[WI] Wiskunde (allerlei)

[mathfreak]

Om wat voor ongelijkheid gaat het?

3x+18/-x+5< met een streep eronder 0

teller:

3x=-18
x= -6
Noemer:
-x=-5
x=5

(-5)(6)< met een streep eronder 0.<-----factoren.

0 zou niet moeten lukken volgens het boekje, maar dat lukt mij dus wel! 0 op het teken verloopt levert mij (0-5=-5)(0+6)=-30 en dat is zeker kleiner of gelijk aan 0. Maar volgens het boekje heb ik een operator ertussen (U).

Het antwoord is (<-, -6] U (5, ->). Mijn antwoord is (-6,5). Waar zit ik fout? Krijg ik een U ertussen omdat -6 wel lukt en 5 niet? Dat zou ook niet logisch zijn, want 5 lukt wel.......

-7 lukt niet want -5-7=-12 en 6-7=-1 , -*-=+ en + is groter dan 0.

6 lukt niet want -5+6=1 en 6+6=12, +*+=0 en + is groter dan 0.

Ik dacht even dat het aan het boekje lag, maar het ligt aan mij. Ik heb het namelijk ook even geprobeerd met een andere vraag, en dat lukt ook niet. . Kan iemand mij uitleggen hoe ik een kwadratische gebroken ongelijkheid op de juiste manier kan oplossen?

Edit:

Ik ga even een paar videos bekijken mbt gebroken ongeliijkheden.

[Rationeel]

Hunterlife schreef:

3x+18/-x+5< met een streep eronder 0

teller:

3x=-18
x= -6
Noemer:
-x=-5
x=5

(-5)(6)< met een streep eronder 0.<-----factoren.

0 zou niet moeten lukken volgens het boekje, maar dat lukt mij dus wel! 0 op het teken verloopt levert mij (0-5=-5)(0+6)=-30 en dat is zeker kleiner of gelijk aan 0. Maar volgens het boekje heb ik een operator ertussen (U).

Het antwoord is (<-, -6] U (5, ->). Mijn antwoord is (-6,5). Waar zit ik fout? Krijg ik een U ertussen omdat -6 wel lukt en 5 niet? Dat zou ook niet logisch zijn, want 5 lukt wel.......

-7 lukt niet want -5-7=-12 en 6-7=-1 , -*-=+ en + is groter dan 0.

6 lukt niet want -5+6=1 en 6+6=12, +*+=0 en + is groter dan 0.

'< met een streep eronder' is het 'kleiner of gelijk aan'-teken. dus er wordt gevraagd wanneer de vergelijking gelijk is aan nul of kleiner dan nul. dus negatief.

dit is het geval als 1) de teller nul is en als 2) ofwel de teller negatief is, ofwel de noemer negatief is (maar niet beide tegelijk).

1) levert:
3x=-18
x= -6

2) levert:

3x<-18
x< -6

of

-x<-5
x>5

maar niet x=5 want dan krijg je een noemer van nul!

dus x=-6 of kleiner en x is groter dan 5 zijn de oplossingen. dit schrijf je als
(<-, -6] U (5, ->)

de ] na de 6 geeft hier aan dat 6 bij de oplossingen hoort, de ( voor de 5, dat 5 zelf niet bij de oplossingen hoort)

[Rationeel]

de U geeft hier aan dat het om een verzameling gaat van alle x die in het ene ((<-, -6]) of het andere ((5, ->)) domein (of beide) liggen.


een omgekeerde U wordt gebruikt om een verzameling van gemeenschappelijke elementen aan te geven

[Rationeel]

met het plaatje hierboven kun je het je iets beter voorstellen:

dus U is alles wat zich in de roze en de blauwe cirkel bevindt, omgekeerde U is alleen wat zich in het overlappende gebied bevindt.

Rationeel schreef:

'< met een streep eronder' is het 'kleiner of gelijk aan'-teken. dus er wordt gevraagd wanneer de vergelijking gelijk is aan nul of kleiner dan nul. dus negatief.

dit is het geval als 1) de teller nul is en als 2) ofwel de teller negatief is, ofwel de noemer negatief is (maar niet beide tegelijk).

