bij natuurkunde staat 0 vaak voor een niet te meten kleine waarde en is de afspraak dat er dan geld dat dlen door 0 oneindig is howel het eignelijk natuurlijk nergens op slaat

het slaat natuurlijk niet helemaal nergens op..als je kijkt naar de absolute waarde van een getal x, wordt 1/x steeds groter, naarmate |x| kleiner wordt. Je zou dus kunnen beredeneren dat 1/0 groter moet zijn dan elk ander reëel getal 1/x met x ongelijk aan 0. Dit is ongeveer dezelfde definitie als voor oneindig. Oneindig kan echter geen uitkomst zijn van een quotiënt, omdat dit geen getal is. Daarom is 1/0 niet GELIJK aan oneindig, maar zou je het wel zo kunnen interpreteren.

Zotje schreef op 22-06-2004 @ 14:10 :
Delen door nul is flauwekul!!!

(Duhh.. Je kan éen appel toch niet verdelen over nul personen...)

Kan je dan wel e i*pi keer met zichzelf vermenigvuldigen?

En dan tot de conclusie komen dat er -1 uitkomt?

Je moet basisschoolanalogieën niet verwarren met echte wiskunde.

[Young Grow Old]

hehe, meteen maar het moeilijkste voorbeeld pakken?
ik vind 1 appel over 0,5 personen verdelen al moeilijk genoeg hoor

Mephostophilis schreef op 22-06-2004 @ 15:51 :
Kan je dan wel e i*pi keer met zichzelf vermenigvuldigen?

En dan tot de conclusie komen dat er -1 uitkomt?

Je moet basisschoolanalogieën niet verwarren met echte wiskunde.

Toch maak ik uit de post van YGO op dat je het niet echt over 0 gaat maar over een getal zo dicht mogelijk bij 0? Of snap ik het nu weer niet.

Alicia Silverstone schreef op 22-06-2004 @ 16:19 :
Toch maak ik uit de post van YGO op dat je het niet echt over 0 gaat maar over een getal zo dicht mogelijk bij 0? Of snap ik het nu weer niet.

Een deling door nul is niet gedefinieerd. De limiet, dat je inderdaad op kunt vatten als een getal zo dicht mogelijk bij nul, is wel gedefinieerd.

Dit komt omdat voor de limiet de functiewaarde (in dit geval van de functie y = 1/x) niet van belang is, alleen de functiewaarden om deze waarde heen.

Dit kun je het gemakkelijkst inzien door te kijken naar de functie y=x/x. Deze is overal gedefinieerd, behalve in het punt x=0, want dan staat er y = 0/0. De limiet naar x=0 levert echter 1 op, omdat de functie y = x/x overal behalve in de oorsprong (en in het bijzonder rond de oorsprong) de waarde 1 heeft. Als je een getal door zichzelf deelt komt er immers 1 uit.

Voor y=1/x gaat een soortgelijk verhaal op, alleen is de limietwaarde nu afhankelijk van de richting van de limiet omdat de grafiek een hyperbool is met twee takken. Daarom is de limiet vanaf x<0 min oneindig en de limiet vanaf x>0 oneindig.

[Young Grow Old]

Alicia Silverstone schreef op 22-06-2004 @ 16:19 :
Toch maak ik uit de post van YGO op dat je het niet echt over 0 gaat maar over een getal zo dicht mogelijk bij 0? Of snap ik het nu weer niet.

daar had ik het inderdaad over, maar ik heb niet gezegd dat je door 0 kunt delen! Dit was alleen in reactie op de post van professor2, die zei dat het 'nergens op slaat'. Ik heb in mijn laatste zin gezegd: 'Daarom is 1/0 niet GELIJK aan oneindig, maar zou je het wel zo kunnen interpreteren.' Het gaat dus net als Mephostophilis zegt om een limiet die naar oneindig gaat en niet om een deling.

