een uitleg nodig over driehoeken (niet tan,sin & cos)

[Icheb]

Ik begrijp iets niet uit ons wiskundeboek en onze wiskunde leraar heeft een beetje een hekel aan me (omdat ik altijd van dingen die niet kunnen ook wil weten waarom ect).
Maar ik moet ff een paar dingen weten.
Bijvoorbeeld, ik weet dat om de oppervlakte van een driehoek te berekenen deze 'formule' nodig is 0,5 X basis X hoogte = oppervlakte

Zover kan zelfs ik het volgen... maar nu 2 dingen die ik niet (helemaal) kan volgen :

1. a Schets driehoek PQR met PQ = 13, QR = 10 en PR = 13, neem PQ als basis (dit is nog te volgen)...
1. b Bereken de oppervlakte van driehoek PQR.
Hoe doe ik dit, ik moet daar de formule voor gebruiken maar moet ik nou als hoogte 13, 10 of de hoogte van het midden (die ik ook niet weet) nemen ? , hoe reken ik deze uit ?
1. c S ligt in het midden tussen PQ, bereken RS.

2. a Een tafel heeft een rechthoekig blad van 80 bij 160 cm. Er moet een kleed op liggen die aan alle kanten met de hoeken er precies 30 cm over de rand hangt.
Hoe lang worden de diagonalen van de vierhoek ?
2. d Hoe groot worden de zijden en hoeken van het kleed ? Rond af op hele cm en op graden.

Ik denk dat als ik de vragen hierboven beantwoord krijg met ook de methode erbij dat ik de rest van het hoofdstuk wel begrijp.

Dus ik hoop dat er iemand kan antwoorden...

[ekki]

Icheb schreef:
Ik begrijp iets niet uit ons wiskundeboek en onze wiskunde leraar heeft een beetje een hekel aan me (omdat ik altijd van dingen die niet kunnen ook wil weten waarom ect).
Maar ik moet ff een paar dingen weten.
Bijvoorbeeld, ik weet dat om de oppervlakte van een driehoek te berekenen deze 'formule' nodig is 0,5 X basis X hoogte = oppervlakte

Zover kan zelfs ik het volgen... maar nu 2 dingen die ik niet (helemaal) kan volgen :

1. a Schets driehoek PQR met PQ = 13, QR = 10 en PR = 13, neem PQ als basis (dit is nog te volgen)...
1. b Bereken de oppervlakte van driehoek PQR.
Hoe doe ik dit, ik moet daar de formule voor gebruiken maar moet ik nou als hoogte 13, 10 of de hoogte van het midden (die ik ook niet weet) nemen ? , hoe reken ik deze uit ?

je hebt de hoogte van het midden nodig. de basis is PQ, als je daar een loodlijn (hoe heet zo'n ding?) precies omhoog naar de punt trekt, is dat de hoogte (is waarschijnlijk zeker te weten niet helemaal het midden). die hoogte zal je volgens mij toch echt moeten berekenen met sin, cos of tan (in dit geval zou ik cos nemen). misschien kan het ook op een andere manier, maar het is laat, dus ik weet ff niet precies hoe enzo.

1. c S ligt in het midden tussen PQ, bereken RS.

1/2 × PQ = 1/2 × 13 = 6,5 ???

2. a Een tafel heeft een rechthoekig blad van 80 bij 160 cm. Er moet een kleed op liggen die aan alle kanten met de hoeken er precies 30 cm over de rand hangt.
Hoe lang worden de diagonalen van de vierhoek ?
2. d Hoe groot worden de zijden en hoeken van het kleed ? Rond af op hele cm en op graden.

Ik denk dat als ik de vragen hierboven beantwoord krijg met ook de methode erbij dat ik de rest van het hoofdstuk wel begrijp.

Dus ik hoop dat er iemand kan antwoorden...

die met dat tafelkleed snap ik niet (het begint echt laat te worden volgens mij):
... precies 30 cm over de rand hangt...

wat is precies 30 cm? de tafel? het kleed? en beide kanten van het kleed? en om welke vierhoek gaat het?

[Dotcom]

Stelling van pythagoras.

