logaritmen

loesjeke · **08-06-2005, 12:21**

Hey,

nog een vraagke voor logaritmen

bereken de integraal van (cos(2x)+5)/(sin(2x)+(5/2)x+7)

Je zou moeten werken met de substitutie-methode en stellen:
t=sin2x
-> dt= cos2x.dx

Maar helaas lukt het me niet om die (5/2)x in t om te zetten

Weet iemand hoe het wel moet?

Alvast bedankt

**08-06-2005, 12:23**

Als t = sin2x, dan is x = (1/2)arcsin t

sdekivit · **08-06-2005, 12:52**

Citaat:

loesjeke schreef op 08-06-2005 @ 13:21 :
Hey,

nog een vraagke voor logaritmen

bereken de integraal van (cos(2x)+5)/(sin(2x)+(5/2)x+7)

Je zou moeten werken met de substitutie-methode en stellen:
t=sin2x
-> dt= cos2x.dx

Maar helaas lukt het me niet om die (5/2)x in t om te zetten

Weet iemand hoe het wel moet?

Alvast bedankt

mar asl t = sin 2x dan geldt dt = 2 cos 2x *dx

(kettingregel). maar wat heeft dit te maken met logaritmen ?

loesjeke · **09-06-2005, 20:25**

Citaat:

Mephostophilis schreef op 08-06-2005 @ 13:23 :
Als t = sin2x, dan is x = (1/2)arcsin t

Maja die arcsint mag je zo toch niet laten staan?
Is er geen manier om die weg te krijgen??

**09-06-2005, 20:32**

Citaat:

loesjeke schreef op 09-06-2005 @ 21:25 :
Maja die arcsint mag je zo toch niet laten staan?
Is er geen manier om die weg te krijgen??

Die mag je wel laten staan. Ik denk eerder dat de substitutie niet deugt.

loesjeke · **10-06-2005, 12:31**

Hoe zou je het dan wel oplossen??

TD · **10-06-2005, 12:35**

Lijkt me op het eerste zicht niet evident om analytisch op te lossen. Ik zeg niet dat het onmogelijk is maar het is geen eenvoudige oefening, denk ik.

Ben je zeker dat dit de juiste opgave is en dat die substitutie werd aanbevolen?

Keith · **10-06-2005, 16:26**

ALs die 5/2 x 5x was het makkelijk, of als het cos(2x) + 2.5 was ipv cos(2x) + 5.

Het je moet dan bij de substitutie nemen u = sin(2x) + 5/2 x of u = sin(2x) + 5x. Het is dan een schoolvoorbeeld subsitutie, maar zoals het nu is zie ik het ook niet.

sdekivit · **10-06-2005, 16:57**

Citaat:

Keith schreef op 10-06-2005 @ 17:26 :
ALs die 5/2 x 5x was het makkelijk, of als het cos(2x) + 2.5 was ipv cos(2x) + 5.

Het je moet dan bij de substitutie nemen u = sin(2x) + 5/2 x of u = sin(2x) + 5x. Het is dan een schoolvoorbeeld subsitutie, maar zoals het nu is zie ik het ook niet.

dan maak je er toch gewoon cos (2x) + 2,5 + 2,5 van

Keith · **10-06-2005, 19:08**

maar dan wordt de vergelijking (du + 2.5)/u, hoe dat verder moet weet ik niet.

mathfreak · **11-06-2005, 10:33**

Citaat:

loesjeke schreef op 10-06-2005 @ 13:31 :
Hoe zou je het dan wel oplossen??

De substitutie 2*x=t lijkt me wat dat betreft het meest voor de hand liggend. Daarbij gaat (cos(2*x)+5)/(sin(2*x)+(5/2)*x+7) over in (cos(t)+5)/(sin(t)+5/4*t+7). Ik vraag me echter af of dit wel zonder meer te integreren is.

loesjeke · **11-06-2005, 11:03**

En wat als het niet mogelijk is dit te integreren?

**11-06-2005, 11:28**

Citaat:

loesjeke schreef op 11-06-2005 @ 12:03 :
En wat als het niet mogelijk is dit te integreren?

Mathematische software gebruiken.

Kom je er dan nog niet uit, numeriek integreren.

loesjeke · **12-06-2005, 10:18**

Ok, kheb het gevonden, je moest gans de noemer gelijkstellen aan t, en dan kwam ik er

Keith · **12-06-2005, 10:46**

LOL @ gans

Dat had ik oo kal geprobeerd, is vaak zo dat het bij subsitutie handig is om zoveel mogelijk "mee te nemen in t". Maar je komt dan toch op:
t = sin(2x) + 5/2 x + 7
dt = (2 cos (2x) + 5/2)dx
en dan
(cos(2x)+5)dx/(sin(2x)+(5/2)x+7)
(1/2 dt + 15/4)/(t)

of doe ik ies verkeerd?

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Logaritmen formules help morgen examen hm01	6	21-05-2012 19:35
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Wiskunde A, moderne wiskunde, logaritmen Laura_x_	7	18-05-2012 19:42
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Logaritmen (5VWO) Poison Words	3	12-06-2010 11:01
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Logaritmen Niet gereg.	3	16-01-2010 20:31
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Logaritmen Gast4343	2	15-01-2008 09:54
Huiswerkvragen: Exacte vakken	logaritmen loesjeke	4	04-06-2005 18:02

08-06-2005, 12:21
loesjeke	Hey, nog een vraagke voor logaritmen bereken de integraal van (cos(2x)+5)/(sin(2x)+(5/2)x+7) Je zou moeten werken met de substitutie-methode en stellen: t=sin2x -> dt= cos2x.dx Maar helaas lukt het me niet om die (5/2)x in t om te zetten Weet iemand hoe het wel moet? Alvast bedankt

08-06-2005, 12:23
Verwijderd	Als t = sin2x, dan is x = (1/2)arcsin t

10-06-2005, 12:31
loesjeke	Hoe zou je het dan wel oplossen??

10-06-2005, 12:35
TD	Lijkt me op het eerste zicht niet evident om analytisch op te lossen. Ik zeg niet dat het onmogelijk is maar het is geen eenvoudige oefening, denk ik. Ben je zeker dat dit de juiste opgave is en dat die substitutie werd aanbevolen? __________________ "God has not created man, but man created God." (L. Feuerbach)

10-06-2005, 16:26
Keith	ALs die 5/2 x 5x was het makkelijk, of als het cos(2x) + 2.5 was ipv cos(2x) + 5. Het je moet dan bij de substitutie nemen u = sin(2x) + 5/2 x of u = sin(2x) + 5x. Het is dan een schoolvoorbeeld subsitutie, maar zoals het nu is zie ik het ook niet.

10-06-2005, 19:08
Keith	maar dan wordt de vergelijking (du + 2.5)/u, hoe dat verder moet weet ik niet.

11-06-2005, 11:03
loesjeke	En wat als het niet mogelijk is dit te integreren?

12-06-2005, 10:18
loesjeke	Ok, kheb het gevonden, je moest gans de noemer gelijkstellen aan t, en dan kwam ik er

12-06-2005, 10:46
Keith	LOL @ gans Dat had ik oo kal geprobeerd, is vaak zo dat het bij subsitutie handig is om zoveel mogelijk "mee te nemen in t". Maar je komt dan toch op: t = sin(2x) + 5/2 x + 7 dt = (2 cos (2x) + 5/2)dx en dan (cos(2x)+5)dx/(sin(2x)+(5/2)x+7) (1/2 dt + 15/4)/(t) of doe ik ies verkeerd?

Advertentie