[WI] afgeleide van afgeleide?

[hm01]

Weet iemand wanneer je de afgeleide van de afgeleide gebruikt?

[Em.]

Je gebruikt (of nou ja; ik gebruik, wellicht zijn er nog zat andere mogelijkheden) de afgeleide van de afgeleide, als ik de top/het dal van de (eerste) afgeleide wil weten. En de top (of dal) van de eerste afgeleide geeft aan waar de sterkste stijging/daling van de oorspronkelijke grafiek zich bevindt.

Dus bij een vraag als 'waar neemt dit en dit het sterkst toe?' kun je de afgeleide bepalen, waarmee je dus als het ware een functie krijg van de hellingen van de vorige grafiek. Waar de afgeleide 4 is, was de helling van de oorspronkelijke grafiek 4, dat soort zooi. En om dan de steilste helling te hebben, wil je dus weten waar de top van de afgeleide ligt, want hoogste punt = hoogste waarde = steilste helling oorspronkelijke functie. En één manier om de top te bepalen is... de afgeleide gelijk stellen aan nul! Want bij een top is de helling (en dus de afgeleide) nul. En dan neem je dus de afgeleide van de afgeleide, om de top van de eerste afgeleide te bepalen en zodoende dus de steilste helling.

[Siron]

De eerste afgeleide zoals Em. heeft uitgelegd wordt gebruikt om extrema (maximum/minimum) indien ze bestaan (of één van beide) op te sporen en te onderzoeken waar de functie stijgt/daalt. De tweede afgeleide geeft aan waar de functie convex of concaaf is en dus over er enige buigpunten zijn.

[Em.]

Oja. Buigpunten. Dat had er inderdaad mee te maken, die was ik even vergeten.

[Schrödinger]

Tweede afgeleiden komen in de natuurkunde erg vaak voor, bijvoorbeeld in de tweede wet van Newton.