1) levert:
3x=-18
x= -6

2) levert:

3x<-18
x< -6

of

-x<-5
x>5

maar niet x=5 want dan krijg je een noemer van nul!

dus x=-6 of kleiner en x is groter dan 5 zijn de oplossingen. dit schrijf je als
(<-, -6] U (5, ->)

de ] na de 6 geeft hier aan dat 6 bij de oplossingen hoort, de ( voor de 5, dat 5 zelf niet bij de oplossingen hoort)

Dus met deze redenering hoef ik geen teken verloop meer te tekenen? Dat ziet er al een stuk makkelijker uit! Ik begin het al door te krijgen!

Ik dacht dat het veranderen van de ongelijkheid alleen toepasbaar was bij lineair ongelijkheden, maar ik zie nu dat dit ook het geval is, want ik zie nergens een kwadraat. Dus vermenigvuldigen of delen met - is het om flippen van de ongelijkheid.

Alles is goed gegaan. Ik ben nu beland bij tweedegraads Rationale ongelijkheden (juiste benaming?).

x²-1/x > 0

Antwoord= (-1,0) U (1, ->)

Ik kom op (1, ->). Dat komt vast omdat ik iets vergeet te doen bij de kwadraat. Wat vergeet ik nou? Als ik op een dergelijk antwoord kom betekent dat, dat ik de volgende nulpunten moet hebben: -1,0 en 1, nietwaar?

x²-1 = (x+1)(x-1) en dat is x=1 en x=-1. Kom ik zo op de nulpunten? Dus door eerst factoren te maken?

Edit:

Mijn redenering was goed.

Hoe los ik een ongelijkheid als dit op?

1/x-1 kleiner of gelijk aan 1

Ik heb werkelijk geen idee hoe ik het moet oplossen. Het eerste wat bij me opkomt is het aftrekken van 1 aan beiden kanten.

1/x kleiner of gelijk aan 1
1/x - 1 kleiner of gelijk aan 0

Het antwoord moet (-1) U [2,->) zijn.

[HarrydeYaeger]

Hunterlife schreef:

Hoe los ik een ongelijkheid als dit op?

1/x-1 kleiner of gelijk aan 1

Ik heb werkelijk geen idee hoe ik het moet oplossen. Het eerste wat bij me opkomt is het aftrekken van 1 aan beiden kanten.

1/x kleiner of gelijk aan 1
1/x - 1 kleiner of gelijk aan 0

Het antwoord moet (-1) U {2,->) zijn.

stel
<--- Beide kanten vermenigvuldigen met x-1 voor de duidelijkheid.


Dan schetsen we de figuur even

Hier zien we dat voor of

Bedankt! Ik ga morgen kijken of het me lukt.

[mathfreak]

los je als volgt op: . Gelijknamig maken van breuken levert: , dus . Voor x<1 geldt: . Voor 1<x<2 geldt: . Voor x≥2 geldt: , dus als x<1 of x≥2, wat overigens ook volgt uit de grafiek.

Vandaag de gehele dag gewerkt, geen tijd voor wiskunde gehad jammer genoeg. Ik heb wederom een bladzijden overgeslagen, en daarin stond je methode uitgelegd.

Wat ik me dus afvraag, is het mogelijk om de notitie te noteren zonder eerst een teken lijn te maken. Het wordt namelijk irritant om telkens een teken lijn te tekenen.

In ieder geval, hartstikke bedankt voor je hulp Mathfreak! Zo meteen maar dit hoofdstuk afsluiten. Nog 2 opgaven te gaan. .

Hoofdstuk is eindelijk af! Hierna volgen de functies, en dan kan ik eindelijk met de interessante onderwerpen beginnen. Differentiëren here i come!

Daar ben ik dan weer..... Had ik maar een grafische rekenmachine. Tabellen maken is heel erg irritant! Het vergt niet eens denkwerk, het is gewoon substitueren.

Mijn vraag voor vandaag is, hoe bereken je het bereik op een correcte manier? Ik krijg het maar niet voor elkaar.. Ik zal even een voorbeeld geven.

f(x)=x²+4x+3 <------- functie.
(x+3)(x+1)<---------factoren.
x=-3 v x=-1<--------nulpunten.
xco=-4/2 <->x=-2
yco=(-2)²+4*(-2)+3=-1
topco=(-2,-1)

Ik heb nu al deze gegevens, hiermee kan ik een grafiek schetsen, dat heb ik ook gedaan. Hoe bereken ik met al deze gegevens het bereik nou? Moet ik persé een tabel maken, of is er ook een andere manier?

Mijn tweede vraag, wat voor nut hebben de nulpunten? Ik gebruik ze niet om de top te berekenen(kan wel).

