Beste mensen,
Ik heb twee vraagstukken ivm stochasten waar ik maar geen oplossing voor kan vinden. Kan iemand mij op weg zetten?
1) Een beroepsgokker heeft als motto 'verdubbel je inzet tot je wint en stop dan'. Concreet trekt hij elke avond naar het casino met 7 euro op zak. Bij de eerste worp (met een eerlijke munt) zet hij 1 euro in op kop en hij stopt als hij wint. Als hij verliest, zet hij bij zijn tweede worp 2 euro in op kop en stopt hij als hij wint. Als hij opnieuw verliest, zet hij zijn laatste 4 euro in op kop bij de derde worp. Als hij wint, is de uitbetaling gelijk aan het dubbele van zijn inzet. Bepaal de gemiddelde winst of verlies van de speler.
2) In een onderzoek wil men nagaan of een leerkracht het handschrift van zijn leerlingen herkent. De leerkracht krijg 3 toetsen en 3 namen van leerlingen en moet de toets bij de juiste leerling plaatsen. Om de prestatie van de leekracht te kunnen beoordelen, moeten we weten hoeveel juiste toewijzingen we kunnen verwachten op de grond van toeval. Noem X de stochast die het aantal juiste toewijzingen weergeeft bij toevallige toewijzing. Bepaal de kansverdeling, het gemiddelde en de standaardafwijking van X.
Bij de eerste oefening redeneer ik als volgt:
1° worp, wint -> winst: 2 - 1 = 1 / verliest -> verlies : -1
2° worp, wint -> winst = 4 - 2 - 1 = 1 / verliest -> verlies: -5
3° worp, wint -> winst = 8 - 4 - 2 - 1 = 1 / verliest -> verlies: -7
De kans dat hij wint, zijn volgens mij:
1° -> 1/2
2° -> 1/2 * 1/2 = 1/4
3° -> 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
Echter zou de som van die getallen gelijk moeten zijn aan 1, wat dus niet het geval is. Ik maak dus ergens een fout.
De 2de oefening, zie ik niet veel. (lees als: niets)
|