Mephostophilis schreef op 22-06-2004 @ 14:01 :
Dat is niet helemaal correct. De rechterlimiet (vanaf x>0) geeft oneindig, de linkerlimiet (vanaf x<0) geeft min oneindig.

oke, maar ik ging even uit van zijn vraagstelling
ik bedoelde de rechterlimiet dus

[EggeD]

Als je niet zo wiskundig bent, kun je het misschien zo zien: als je 1 door een getal deelt, kun je de uitkomst opvatten als een soort spiegeling van dat getal door 1, dit heet officieel de inverse van dat getal. Als je 1 bijvoorbeeld door 5 deelt, krijg je eenvijfde, 0.2, de inverse van 5. Hoe groter het getal dat je kiest, hoe kleiner zijn spiegeling door 1, zijn inverse. Je kunt je voorstellen dat als je het kleinste getal pakt dat je kunt verzinnen, de inverse van dat getal immens groot is. Het steeds een kleiner getal kiezen om een uitkomst te bepalen heet een limiet bepalen. Wat er in wiskundig opzicht dus wordt gedaan door YGO en Meph, is om steeds stapsgewijs een kleiner getal te kiezen en vervolgens te bekijken wat er gebeurt met de inverse. Die wordt steeds groter en is bij de limiet naar 0 (zo klein als maar kan) "oneindig" (zo groot als maar kan).

Nou, nu moet het toch duidelijk zijn.

[EvilSmiley]

Geen Oplossing natuurlijk. Doh!

[professor2]

Young Grow Old schreef op 22-06-2004 @ 15:36 :
het slaat natuurlijk niet helemaal nergens op..als je kijkt naar de absolute waarde van een getal x, wordt 1/x steeds groter, naarmate |x| kleiner wordt. Je zou dus kunnen beredeneren dat 1/0 groter moet zijn dan elk ander reëel getal 1/x met x ongelijk aan 0. Dit is ongeveer dezelfde definitie als voor oneindig. Oneindig kan echter geen uitkomst zijn van een quotiënt, omdat dit geen getal is. Daarom is 1/0 niet GELIJK aan oneindig, maar zou je het wel zo kunnen interpreteren.

dat snapik ook wel

en ik zei dat omdat de notatie 1/0 = oneindig
dus neit kan
de notatie lijkt dan nergens op te slaan

[Young Grow Old]

dat is waar, de notatie is hartstikke fout

Als je een appel over 0 mensen verdeelt. Dan heb je toch nogsteeds 1 appel...alleen dan heeft niemand een stuk?

36-Crazyfists schreef op 22-06-2004 @ 21:13 :
Als je een appel over 0 mensen verdeelt. Dan heb je toch nogsteeds 1 appel...alleen dan heeft niemand een stuk?

En als je nou de tangens van een appel neemt, is dat gelijk aan de sinus van een appel gedeeld door de cosinus van een appel.

[Fade of Light]

zoiets moet je benaderen met kansrekenen. Welk getal heeft de grootste kans goed te zijn

[Hydrogen]

0.000000000000000000000000000000000000000001 is toch zo klein dat het toch niets is. Maar als je 1 deelt door dit getal dan krijg je een enorm groot getal?!

[TD]

appie2003 schreef op 24-06-2004 @ 10:21 :
0.000000000000000000000000000000000000000001 is toch zo klein dat het toch niets is. Maar als je 1 deelt door dit getal dan krijg je een enorm groot getal?!

0.000000000000000000000000000000000000000001 is zo klein dat het bijna niets is.
Is dan ook logisch want
want 1/'heel klein' = 'heel groot' <=> 'heel groot' * 'heel klein' = 1
Als die 2 'heel' nu even groot zijn, heb je idd 1

appie2003 schreef op 24-06-2004 @ 10:21 :
0.000000000000000000000000000000000000000001 is toch zo klein dat het toch niets is. Maar als je 1 deelt door dit getal dan krijg je een enorm groot getal?!

In de wereld van quantummechanica is dat een groot getal.

[Young Grow Old]

appie2003 schreef op 24-06-2004 @ 10:21 :
0.000000000000000000000000000000000000000001 is toch zo klein dat het toch niets is. Maar als je 1 deelt door dit getal dan krijg je een enorm groot getal?!

dit is slechts jouw benadering van 'klein', maar iemand anders kan daar weer een andere benadering voor hebben en kan dit dus heel groot vinden.

[Femic]

delen door nul, is flauwekul...

is mij altijd geleerd

[liner]

FMathers schreef op 24-06-2004 @ 19:32 :
delen door nul, is flauwekul...

is mij altijd geleerd

ik ben benieuwd of deze regel in 2500 nog blijft gelden!!...
... in R en C wel maar of er nog een andere verzameling wordt verzonnen......dat hadden ze ook met negatieve getallen..

delen door 0 is niet gedefinieerd.
Wordt ons op de universiteit studie wiskunde nog duidelijk gemaakt, dus iedereen die denkt 't wél logisch uit te kunnen leggen, heeft 't fout.