[Rationeel]

f(x)=ax²+bx+c

als a > 0 dan is de functie een dalparabool, als a < 0 dan is de grafiek een bergparabool. dit is het eerste wat je kunt zeggen als je naar de functie kijkt.

daarna kun je, zoals je zelf al doet, bepalen waar de top ligt, door precies in het midden te gaan zitten van de twee nulpunten. je zegt dat je ze niet gebruikt, maar dat doe je wel, hoe kom je anders op xtop=-2?

een andere methode om snel de top te vinden is met de afgeleide, maar ik vermoed dat je dat in één van de volgende hoofdstukken zult krijgen. geduld dus nog even

[Rationeel]

owja, van de functie weet je dus dat het een dalparabool is. oftewel de 'top' (=dal) is in dit geval het allerlaagste punt. het bereik is dus alles boven dit punt.

het bereik is dus [-1, oneindig)

Daar ben ik dus nu achter gekomen. Wat rot dat ik al die interessante dingen pas later tegenkom...

Ik mis trouwens integreren in het boekje dat je aanraden .

Iig bedankt voor je hulp!

Voor welke waarden van p hoort bij R ligt de grafiek geheel boven de x-as?

f(x)=x²+2x+p

D<0 en a>0 om geheel boven de x as te komen, nietwaar?

f(x)=x²+2x+p
2²-4*1*p=0 <-----abc
-2+-0/2<----- Discriminant berekenen.
p>-2/2
p>-1
(-1,->)

Mijn antwoord klopt niet, het antwoord moet (1, ->) zijn. Waar zit ik fout?

[Rationeel]

2²-4*1*p=0 is al de functie voor de discriminant

4-4p=0 -> p=1

je wilt D<0 hebben, dus is het voor alle p (1, ->).

f(x)=x²+2x+p
2²-4*1*p=4-4p <-----abc
4-4p=0 <->p=1
(1,->)

Ik moet voor de volgende opgaven de coördinaten van de gemeenschappelijk punten vinden. Ik hoef nu alleen te substitueren, maar dat lukt me niet zo goed...

f(x)=x²+2x+1 en g(x)=-x²+2x+2<----gegevens.
x²+2x+1=-x²+2x+2
2x²-1=0
x²-1/2=0
(x+1/2 w2)(x-1/2 w2)
x=1/2 w2 v x = -1/2 w2<---xco

Substitueren:
A:f(1/2 w2)=1/2 w2²+2*1/2 w2+1
B:f(-1/2w2)=-1/2 w2² + 2*-1/2w2+1

A:f(1/2 w2)=w2/2²+2*w2/2 +1
B:f(-1/2w2)=-w2/2² + 2*-w2/2+1

A:f(1/2 w2)=1 1/2+1/2 w2
B:f(-1/2w2)=1 1/2-1/2 w2

A:f(1/2 w2)=2w2
B:f(-1/2w2)=w2

Zou iemand me aub hierbij kunnen helpen, want ik raak heel even door de war...

[Rationeel]

A:f(1/2 w2)=1 1/2+1/2 w2
B:f(-1/2w2)=1 1/2-1/2 w2

=/=

A:f(1/2 w2)=2w2
B:f(-1/2w2)=w2

[Lychee]

.2x ...= x
(x-3) .=.4

en dat word dan

x^2 + 3x = 8x

hoe doen ze dat ik snap het niet

[HarrydeYaeger]

Lychee schreef:

.2x ...= x
(x-3) .=.4

en dat word dan

x^2 + 3x = 8x

hoe doen ze dat ik snap het niet

Waar zijn al die punten voor?
Bedoel je niet gewoon ??
Dan is het gewoon een kwestie van breuken wegwerken.







Dan nog even haakjes wegwerken, maar dat moet geen probleem vormen.

Lychee schreef:

.2x ...= x
(x-3) .=.4

en dat word dan

x^2 + 3x = 8x

hoe doen ze dat ik snap het niet

Zou je aub in het vervolg je eigen topic willen openen en daarin je vraag stellen i.p.v. dat in de mijne te doen? Ik ben er trouwens al uitgekomen Rationeel, bedankt.

Het kan trouwens ook korter....

2x ...= x
(x-3) .=.4

2x/x-3=x/4
2x(4)=x(x-3)<----- Teller links met noemer rechts vermenigvuldigen en teller rechts met noemer links vermenigvuldigen.

[mathfreak]

HarrydeYaeger schreef:

Waar zijn al die punten voor?
Bedoel je niet gewoon ??
Dan is het gewoon een kwestie van breuken wegwerken.







