wiskunde

[tiger31]

Hallo,


weet iemand werkwijze van deze oefening?

Opgave:Hoeveel van de zeven hoeken 0 rad, 1rad, 2rad,..., 6 rad voldoen aan sin2x > 2sinx?

3 zou het antwoord moeten zijn.

[dutch gamer]

Je pakt je rekenmachine. Je stelt het in op Radialen.
En nu weet ik niet of het de bedoeling is dat je het grafisch (met behulp van een grafiek) oplost, of dat je het gewoon mag uitrekenen. Als dit laatste het geval is voer je het gewoon in en dan krijg je dit:

x   sin(2x)  2sin(x)
0    0,00     0,00
1    0,91     1,68
2   -0,76     1,82
3   -0,28     0,28
4    0,99    -1,51
5   -0,54    -1,92
6   -0,54    -0,55
7    0,99     1,31

Je ziet dat sin(2x) > 2sin(x) bij x = 4 en x = 5 en x = 6.

Moet je het wel met een grafiek of iets dergelijks uitrekenen, dan moet je eerst zeggen wat voor GR je hebt.

0 rad
1 rad
2 rad
3 rad
4 rad
5 rad
6 rad

sin2x > 2sinx

wanneer geldt:
sin2x = 2sinx binnen het interval [0,6]?

op x = 0 (0 = 0) en op x = pi (0 = 0)

zodoende hoef je alleen maar te kijken naar (0,pi) en (pi,6]
en dan zie je dat op (0,pi) geldt dat sin2x < 2sinx (neem bijvoorbeeld x = pi/2 --> 0 < 2 )
en op pi, 6 geldt sin2x > 2sinx (neem 3pi/2 --> 0 > -2)

kortom, overal tussen pi en 6 (exclusief pi, inclusief 6) geldt sin2x > 2sinx en dat levert je de hoeken 4, 5 en 6 rad.

Oplossen van de vergelijking levert x > (1/2)arcsin(2sinx)

Dan is het een kwestie van invullen.

Mephostophilis schreef op 17-03-2005 @ 19:28 :
Oplossen van de vergelijking levert x > (1/2)arcsin(2sinx)

Dan is het een kwestie van invullen.

kan je die x niet verder uitwerken

renee182 schreef op 18-03-2005 @ 18:39 :
kan je die x niet verder uitwerken

Nee, omdat de antwoorden periodiek zijn en er oneindig veel zijn. Als je dus aan één kant een constante term zou hebben zou je niet oneindig veel antwoorden hebben. Misschien kun je de arcsinus wel iets netter schrijven.

ja maar sin (x) = 0,5 heeft ook oneindig veel oplossingen of heb ik het nou mis.

Mephostophilis schreef op 18-03-2005 @ 18:59 :
Nee, omdat de antwoorden periodiek zijn en er oneindig veel zijn. Als je dus aan één kant een constante term zou hebben zou je niet oneindig veel antwoorden hebben. Misschien kun je de arcsinus wel iets netter schrijven.

wel als je op het interval 0 tot 6 rad. zit

sin2x = 2 * sin(x) * cos (x) dubbelehoek regel

dus dan wordt het sin (x)> 2cos(x)

lijkt me wel als een betere oplossing

renee182 schreef op 18-03-2005 @ 19:28 :
ja maar sin (x) = 0,5 heeft ook oneindig veel oplossingen of heb ik het nou mis.

Ja, maar dat is dan ook niet van de vorm x = ... of x > ...

Je moet ook eigenlijk de arcsinus periodiek voortzetten, als het ware.