Iedereen die met de limiet van 1/x werkt (1 gedeeld door 0,000000001 is heeel groot, hoe dichter naar 0 hoe groter) moet eens denken aan -1/x.
1 gedeeld door -0,00000001 heeft een limiet naar MIN oneindig als die x steeds dichter naar 0 gaat.
Dus 1/0 is én oneindig én min oneindig?
nah..

bartjenl schreef op 24-06-2004 @ 22:55 :
delen door 0 is niet gedefinieerd.
Wordt ons op de universiteit studie wiskunde nog duidelijk gemaakt, dus iedereen die denkt 't wél logisch uit te kunnen leggen, heeft 't fout.

Iedereen die met de limiet van 1/x werkt (1 gedeeld door 0,000000001 is heeel groot, hoe dichter naar 0 hoe groter) moet eens denken aan -1/x.
1 gedeeld door -0,00000001 heeft een limiet naar MIN oneindig als die x steeds dichter naar 0 gaat.
Dus 1/0 is én oneindig én min oneindig?
nah..

Dat is toch wel onzorgvuldig omschreven door een Wiskundestudent. Immers, de limiet van x naar nul voor 1/x en -1/x is alleen gedefinieerd als je een richting aangeeft. De linkerlimiet naar 0 van 1/x geeft min oneindig, de rechterlimiet oneindig, en vice versa voor -1/x.

[Joël]

1/2 = 0,5 ----> 2 * 0,5 = 1

Als 1/0 = o.e. dan zou o.e.*0 = 1 zijn, en dat is dus niet zo.

Niet dat ik er zeker van ben dat dit het tegenbewijs is, hoor, ik heb al bijna 2 jaar geen wiskunde meer gehad .

De reden dat 1/0 niet is gedefinieerd is dat er geen reëel getal is waarvoor geldt dat wanneer het vermenigvuldigd met 0 wordt de uitkomst 1 is.

[Tampert]

Joël schreef op 25-06-2004 @ 00:12 :
1/2 = 0,5 ----> 2 * 0,5 = 1

Als 1/0 = o.e. dan zou o.e.*0 = 1 zijn, en dat is dus niet zo.

Niet dat ik er zeker van ben dat dit het tegenbewijs is, hoor, ik heb al bijna 2 jaar geen wiskunde meer gehad .

precies. Zo zijn er wel meer aannames te maken waardoor je 1/0 iedere waarde kunt geven die je maar wilt...

zoals:

3/3 = 1
2/2 = 1
1/1 = 1
0/0 = 1

maar als 0/0 = 1 dan geldt dus dat 1/0 = 0 !

Tampert schreef op 25-06-2004 @ 01:04 :
precies. Zo zijn er wel meer aannames te maken waardoor je 1/0 iedere waarde kunt geven die je maar wilt...

zoals:

3/3 = 1
2/2 = 1
1/1 = 1
0/0 = 1

maar als 0/0 = 1 dan geldt dus dat 1/0 = 0 !

Nee, als 0/0 =1 dan geldt 1*0=0, wat ook zo is.

De tegenspraak zit hem in het feit dat je 0/0 iedere waarde kunt geven: iedere reële waarde vermenigvuldigen met 0 levert 0. Daarom is 0/0 niet gedefinieerd.

[Just Johan]

Bij het definiëren van een ring (edit: LICHAAM), zoals Q (rationale getallen), R (reeële getallen) of C (complexe getallen) eis je dat ieder element een additieve inverse heeft en dat ieder element behalve het eenheidselement voor de optelling (nul dus) daarbij ook nog eens een multiplicatieve inverse heeft.

In Z (de gehele getallen) wat geen ring (edit: LICHAAM) is, hebben alleen 1 en -1 een multiplicatieve inverse. In N (de natuurlijke getallen) is dat alleen het getal 1.

Anders gezegd: De eenhedengroep van:
N is {1}
Z is {-1, 1}
Q is Q behalve 0

Je moet dit zoals eerder door anderen al gezegd niet verwarren met limieten.

