[WI] Z waardetabel

Hoi allen.

Ik vergeet/vergis me altijd in het feit wanneer je 1 - Z waarde doet en wanneer niet, dus de Z waarde aanhoudt (voor percentages/kritieke waarde)

Wat zijn de geheugensteuntjes hierbij?

Met dank.

[ILUsion]

Er zijn niet echt geheugensteuntjes hierbij; je moet gewoon weten waarmee je bezig bent met een Z-waarde. Ik had hier oorspronkelijk een zeer ingewikkelde uitleg steunend op integralen (als je daar het nut van inziet, wil ik die best overdoen), maar ik ga het toch een beetje simpeler proberen uitleggen.

Eerst en vooral zijn er twee definities van die Z-tabellen, je kan ze naar elkaar omzetten, maar ik ga er hier vanuit gaan dat je een Z-tabel hebt, die rekent van - oneindig tot z (de andere soort rekent van 0 tot z). Hoe je dat verschil kan zien: ofwel staat er boven die tabel een grafiekje met een oppervlakte gekleurd (begint die arcering in het midden, is de tabel van 0 tot z, begint die kleuring helemaal links, dan is het van - oneindig tot z). Ik vermoed dat je van - oneindig tot z hebt (anders heb je iets meer rekenwerk). Wat zo'n z-score in feite weergeeft, z_A is hoe veel kans je hebt dat de waarde die je meet (uit je standaardnormaalverdeling) kleiner is dan A (let op je normalisatie van je normaalverdeling!). Als je dan bv. wilt weten hoe veel kans je hebt dat het groter is dan A; dat zegt zo'n z-score niet, maar daar kunnen we wel een mouw aanpassen: je weet immers dat de kans dat je iets (=alle waarden) meet, 1 is (je meet sowieso een waarde). En je weet ook dat de kans dat je iets kleiner meer dan A, z_A is; vermits dat je niet zowel kleiner als groter kan zijn (allebei afzonderlijke gebeurtenissen), is de kans dat je groter bent dan A, dus 1 - z_A.

Om dan deelgebieden te vinden, bv. tussen A en B, moet je ook gewoon hun z-scores gaan aftrekken (de grootste van de kleinste).

Ik hoop dat je hiermee al een beetje inzicht hebt gekregen in wat z-scores in feite zijn en wat je ermee kan doen.

En hoe moet je een binomiale tabel aflezen?

Ik weet alleen dat je de tabelgegevens moet optellen. Maar ik weet niet hoe je deze in de tabel moet zoeken.

[ILUsion]

Bij een binomiale verdeling zou ik het gewoon manueel uitwerken in feite, omdat je toch meestal met kleine waarden van N werkt (als dat niet zo is, kan je vaak gewoon de normaalverdeling gebruiken).

Voor dergelijke tabel, ik zou het niet zo direct weten. Maar volgens mij kan je door er zelf even over na te denken, wel tot een oplossing komen (als je eerst een voorbeeld zelf probeert op te lossen en dan eens met de tabel, dan kom je misschien wel tot resultaat).

[mathfreak]

statistiekman schreef:

En hoe moet je een binomiale tabel aflezen?

Ik weet alleen dat je de tabelgegevens moet optellen. Maar ik weet niet hoe je deze in de tabel moet zoeken.

Bij een binomiale verdeling kun je, wat de uitkomst van een kans betreft, gebruik maken van de volgende regels:


.
In een binomiale tabel staat altijd een kans vermeld.

Is dit gegrond:
vraag naar X groter dan, dus Z >; 1-Z waarde
vraag naar X kleinder dan, dus Z<; Z-waarde (percentage) afelezen

[ILUsion]

statistiekman schreef:

Is dit gegrond:
vraag naar X groter dan, dus Z >; 1-Z waarde
vraag naar X kleinder dan, dus Z<; Z-waarde (percentage) afelezen

Dat klopt meestal wel ja, wanneer niet:
stel je hebt X ~ normaalverdeeld(gemiddelde M, standaardafwijking S)
Als je een voor p < M de vraag x < p stelt, moet je in een Z-tabel beginnende van 0 (dus niet van - oneindig), eerst p normaliseren: q = (p-M)/S, zoals je merkt, zal dat getal negatief worden (en dat heb je niet in je tabel staan), door de symmetrie van de normaalverdeling, is de vraag equivalent aan het opzoeken van z > -q (en dat kan je wel opzoeken, maar moet via 1-Z omdat je die kleiner dan omgezet hebt in een groter dan).

Kortom: met die Z-waardes is het belangrijkste dat je weet waarmee je aan het rekenen bent, probeer niet te veel blindelings te vertrouwen op van die ezelsbruggetjes, maar beredeneer gewoon alle stappen die je zet; zoals met alle oefeningen ga je na een tijdje daar wel automatisch mee kunnen omspringen.