Moeilijke Wiskunde som

[Kussentje]

Hallo, de volgende examensom is voor mij te moeilijk!!!!

f(x) = wortel(27x-x^4)
g(x) = wortel(8x-x^4

Ik citeer:

In figuur 6 zijn de grafieken van f en g en een verticale lijn met vergelijking x = p getekend. De verticale lijn snijdt de grafiek van f in A en de grafiek van g in B, de lengte van AB is 3

De vraag: bereken p, rond je antwoord af in 2 decimalen.

Ik heb deze vraag al gemaakt, en ik kwam er maar niet uit zonder mijn rekenmachine...

Wat ik probeerde was f(x) - g(x) = 3, maar dan stik je in de berekeningen, en ik deed d8 ik niks verkeerds... ......

Iemand?

Greetz en suc6!

[mathfreak]

Kussentje schreef op 12-04-2004 @ 17:51 :
Hallo, de volgende examensom is voor mij te moeilijk!!!!

f(x) = wortel(27x-x^4)
g(x) = wortel(8x-x^4

Ik citeer:

In figuur 6 zijn de grafieken van f en g en een verticale lijn met vergelijking x = p getekend. De verticale lijn snijdt de grafiek van f in A en de grafiek van g in B, de lengte van AB is 3

De vraag: bereken p, rond je antwoord af in 2 decimalen.

Ik heb deze vraag al gemaakt, en ik kwam er maar niet uit zonder mijn rekenmachine...

Wat ik probeerde was f(x) - g(x) = 3, maar dan stik je in de berekeningen, en ik deed d8 ik niks verkeerds... ......

Iemand?

Greetz en suc6!

Er is gegeven dat A op de grafiek van f en B op de grafiek van g ligt. Tevens geldt: x_A=x_B=p, dus y_A=f(p)=sqrt(27*p-p⁴) en
y_B=g(p)=sqrt(8*p-p⁴). Er moet nu gelden: |y_A-y_B|=3, dus y_A-y_B=3
of y_A-y_B=-3, dus y_A=y_B+3 of y_A=y_B-3, dus sqrt(27*p-p⁴)=sqrt(8*p-p⁴)+3 of sqrt(27*p-p⁴)=sqrt(8*p-p⁴)-3.
Begin met sqrt(27*p-p⁴)=sqrt(8*p-p⁴)+3. Links en rechts kwadrateren geeft: 27*p-p⁴=8*p-p⁴+6*sqrt(8*p-p⁴)+9, dus 19*p-9=6*sqrt(8*p-p⁴). Opnieuw kwadrateren geeft: 361*p²-342*p+81=288*p-36*p⁴,
dus 36*p⁴-361*p²+54*p+81=0. Oplossen van deze vergelijking met behulp van je grafische rekenmachine geeft een benadering voor p.
Neem nu sqrt(27*p-p⁴)=sqrt(8*p-p⁴)-3. Links en rechts kwadrateren geeft: 27*p-p⁴=8*p-p⁴-6*sqrt(8*p-p⁴)+9, dus 6*sqrt(8*p-p⁴)=-19*p+9. Opnieuw kwadrateren geeft: 288*p-36*p⁴=361*p²-342*p+81, dus 36*p⁴+361*p²-54*p+81=0. Oplossen van deze vergelijking met behulp van je grafische rekenmachine geeft ook weer een benadering voor p.

[sdekivit]

wat is het probleem???? er staat toch bereken p en rond af op 2 decimalen. Zou ik gewoon lekker met de GRM doen dus

ik kom zo uit op p = 1,34 klopt dat ???

[IvdSangen]

Ik heb de vergelijking kunnen herleiden tot:

36x⁴ + 361x² - 630x + 81 = 0

Fouten onder voorbehoud. Dit kan ik niet oplossen. Om te beginnen kun je beste de vergelijking omschrijven van:

sqrt(27x-x⁴) - sqrt(8x-x⁴) = 3

naar:

sqrt(27x-x⁴) = 3 + sqrt(8x-x⁴)

Zo kun je wat makkelijker kwadrateren.

Edit: Vergelijking aangepast.

[liner]