[Zut Alors!]

Mephostophilis schreef op 22-06-2004 @ 15:51 :
Kan je dan wel e i*pi keer met zichzelf vermenigvuldigen?

En dan tot de conclusie komen dat er -1 uitkomt?

Je moet basisschoolanalogieën niet verwarren met echte wiskunde.

Excuzes moi, maar waar jullie nou mee bezig zijn is het benaderen van 0. Natuurlijk zie je dat de uitkomst steeds groter wordt naarmate je dichter bij 0 komt. Maar het blijft een feit dat je alleen kan benaderen en niet kan delen door 0 zelf.

[Young Grow Old]

Just Johan schreef op 25-06-2004 @ 09:57 :
Bij het definiëren van een ring, zoals Q (rationale getallen), R (reeële getallen) of C (complexe getallen) bepaal je dat ieder element een additieve inverse heeft en dat ieder element behalve het eenheidselement voor de optelling (nul dus) daarbij ook nog eens een multiplicatieve inverse heeft.

In Z (de gehele getallen) wat geen ring is, hebben alleen 1 en -1 een multiplicatieve inverse. In N (de natuurlijke getallen) is dat alleen het getal 1.

Anders gezegd: De eenhedengroep van:
N is {1}
Z is {-1, 1}
Q is Q behalve 0

Je moet dit zoals eerder door anderen al gezegd niet verwarren met limieten.

zal ik dit maar even verbeteren?
Z (de gehele getallen) vormen wel degelijk een (commutatieve) ring, echter geen LICHAAM, zoals Q, R en C dat wel zijn.

Eisen om een lichaam te zijn:
De verzameling V heeft twee bewerkingen + en *, die voldoen aan:
1.+ is associatief (x+y)+z=x+(y+z) voor alle x,y,z
2.neutraal element, zodat x+0=0+x=x
3.Voor elke x is er een tegengestelde (-x), zodat x+(-x)=(-x)+x=0
4. + is commutatief: x+y=y+x voor alle x,y
5. * is associatief: (x*y)*z=x*(y*z) voor alle x,y,z
6. er is een eenheidselement, zo dat x*1=1*x=x
7. Voor iedere x is er een inverse x^-1 zodat x*x^-1=x^-1*x=1
8.* is commutatief: x*y=y*x voor alle x,y
9. * is distributief over +: x*(y+z)=x*y+x*z en (x+y)*z=x*z+y*z voor alle x,y,z

Een groep voldoet aan eis 1,2,3
Een abelse groep voldoet aan eis 1,2,3,4
Een ring met 1 voldoet aan 1,2,3,4,5,6
Een commutatieve ring met 1 voldoet aan 1,2,3,4,5,6,8,9

Mephostophilis schreef op 24-06-2004 @ 23:59 :
Dat is toch wel onzorgvuldig omschreven door een Wiskundestudent. Immers, de limiet van x naar nul voor 1/x en -1/x is alleen gedefinieerd als je een richting aangeeft. De linkerlimiet naar 0 van 1/x geeft min oneindig, de rechterlimiet oneindig, en vice versa voor -1/x.

't was laat, je hebt gelijk ik ben 't alleen niet eens met die vice versa van jou.. aangezien de - ervoor staat gaat het hier ook om de limiet van x vanaf de rechterkant naar 0.

Een andere manier om te bewijzen dat er geen oplossing is voor 1/0 is dus inderdaad de limieten van resp. linker en rechterkant te nemen. De een gaat naar oneindig, de ander naar min oneindig.

[Young Grow Old]

bartjenl schreef op 25-06-2004 @ 10:46 :
't was laat, je hebt gelijk ik ben 't alleen niet eens met die vice versa van jou.. aangezien de - ervoor staat gaat het hier ook om de limiet van x vanaf de rechterkant naar 0.

ik ben het er wel mee eens hoor.. Het is precies andersom voor -1/x, zoals Meph ook zegt: Voor -1/x is de rechterlimiet min voor x zakt naar 0 oneindig en de linker limiet voor x stijgt naar 0 plus oneindig

[Just Johan]

Young Grow Old schreef op 25-06-2004 @ 10:46 :
zal ik dit maar even verbeteren?
Z (de gehele getallen) vormen wel degelijk een (commutatieve) ring, echter geen LICHAAM, zoals Q, R en C dat wel zijn.