Dan nog even haakjes wegwerken, maar dat moet geen probleem vormen.

Dat laatste is niet eens nodig. Je hebt hier een uitdrukking van de vorm ab = ac, waaruit a = 0 of b = c volgt.

Kan iemand me helpen met het volgende?

Voor welke waarden van p hoort bij R hebben de grafieken van de functies f(x)=x²-3x+3 en g(x)=px+2, 2 snijpunten.. D moet groter dan 0 zijn voor 2 snijpunten.

x²-3x+3=px+2
x²-3x+1-px=0

D>0
(-3)²-4*1*(1-p)>0
5+4p>0

Hoe bereken ik hierna de waarden voor p?

En van het volgende snap ik al helemaal niks. Voor welke waarden van p heeft de lijn y=px+2 met de grafieken van de functies f(x)=x²-3x+3 en g(x)=-x²+5x=7 ieder twee punten gemeenschappelijk.

Zou iemand me een zetje in de goede richting willen geven?

[HarrydeYaeger]

Hunterlife schreef:

Kan iemand me helpen met het volgende?

Voor welke waarden van p hoort bij R hebben de grafieken van de functies f(x)=x²-3x+3 en g(x)=px+2, 2 snijpunten.. D moet groter dan 0 zijn voor 2 snijpunten.

x²-3x+3=px+2
x²-3x+1-px=0

D>0
(-3)²-4*1*(1-p)>0
5+4p>0

Hoe bereken ik hierna de waarden voor p?

px is net zo goed een variabele als 3x en geen constante zoals 2.

Er zijn zoals je zelf al aangaf 2 snijpunten voor D>0.
Stel D = 0, dus p^2 + 6p + 5 = 0
Die vgl heeft als oplossingen p = -5 en p = -1, het is een dalparabool. Dus voor D>0 geldt p<-5 of p>-1.

Ik durf niet met zekerheid te zeggen of dit het correcte antwoord is, het is allemaal wat roestig bij me bovenin.

[HarrydeYaeger]

Hunterlife schreef:

En van het volgende snap ik al helemaal niks. Voor welke waarden van p heeft de lijn y=px+2 met de grafieken van de functies f(x)=x²-3x+3 en g(x)=-x²+5x=7 ieder twee punten gemeenschappelijk.

Zou iemand me een zetje in de goede richting willen geven?

De lijn moet beide grafieken dus 2 maal snijden, zie de afbeelding onderaan dit bericht.
Dat wil dus zeggen dat de discriminant f(x)=px+2 en van g(x)=px+2 groter als 0 moeten zijn.
Plot daartoe beide grafieken, bereken de snijpunten met de x-as en concludeer wanneer beide D's groter zijn dan 0.

Je hebt de eerste helemaal correct. Ik had geen idee dat je de p als het ware mocht verschuiven naar b². Zou je daar meer uitleg over willen geven?

De tweede is nog niet zo helder, maar dat zinkt morgen wel in.

Hartstikke bedankt!

[HarrydeYaeger]

Hunterlife schreef:

Je hebt de eerste helemaal correct. Ik had geen idee dat je de p als het ware mocht verschuiven naar b². Zou je daar meer uitleg over willen geven?

De tweede is nog niet zo helder, maar dat zinkt morgen wel in.

Hartstikke bedankt!

Omdat px geen constante is. Waarom zou je het wel bij "c" willen trekken? 2x betrek je toch ook gewoon bij "b" en niet bij "c". Misschien dat je het zo begrijpt? Ik kan het ook moeilijk uitleggen, maar ik hoop dat je ziet dat px geen constante is?

Ik heb het denk ik door! Stel dat je bijvoorbeeld : x²+2x+4-2+px=0 moet berekenen, dan is p ook zoiets als 2, en dat valt dan onder b², nietwaar? Dus dat mag je bij alles toepassen dat een dergelijke vorm heeft?

Mag je de vergelijking dan herleiden naar een vorm als dit? a=1 b =(2+p) c = 4-2.

x²+(2x+px)+4-2

of in mijn geval:

x²-3x+1-px=0
x²-3x-px+1=0

Waar a=1 b=(-3-p) c =1???

Het zou iig handiger zijn.

[Rationeel]

dat is inderdaad de insteek

x²+2x+4-2+px=0 => x²+(2+p)x+2=0

a=1
b=2+p
c=2

de factor voor het kwadraat is a, die voor de losse x is b en die zonder x is c

Ik ben nu de opdracht aan het maken die harry had beantwoord, maar ik kom er niet goed uit.