[ekki]

Icheb schreef:
2. a Een tafel heeft een rechthoekig blad van 80 bij 160 cm. Er moet een kleed op liggen die aan alle kanten met de hoeken er precies 30 cm over de rand hangt.
Hoe lang worden de diagonalen van de vierhoek ?

wacht 'ns ff...

heb je niet 2 diagonalen (van het tafelkleed, ga ik vanuit) van 140 en 2 van 220 cm? dus gewoon 80 + (2×30) en 140 + (2×30)?

2. d Hoe groot worden de zijden en hoeken van het kleed ? Rond af op hele cm en op graden.

hoeken MOET je wel met sin, cos of tan uitrekenen.

maar ik zal ff uitleggen:

je weet dus dat de diagonalen 140 en 220 cm zijn. laten we met de 140 cm beginnen (je moet 't eigenlijk ff tekenen).

tekening zoals ik denk dat 't is:



EG = FH
FE = HG

Als je EG uit wil rekenen, kan dat met a^2=b^2+c^2 (^= tot de macht), waarin a de diagonaal van de driehoek is (met een hoek van 90 graden in de driehoek, ben ff de naam van die driehoek kwijt, het wordt steeds later ).

a weet je dus niet, dus a^2=(1/2×FG)^2+(1/2×EH)^2.
a^2 = 110^2 + 70^2

ik neem aan dat je dit op kan lossen (volgens mij rekenmachine is dat 130,38).

hetzelfde doe je met de andere zijde.

met tan kan je de helft van hoek HGE uitrekenen doordat je HM en GM weet (met M is het midden, waar de groene en de rode lijn elkaar kruisen). 2× die hoek is dus hoek HGE.

ik hoop dat je het zo snapt, ik hoop dat je ook sin en tan enzo snapt, dat heb je toch echt nodig voor de hoeken.

als je dat deel dat ik nog niet echt heb uitgelegd (van hoe je precies de hoeken moet weten) nog niet snapt, leg ik morgen nog wel meer uit.

succes!

[Icheb]

Ekki en Dotcom : Bedankt voor het reageren, ik print het wel ff uit en bekijk het wel ff onder wiskunde...

Maar in ieder geval bedankt !

[Dit bericht is aangepast door Icheb (04-10-2001).]

[Tampert]

Icheb schreef:

1. a Schets driehoek PQR met PQ = 13, QR = 10 en PR = 13, neem PQ als basis (dit is nog te volgen)...
1. b Bereken de oppervlakte van driehoek PQR.
Hoe doe ik dit, ik moet daar de formule voor gebruiken maar moet ik nou als hoogte 13, 10 of de hoogte van het midden (die ik ook niet weet) nemen ? , hoe reken ik deze uit ?
1. c S ligt in het midden tussen PQ, bereken RS.

1 a. (ik heb QR als basis genomen, dat vergbemakkelijkt de hele som. Ik snap ook écht niet waarom men wil dat je PQ als basis zou nemen, dat maakt het veels te moeilijk...


nou. Je hebt dus een gelijkbenige driehoek met tophoek P. De loodlijn door het midden van QR gaat door P (dit is meetkundig te bewijzen, maar dat laat ik hier voor het gemak even achterwegen. Ik wil het later nog wel eens posten). Dus. Nu heb je een basis (10 cm) en een hoogte (te berekenen met pythagoras door a^2 = c^2 - b^2 te nemen en in te vullen met c = 13, b = 5. Ik kom op een hoogte van 12. het oppervlak is dus 12 * 10 * 1/2 = 60 cm2.
Voor c moet ik nog even denken...

[Tampert]

antwoord op C (met dank aan mijn huisgenoot Siebe)


Okee. S is het midde van PQ. Met gelijkvormigheid kun je dan aantonen dat de hoogte van S (dus de afstand van S tot lijn PR) gelijk is aan de halve hoogte (dus 5)

Dan kun je met pythagoras berekenen waar het voetpunt uitkomt op lijn QR (dat noem ik voor het gemak even K). nu heb je natuurlijk een rechthoekige driehoek KRS. Met pyhagoras kun je dan dus RS berekenen... (het is laat dus ik heb niet alles in het tekeningetje gezet, en ik wil ook niet echt rekenen maar ik hoop dat je het zo snapt)