Eisen om een lichaam te zijn:
De verzameling V heeft twee bewerkingen + en *, die voldoen aan:
1.+ is associatief (x+y)+z=x+(y+z) voor alle x,y,z
2.neutraal element, zodat x+0=0+x=x
3.Voor elke x is er een tegengestelde (-x), zodat x+(-x)=(-x)+x=0
4. + is commutatief: x+y=y+x voor alle x,y
5. * is associatief: (x*y)*z=x*(y*z) voor alle x,y,z
6. er is een eenheidselement, zo dat x*1=1*x=x
7. Voor iedere x is er een inverse x^-1 zodat x*x^-1=x^-1*x=1
8.* is commutatief: x*y=y*x voor alle x,y
9. * is distributief over +: x*(y+z)=x*y+x*z en (x+y)*z=x*z+y*z voor alle x,y,z

Een groep voldoet aan eis 1,2,3
Een abelse groep voldoet aan eis 1,2,3,4
Een ring met 1 voldoet aan 1,2,3,4,5,6
Een commutatieve ring met 1 voldoet aan 1,2,3,4,5,6,8,9

Sorry je hebt gelijk, ik ben nog niet wakker. Ik ga zo nog wat dingen in m'n post veranderen om niet heel dom over te komen.

Young Grow Old schreef op 25-06-2004 @ 10:51 :
ik ben het er wel mee eens hoor.. Het is precies andersom voor -1/x, zoals Meph ook zegt: Voor -1/x is de rechterlimiet min voor x zakt naar 0 oneindig en de linker limiet voor x stijgt naar 0 plus oneindig

verkeerd gelezen
zucht
ik moet ook geen informatica en wiskunde door elkaar willen doen

[Young Grow Old]

bartjenl schreef op 25-06-2004 @ 10:46 :
Een andere manier om te bewijzen dat er geen oplossing is voor 1/0 is dus inderdaad de limieten van resp. linker en rechterkant te nemen. De een gaat naar oneindig, de ander naar min oneindig.

Hier ben ik het trouwens ook niet mee eens
Dat de limiet voor x-->0 niet eenduidig gedefinieerd is, wil niet zeggen dat f(0) niet gedefinieerd is.
neem de (lelijke) functie:
f(x)= -1 als x<0, 0 als x=0, 1 als x>0
Deze heeft wel een rechterlimiet en een linkerlimiet, maar deze zijn niet hetzelfde. Echter: in het punt nul heeft deze functie wel een functiewaarde: f(0)=0

Tampert schreef op 25-06-2004 @ 01:04 :

maar als 0/0 = 1 dan geldt dus dat 1/0 = 0 !

Maar dat klinkt zo onlogisch voor mij.

Ik zou nl zeggen: okee, 0/0 is 1, want 1 * 0 = 0 .
Maar alles keer 0 is 0, dus uit 0/0 komt elk getal.

Dat van die limieten snap ik wel, dat uit 1/bijna 0 iets heel groots komt. Maar dat verandert er toch niks aan dat iets keer 0 geen 1 kan zijn..

[Young Grow Old]

Alicia Silverstone schreef op 25-06-2004 @ 11:55 :
Maar dat klinkt zo onlogisch voor mij.

en terecht, want het is nog eens fout ook
5/5 is ook 1. Conclusie van Tampert: dan 1/5=5
Lijkt me niet he?

En je hebt gelijk dat er gewoon geen getal x is zodat 0*x=1 en dat 0/0 alle uitkomsten zou hebben (en dus niet gedefinieerd is)

Young Grow Old schreef op 25-06-2004 @ 12:01 :
en terecht, want het is nog eens fout ook
5/5 is ook 1. Conclusie van Tampert: dan 1/5=5
Lijkt me niet he?

Dus dan had het 0/0 = 1, 0/1=0 moeten zijn, toch..

[hanneke~13]

Delen door nul is onzin,'


denk nou is terug aan wat je in groep 3 ofzo heb geleerd,
als Jan 1 appel heeft, en hij gaat dit verdelen onder nul mensen hoeveel krijgt iedereen dan?

dan krijgt niemand iets dus eigenlijk is 1/0=0
maar dan zou 0*0=1 moeten zijn en dat is niet zo

conlusie: delen door nul is onzin