De lijn moet beide grafieken dus 2 maal snijden, zie de afbeelding onderaan dit bericht.
Dat wil dus zeggen dat de discriminant f(x)=px+2 en van g(x)=px+2 groter als 0 moeten zijn.
Plot daartoe beide grafieken, bereken de snijpunten met de x-as en concludeer wanneer beide D's groter zijn dan 0.

Ik kom voor f(x)=px+2 uit op de snijpunten (<-,-5) U (-1,->) en de D van g(x) is negatief dus dat kan niet. Kijk maar

-x²+5x-7=px+2
-x²+5x-9-px=0
(5-p)²-4*(-1)*(-9)=0
p²-10p+36=0
(-10)²-4*1*36=-44

Ik denk dat ik je uitleg verkeerd hebt begrepen.

[HarrydeYaeger]

Hunterlife schreef:

Ik ben nu de opdracht aan het maken die harry had beantwoord, maar ik kom er niet goed uit.



Ik kom voor f(x)=px+2 uit op de snijpunten (<-,-5) U (-1,->) en de D van g(x) is negatief dus dat kan niet. Kijk maar

-x²+5x-7=px+2
-x²+5x-9-px=0
(5-p)²-4*(-1)*(-9)=0
p²-10p+36=0
(-10)²-4*1*36=-44

Ik denk dat ik je uitleg verkeerd hebt begrepen.

D kan niet negatief zijn, immers er zit een parameter in, dus het hangt daar van af.


Die moeten beiden groter zijn dan 0. Dus plot je discriminanten en kijk wanneer geldt Df > 0 en Dg >
Ik heb trouwens even de discriminanten geplot voor je, blauw is Dg en groen is Df.

Ik zat dus fout bij Dg. Bedankt voor het corrigeren harry.

p²-10p-11>0
(p+1)(p-11)>0
(<-,-1) U (11,->)

p²+6p+5>0
(p+5)(p+1)>0
(<-,-5) U (-1,->)

Oke, nu hebben we 2 snijpunten van f en 2 snijpunten van g. Volgens mij begin ik het te zien. Het antwoord wordt (<-,-5) U (11,->), omdat (<-,-1) ook naar -5 gaat, en (-1,->) ook naar 11 gaat. Kan ik hieruit concluderen dat het antwoord ongeveer er zo uitgaat zien wanneer ik een dergelijke vraag krijg:

snijpunten F: (<-,a) U (b,->).
Snijpunten G: (<-,c) U (d,->).
Oplossing: (<-,a) U (d,->).

Of gewoon de variabelen die de grootste waarden hebben. Heb ik een beetje gelijk?

Hartstikke bedankt Harry! Ik was hier zonder je hulp echt niet uitgekomen! Nog 3 opgaven en dit hoofdstuk is klaar. Ik kan het nu ook gaan afmaken, maar dat is teveel stof voor 1 avond.



Net 10 opgaven gedaan, die allemaal te maken hadden met het verplaatsen van grafieken. Makkelijk, maar wel veel stof!

Morgen dit hoofdstuk afsluiten!

[HarrydeYaeger]

Hunterlife schreef:

Ik zat dus fout bij Dg. Bedankt voor het corrigeren harry.

p²-10p-11>0
(p+1)(p-11)>0
(<-,-1) U (11,->)

p²+6p+5>0
(p+5)(p+1)>0
(<-,-5) U (-1,->)

Oke, nu hebben we 2 snijpunten van f en 2 snijpunten van g. Volgens mij begin ik het te zien. Het antwoord wordt (<-,-5) U (11,->), omdat (<-,-1) ook naar -5 gaat, en (-1,->) ook naar 11 gaat. Kan ik hieruit concluderen dat het antwoord ongeveer er zo uitgaat zien wanneer ik een dergelijke vraag krijg:

snijpunten F: (<-,a) U (b,->).
Snijpunten G: (<-,c) U (d,->).
Oplossing: (<-,a) U (d,->).

Of gewoon de variabelen die de grootste waarden hebben. Heb ik een beetje gelijk?

Hartstikke bedankt Harry! Ik was hier zonder je hulp echt niet uitgekomen! Nog 3 opgaven en dit hoofdstuk is klaar. Ik kan het nu ook gaan afmaken, maar dat is teveel stof voor 1 avond.



