Oud 21-05-2004, 22:17
funky!
funky! is offline
Hallo mensen,
ik moet een opdracht maken met daarin de formule uitgewerkt van (A+B+C)^N

Ik ben al een eindje op weg, en ben er achter gekomen hoe ik de coëeficienten moet uitrekenen.

het coeficient van bijvoorbeeld a2×b3×c2 in (a+b+c)^7
moet zijn: n!
-------------------
2!×3!×2!

ik moet nu nog alleen een manier verzinnen om al die mogenlijkheden van (a+b+c)^n bij elkaar op te tellen.

bij (a+b+c)^2 is dat bijvoorbeeld

2! / 2!×0!×0!× a^2×b^0×c^0 +
2! / 1!×1!+0!× a^1×b^1×c^0 +
2! / 1!×0!×1!× a^1×b^0×c^1 +
2! / 0!×2!×1!× a^0×b^2×c^0 +
2! / 0!×1!×1!× a^0×b^1×c^1 +
2! / 0!×0!×2!× a^0×b^0×c^2.

Maar hoe je dit nou simpel opschrijft?
Ik zou het niet weten. Iemand ideen?
Met citaat reageren
Advertentie
Oud 21-05-2004, 23:11
snookdogg85
snookdogg85 is offline
Het enige wat ik voor je kan doen op dit moment is de formule geven:

(a+b+c)n=an+bn+cn+abn-1+acn-1+ban-1+bcn-1+can-1+cbn-1

waarbij n=2,3,4.....

Laatst gewijzigd op 21-05-2004 om 23:21.
Met citaat reageren
Oud 22-05-2004, 12:53
blablalou
blablalou is offline
hallo B..t,

Volgens...
http://mathforum.org/library/drmath/view/51601.html
zijn meer mensen met dit probleem bezig, dat als trinomial theorem hier...
http://www.spd.dcu.ie/staff/breens/1.../102sub7,2.pdf
... behandeld wordt

Laatst gewijzigd op 22-05-2004 om 16:25.
Met citaat reageren
Oud 22-05-2004, 13:55
GinnyPig
GinnyPig is offline
Eerst even een afspraak:

met SOMk=0n bedoel ik sommeren over k (sigma-teken), van k = 0 tot k = n.

Ga uit van het binomiaal van Newton:



Wat ik noteer als: (a+x)n = SOMk=0n{ (n boven k)*akxn-k }

Vul in: x = b+c
(a+b+c)n = SOMk=0n{ (n boven k)*ak(b+c)n-k }

Waarbij
(b+c)n-k = SOMm=0n-k{ (n-k boven m)*bmcn-k-m }

Dit geeft dan:
(a+b+c)n =
SOMk=0n{SOMm=0n-k{(n-k boven m)*(n boven k)*akbmcn-k-m }}

Er geldt verder nog:
n boven k = n!/(k!(n-k)!)
En dus:
(n boven k)*(n-k boven m) = n!/(k!(n-k)!) (n-k)!/(m!(n-k-m)!) = n!/(k!m!(n-k-m)!)

De algemene formule is dus een dubbele sommatie over k en m:
(a+b+c)n = SOMk=0n{SOMm=0n-k{ n!/(k!m!(n-k-m)!)*akbmcn-k-m }}

Neem je bijvoorbeeld (a+b+c)10, dan krijg je voor de coefficient van: a3b3c4

n = 10
m = 3
k = 3

Coefficient = n!/(k!m!(n-k-m)!) = 10!/(3!3!4!) = 4200
__________________
O_o

Laatst gewijzigd op 22-05-2004 om 13:58.
Met citaat reageren
Oud 22-05-2004, 17:58
funky!
funky! is offline
Woei bedankt mensen
Met citaat reageren
Oud 23-05-2004, 23:04
funky!
funky! is offline
Citaat:
Dit geeft dan:
(a+b+c)n =
SOMk=0n{SOMm=0n-k{(n-k boven m)*(n boven k)*akbmcn-k-m }}
Moet dit dan niet zijn:

(a+b+c)n =

SOMk=0^n {(n-k boven m)*(n boven k)*a^k* SOMm=0^n-k{ (n-k boven m)*b^mc^n-k-m }
__________________
Kijk! Daar!
Met citaat reageren
Oud 23-05-2004, 23:18
funky!
funky! is offline
Citaat:
Neem je bijvoorbeeld (a+b+c)10, dan krijg je voor de coefficient van: a^3b^3c^4 n=10, m=3, k=3


En dit laatste stukkie snap ik niet helemaal
__________________
Kijk! Daar!
Met citaat reageren
Oud 24-05-2004, 12:14
blablalou
blablalou is offline
hey B...t,

kijk nu eens naar de voorbeelden van Dr Math...
http://mathforum.org/library/drmath/view/51601.html
..dan zie je toch onmiddellijk dat voor a^3b^3c^4
met k = 3,l=3,m=4 dus n = k+l+m=10
=>de factor 10!/3!3!4! wordt
Met citaat reageren
Oud 26-05-2004, 19:50
funky!
funky! is offline
Weet iemand of dit klopt?

__________________
Kijk! Daar!
Met citaat reageren
Oud 26-05-2004, 19:53
funky!
funky! is offline
ik hoop dat het leesbaar is
__________________
Kijk! Daar!
Met citaat reageren
Oud 26-05-2004, 21:03
mathfreak
Avatar van mathfreak
mathfreak is offline
Citaat:
Bigfoot schreef op 26-05-2004 @ 19:50 :
Weet iemand of dit klopt?

[afbeelding]
Ik heb het zojuist bekeken en ik ga er van uit dat het zo inderdaad klopt.
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Laatst gewijzigd op 26-05-2004 om 21:05.
Met citaat reageren
Oud 26-05-2004, 21:55
funky!
funky! is offline
Danku danku!
Met citaat reageren
Advertentie
Reageren

Topictools Zoek in deze topic
Zoek in deze topic:

Geavanceerd zoeken

Regels voor berichten
Je mag geen nieuwe topics starten
Je mag niet reageren op berichten
Je mag geen bijlagen versturen
Je mag niet je berichten bewerken

BB code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit

Spring naar

Soortgelijke topics
Forum Topic Reacties Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WIS] dynamisch model opmaken
gijsss
12 10-01-2007 22:27
De Kantine Ctrl + v topic! #65
TommY_
500 04-01-2007 16:08
Lichaam & Gezondheid The Ubermann sleeping schedule!
Vlooienband
191 06-01-2004 04:25
Huiswerkvragen: Exacte vakken Schaakbord probleem
sgoku01
9 26-10-2002 18:53
Huiswerkvragen: Klassieke & Moderne talen gedichtenbespreking deel 3
Wouty
6 19-10-2001 19:07
ARTistiek gedichtenbespreking deel 3
Wouty
5 18-10-2001 15:39


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 15:41.