06-11-2005, 09:44 | |
Het gaat over som 31c van de Algemene Herhaling van boek NGNT 4 van de methode Getal en Ruimte.
Gegeven is de functie f(x) = 2^x. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de grafiek van f, de x-as, de y-as en de lijn x = 1. Bereken in twee decimalen nauwkeurig de oppervlakte (dus niet de inhoud, zoals meestal de vraag is) van het omwentelingslichaam dat ontstaat als W om de x-as wentelt. ------------------------------------------------------------------------- Zelf denk ik: oppervlakte omwentelingslichaam W = omtrek * h (zoals bij een cilinder, omtrek cirkel * de hoogte van de cilinder), dus opp. W = 2 * pi * straal * h. Als je straal * h doet, bereken je in feite de oppervlakte van het vlakdeel W. Dus dan zou het worden: 2 * pi * opp. W. Maar ik kom niet op het antwoord dat het boek zegt. ------------------------------------------------------------------------------- Het antwoord van het boek staat hier: http://www.getalenruimte.epn.nl/geta...antwoorden.pdf (pdf-document). Doorbladeren naar 31c. Zij stellen de formule voor 2 pi * booglengte van f(x) op, en gebruiken dan optie 7 uit het calc-menu (integreren). Wat ik vooral niet snap is waarom het boek de booglengte gebruikt. En waarom mijn manier fout is. |
Advertentie | |
|
06-11-2005, 11:17 | ||
Citaat:
Door V nu om de X-as te wentelen krijgen we een omwentelingslichaam, waarvan de oppervlakte gelijk is aan de integraal van 2*pi*f(x)*sqrt(1+(f'(x))²)*dx van a tot b. Omdat f(x)=r constant is en f'(x)=0 vinden we dat de gevraagde integraal gelijk moet zijn aan 2*pi*r*b-2*pi*r*a=2*pi*r(b-a)=2*pi*r*h. Dit geeft, zoals je ziet, de oppervlakte van een cilinder met straal r en hoogte h. Je kunt dus met de algemene formule voor de oppervlakte van een omwentelingslichaam op die manier afleiden dat een cilinder met straal r en hoogte h de oppervlakte 2*pi*r*h heeft, omdat je in dat geval met een constante functie f(x)=r te maken hebt. Wanneer de functie f niet constant is zul je dus van de algemene formule voor de oppervlakte van een omwentelingslichaam gebruik moeten maken om die oppervlakte te kunnen berekenen.
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
|
07-11-2005, 17:35 | ||
Citaat:
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
|
Advertentie |
|
|
|