Net 10 opgaven gedaan, die allemaal te maken hadden met het verplaatsen van grafieken. Makkelijk, maar wel veel stof!

Morgen dit hoofdstuk afsluiten!

Jep dat zo het correcte antwoord op moeten leveren. Als ik niet verkeerd zit.

Grafieken uitrekken en in elkaar duwen komt in klas 4 vwo voor? Ik heb even in mijn andere boekje (met dank aan Rationeel) gekeken, en ik heb dat terug gevonden.

Ook wou ik jullie laten weten dat ik het boekje af heb gemaakt 10 hoofdstukken in iets minder dan 3 maanden(met uitzondering op 2 hoofdstukken over economie). Morgen maar de laatste 3 vragen opnieuw maken.

!

21-08-2009, 00:39 - 13-11-2009 16:39



Wat zal ik nu gaan doen? Verder met wiskunde(bovenbouw), of beginnen met onderbouw natuurkunde en scheikunde? Wat lijkt jullie het beste?

[HarrydeYaeger]

Hunterlife schreef:

Grafieken uitrekken en in elkaar duwen komt in klas 4 vwo voor? Ik heb even in mijn andere boekje (met dank aan Rationeel) gekeken, en ik heb dat terug gevonden.

Ook wou ik jullie laten weten dat ik het boekje af heb gemaakt 10 hoofdstukken in iets minder dan 3 maanden(met uitzondering op 2 hoofdstukken over economie). Morgen maar de laatste 3 vragen opnieuw maken.

!

21-08-2009, 00:39 - 13-11-2009 16:39



Wat zal ik nu gaan doen? Verder met wiskunde(bovenbouw), of beginnen met onderbouw natuurkunde en scheikunde? Wat lijkt jullie het beste?

Moet je zelf weten, er is in ieder geval nog genoeg wiskundige stof te behandelen op middelbaar niveau. Maar natuur- en scheikunde zijn natuurlijk ook reuze interessant.

Ik moet een functie voorschrift geven van een tweedegraads functie welke de volgende gegevens heeft:

(2,0),(0,8) en (3,-1) liggen op de grafiek.

Ik maak gebruik van f(x)=ax²+bx+c.

(2,0): 4a+2b+c=0 (1)
(0,8): c=8 (2)
(3,-1)= 9a+3b+c=-1 (3)

(2)-(1): -4a-2b=-8 (4)
(3)-(2): 9a+3b=-1
------------------------------------------ min
9a-(-4a) + 3b-(-2b)=-1-(-8)
13a+5b=7

Het klopt totaal niet. Waar ga ik de mist in?

[mathfreak]

Uit het feit dat (0,8) op de grafiek ligt volgt dat c = 8. Ga nu eens uit van (2,0) en (3,-1), dan moet gelden:
4a+2b+8 = 0 en 9a+3b+8 = -1, dus 4a+2b = -8 en 9a+3b = -9, dus 2a+b = -4 en 3a+b = -3.
Er moet dan gelden: b = -2a-4 en b = -3a-3, dus -2a-4 = -3a-3. Hieruit kun je a, en dus ook b, vinden.

Genius!

-2a-4 = -3a-3
a=1

-4*1-2b=-8
-4-2b=-8
-2b=-12
b=6

We weten al dat c=8. Dus de functie voorschrift wordt: x²+6x+8.

Dan nog een vraag. Als gegeven is dat 2 en 4 nulpunten zijn, en 6 het maximum is. Hoe maken we gebruik van f(x)=a(x-p)(x-q)? We hebben geen coördinaten om te substitueren. We kunnen alleen p en q invullen.

[HarrydeYaeger]

Hunterlife schreef:

Dan nog een vraag. Als gegeven is dat 2 en 4 nulpunten zijn, en 6 het maximum is. Hoe maken we gebruik van f(x)=a(x-p)(x-q)? We hebben geen coördinaten om te substitueren. We kunnen alleen p en q invullen.

Wat is de vraag nou precies? Wat de waardes van a, p en q zijn? Dat zijn respectievelijk -6, 2 en 4.

De vraag is hoe ik achter de functie voorschrift kom als gegeven is: 2 en 4 zijn nulpunten, en 6 is het maximum.

Iemand?

[mathfreak]

Als x = 2 en x =4 de nulpunten zijn, dan ligt het maximum bij x = ½(2+4) = ½·6 = 3, dus a(3-2)(3-4) = 6,
dus -2a = 6, dus a = -3. Hieruit is dus het voorschrift van f te vinden.

Heel erg bedankt.