[WI] parameterfuncties afgeleiden

Wie kan me hiermee helpen?

x= cos³t
y= sin³t

Ik moet de eerste en de tweede afgeleide kennen... Helpt iemand me?

Alvast bedankt

Dit is een parameterfunctie, dus ik moet de afgeleide krijgen in functie van t

dus: y'= ...t / ...t ofzoiets

[TD]

Uit de kettingregel volgt dat:

dy/dt = dy/dx dx/dt waaruit dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt).

Analoog vind je een uitdrukking voor de tweede afgeleide.

TD schreef:

Uit de kettingregel volgt dat:

dy/dt = dy/dx dx/dt waaruit dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt).

Analoog vind je een uitdrukking voor de tweede afgeleide.

Kan ik de tweede afgeleide ook uit de eerste afgeleide berekenen?

Bij gewone functies kan dit, maar ik weet niet zeker of dit ook bij een parameterfunctie kan.



Zou iemand die afgeleiden anders eens kunnen berekenen? Dan heb ik een controle voor mezelf..

[TD]

Probeer zelf op gelijkaardige manier een uitdrukking voor de tweede afgeleide te vinden. Als je je uitwerking en/of uitkomst laat zien, wil ik het wel controleren.

TD schreef:

Probeer zelf op gelijkaardige manier een uitdrukking voor de tweede afgeleide te vinden. Als je je uitwerking en/of uitkomst laat zien, wil ik het wel controleren.

Als 1e afgeleide kom ik -sin(T) / cos(T)

Als 2e afgeleide kom ik 1 / (3cos(T)^4 *sin(T) )

[TD]

Allebei juist. Merk op dat de eerste afgeleide nog geschreven kan worden als -tan(T).

TD schreef:

Uit de kettingregel volgt dat:

dy/dt = dy/dx dx/dt waaruit dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt).

Analoog vind je een uitdrukking voor de tweede afgeleide.

Dit heb je toch niet nodig als je alleen de afgeleiden naar t wil berekenen?

[TD]

Kazet Nagorra schreef:

Dit heb je toch niet nodig als je alleen de afgeleiden naar t wil berekenen?

Voor de afgeleiden dy/dt en dx/dt (en hogere ordes hiervan) is dat inderdaad niet nodig, maar uit onderstaande vraag:

Anonymus Bosch schreef:

Dit is een parameterfunctie, dus ik moet de afgeleide krijgen in functie van t

dus: y'= ...t / ...t ofzoiets

Begreep ik dat de afgeleide y' = dy/dx gevraagd werd, als functie van de afgeleides naar t. Dat staat er niet expliciet, maar lijkt me wel bedoeld (in het kader van deze parameterfuncties is dat de meest relevante vraag).