mathfreak schreef op 12-04-2004 @ 19:18 :
Er is gegeven dat A op de grafiek van f en B op de grafiek van g ligt. Tevens geldt: x_A=x_B=p, dus y_A=f(p)=sqrt(27*p-p⁴) en
y_B=g(p)=sqrt(8*p-p⁴). Er moet nu gelden: |y_A-y_B|=3, dus y_A-y_B=3
of y_A-y_B=-3, dus y_A=y_B+3 of y_A=y_B-3, dus sqrt(27*p-p⁴)=sqrt(8*p-p⁴)+3 of sqrt(27*p-p⁴)=sqrt(8*p-p⁴)-3.
Begin met sqrt(27*p-p⁴)=sqrt(8*p-p⁴)+3. Links en rechts kwadrateren geeft: 27*p-p⁴=8*p-p⁴+6*sqrt(8*p-p⁴)+9, dus 19*p-9=6*sqrt(8*p-p⁴). Opnieuw kwadrateren geeft: 361*p²-342*p+81=288*p-36*p⁴,
dus 36*p⁴-361*p²+54*p+81=0. Oplossen van deze vergelijking met behulp van je grafische rekenmachine geeft een benadering voor p.
Neem nu sqrt(27*p-p⁴)=sqrt(8*p-p⁴)-3. Links en rechts kwadrateren geeft: 27*p-p⁴=8*p-p⁴-6*sqrt(8*p-p⁴)+9, dus 6*sqrt(8*p-p⁴)=-19*p+9. Opnieuw kwadrateren geeft: 288*p-36*p⁴=361*p²-342*p+81, dus 36*p⁴+361*p²-54*p+81=0. Oplossen van deze vergelijking met behulp van je grafische rekenmachine geeft ook weer een benadering voor p.

uit de grafiek kun je concluderen dat sqrt(27*p-p⁴)=sqrt(8*p-p⁴)-3. geen reele oplossing heeft

[Kussentje]

hallo!

Ik heb het even nagekeken bij de antwoordenbladen... Ik dacht eerst even kijken of ik opweg geholpen kon worden. Alleen het moet dus via de rekenmachine! Anders kan het niet, lijkt het. Ik ben gewent om eerst het zelf te doen zonder rekenmachine om bij de grafiek te kijken. Maar toch bedankt!

Greetz

[sdekivit]

wat zei ik .....

als ik zie staan rond je antwoord af op 2 decimalen: REKENMACHINE

[Kussentje]

Ik bedoel natuurlijk zonder intersect enzo, zonder kleine dingen te berekenen wordt het wel heel moeilijk jah!

[Young Grow Old]

sdekivit schreef op 12-04-2004 @ 21:38 :
wat zei ik .....

als ik zie staan rond je antwoord af op 2 decimalen: REKENMACHINE

Ja, dat is idd "goed" om de middelbare school mee door te komen, maar je leert er natuurlijk weinig van. Ik vind het goed van kussentje dat hij het eerst anders (algebraisch) probeert, zodat hij weet WAT hij aan het doen is, zonder gewoon een paar functies van je rekenmachine toe te passen en een waarde op te pennen.

[Kussentje]

Haha, dankjewel Als ik niet uit mijn hoofd de stappen kan bedenken om een som op te lossen, wordt ik echt helemaal gek en radeloos. Maar goed, waarschijnlijk wordt het dan ook wiskunde studeren... Maar iig bedankt voor de oplossingen!

Kussentje schreef op 12-04-2004 @ 22:10 :
Haha, dankjewel Als ik niet uit mijn hoofd de stappen kan bedenken om een som op te lossen, wordt ik echt helemaal gek en radeloos. Maar goed, waarschijnlijk wordt het dan ook wiskunde studeren... Maar iig bedankt voor de oplossingen!

Wat jij daar noemt is bij meer mensen het probleem.
De kunst is dan eerst rustig de opgave overschrijven, (soms opdelen in deelvragen), en dan gestructureerd naar een oplossing toewerken.
Dat leer je alleen door veel te oefenen, wat ik ook nog veel zal moeten

[Luego]

Ik kom na een niet eens zo ongelofelijk lange en/of moeilijke berekening (paar keer gekwadrateerd) op:

36 x^4 + 361 x^2 - 630 x + 81 = 0

Daar moet ik toch echt mijn rekenmachine erbij pakken....

x = 1.3384.....



Edit: had mathfreak's post niet gelezen.... was dus al bekend.

[Luego]

FlorisvdB schreef op 12-04-2004 @ 22:50 :
Wat jij daar noemt is bij meer mensen het probleem.
De kunst is dan eerst rustig de opgave overschrijven, (soms opdelen in deelvragen), en dan gestructureerd naar een oplossing toewerken.
Dat leer je alleen door veel te oefenen, wat ik ook nog veel zal moeten

Zorg ook iig dat je weet wanneer je iets met je GRM kan doen.
Dat ik dit ging uitwerken, was meer een uitdaging voor mezelf.

"Bereken in 2 decimalen" betekent, zoals hierboven al staat, dat je in principe f(x) - g(x) als Y3 kunt gebruiken, nulpunt zoeken, klaar.

Dat scheelt tijd voor andere sommen waar dat niet mag.

Luego_407 schreef op 12-04-2004 @ 23:02 :
Zorg ook iig dat je weet wanneer je iets met je GRM kan doen.
Dat ik dit ging uitwerken, was meer een uitdaging voor mezelf.

"Bereken in 2 decimalen" betekent, zoals hierboven al staat, dat je in principe f(x) - g(x) als Y3 kunt gebruiken, nulpunt zoeken, klaar.

Dat scheelt tijd voor andere sommen waar dat niet mag.

Dat geldt iig alleen in de 2e fase
Maar voor het examen is dat zeker een goed punt.