[WI] Onduidelijke macht

Wat is N:
5^21 x 4^11 = 2 x 10^N

Wat is N. En wat is de regel. Ik ken alleen de regel dat gelijke macht en gelijke grondgetal mag worden vermenigvuldigd.

[TD]

5^21 . 4^11 = 2 . 10^n
5^21 . (2²)^11 = 2 . 10^n
5^21 . 2^22 = 2 . 10^n
5^21 . 2 . 2^21 = 2 . 10^n
2 . (5.2)^21 = 2 . 10^n
2 . 10^21 = 2 . 10^n

TD schreef:

5^21 . 4^11 = 2 . 10^n
5^21 . (2²)^11 = 2 . 10^n
5^21 . 2^22 = 2 . 10^n

Tot hier snap ik het nog. Daarna is het mij niet meer zo duidelijk.

Je moet dus de wortel trekken?

2*2^21 = 2^1*2^21 = 2^(1+21) = 2^22

Ok, nog een korte vraag over priemgetallen.

Hoeveel priemgetallen heeft 550?

2, 5 en 11. Klopt dit?

[Swlabr]

Je bedoelt wat de priemfactoren zijn? Die zijn niet 2, 5 en 11. Ze zijn 2, 5, 5 en 11.

[TD]

Nee hoor, de priemfactoren zijn gewoon 2, 5 en 11.
Wel heeft 5 "multipliciteit 2", de andere (2 en 11) 1.

[Swlabr]

TD schreef:

Nee hoor, de priemfactoren zijn gewoon 2, 5 en 11.
Wel heeft 5 "multipliciteit 2", de andere (2 en 11) 1.

Maar 2*5*11 is geen 550.

[ILUsion]

Darkiekurd schreef:

Maar 2*5*11 is geen 550.

Multipliciteit betekent dan ook dat je tot die macht moet verheffen.



Overigens, als je gewoon priemfactoren van 550 zoekt, moet die 5 niet tweemaal vermeld worden (een priemfactor is gewoon elke priemdeler van het getal (dus elke deler van het getal, met de voorwaarde dat die deler een priemgetal is)). Als je dus de priemfactoren van een getal zoekt, is dat eigenlijk een verzameling die je zoekt (en die kan geen dubbels bevatten).



Als de opgave is om te ontbinden in priemfactoren, dan moet je elke factor met zijn multipliciteit geven, het meest propere is om dat te noteren zoals ik hierboven gedaan heb (eerste formule).

Die nuance komt eigenlijk op hetzelfde neer als op het zoeken van nulpunten van een functie: je moet ze allemaal geven, maar een nulpunt met meervoudige multipliciteit moet je ook maar een keer geven; als daarentegen gevraagd wordt om bv. een veelterm te ontbinden, heb je wel voor elk nulpunt een bepaalde multipliciteit die je moet geven.

[TD]

Darkiekurd schreef:

Maar 2*5*11 is geen 550.

Dat hoeft ook niet.

[Swlabr]

Dank jullie. Ik begrijp het.

Deze is ook onduidelijk:

(400)(6000)=(240)(100^X)

wat is X?

[TD]

400.6000 = 240.100^x
4.100.60.100 = 240.100^x
4.60.100.100 = 240.100^x
240.100² = 240.100^x

[mathfreak]

n000000B schreef:

Deze is ook onduidelijk:

(400)(6000)=(240)(100^X)

wat is X?

Merk op dat je links en rechts een gemeenschappelijke factor 240 hebt. Er geldt namelijk: 400*6000=4*60*10000=240*10000. Merk verder op dat 10000=100². De vergelijking is dus te schrijven als 240*100²=240*100^x, dus 100²=100^x, dus x=2.

[ILUsion]

n000000B schreef:

Deze is ook onduidelijk:

(400)(6000)=(240)(100^X)

wat is X?

Wat je direct al zou moeten opvallen is dat 4 * 6 = 24, dat kan je dus heel makkelijk vereenvoudigen, voor de rest is het inderdaad gewoon je grondtallen gelijk krijgen.

Verder weet je ook dat 100^x = (10^2)^x = 10^(2x) en ik vermoed dat je machten van 10 al makkelijker ziet dan andere machten (al vergt dat enkel oefening om kleine machten van grondtallen als 2, 3 of 5 te herkennen).

Bedenkt je: de oefeningen die je geeft zijn juist opgesteld zodat je ze op deze simpele manier kan oplossen (waarschijnlijk opgegeven als oefening op de rekenregels van machten of iets dergelijks). Die methode werkt niet altijd even goed, maar waarschijnlijk is dat bij al je oefeningen wel het geval Probeer er dus maar eventjes op te werken, daar haal je meer uit dan uit een opgave hier posten en nadien je antwoord te komen oppikken.

De meer algemene methode is via logaritmes, maar waarschijnlijk heb je dat nog niet gehad (anders had je die oefeningen wel gekund en waren ze wel moeilijker geweest). Sowieso zijn logaritmes een onderwerp waar heel wat mensen in het begin problemen mee hebben, al zijn ze niet zo moeilijk eenmaal je de truc doorhebt, hoor