Stelling, mee eens of mee oneens?

[WouTaH]

Stel: tussen het getal 1 en 2 zitten oneindig veel cijfers. Zit er tussen 1 en 3 dan 2x(oneindig veel cijfers), of niet?

LEVE DE MAN DIE HET BIER UITVOND

[cmoi]

Dit zou alleen gelden als oneindig een rationeel getal zou zijn.
Ik ben het dus niet eens met je stelling.

[Alberto]

In de wiskunde is het niet zo dat je het met een stelling eens of oneens kan zijn. Het is geen politiek.

Een mooie definitie van oneindig is:
- Een verzameling A is oneindig groot, wanneer een deelverzameling B(ongelijk aan A) van A in een 1 op 1 correspondentie met A kan worden gebracht.
Je ziet dat dit voor eindige verzamelingen niet op gaat.

Als twee eindige verzamelingen A en B even groot zijn, dan kun je dit doen door elk element uit A aan een element uit B te koppelen, zodanig dat elk element van A en B maar 1 keer gebruikt wordt.

Iets soortgelijks kun je voor oneindige verzamelingen doen. Jouw voorbeeld: A is het interval [1,2] en B is het interval [1,3]. Ik kan elk element a uit A aan een uniek element b uit B koppelen door de volgende formule: b=2*(a-1)+1. A en B zijn dus even groot, hoewel dit misschien tegen je intuitie ingaat.

Cantor heeft bewezen dat de verzameling van de natuurlijke getallen {0,1,2,...} en de verzameling reele getallen (zeg maar alle getallen die je kunt bedenken; niet complex) van verschillende grootte zijn. Oftewel er bestaat geen 1 op 1 correspondentie tussen de natuurlijke getallen en de reele getallen. Cantor heeft dus aangetoond dat er verschillende ordes van oneindig zijn. Hij heeft zelfs aangetoond dat er oneindig ordes van oneindig zijn. De orde van een oneindige verzameling geven we aan met het alef-[cardinaalgetal]. Het cardinaalgetal is hier het 'ordenummer'. Bijvoorbeeld de natuurlijke getallen zijn alef-0 en de reele getallen zijn alef-1. Maar de rationale getallen zijn ook alef-0! Dat betekent dus dat er evenveel rationale getallen zijn als natuurlijke getallen, en dat is misschien niet gemakkelijk voor te stellen.

O ja, cmoi. Oneindig is geen getal. Het bezit niet de eigenschappen van een getal zoals wij dat kennen. Het is dus niet gedefinieerd als een getal dus mag je er ook niet over praten als over een getal.

[autodropje]

niet mee eens

[Zorkman]

pffff

allez mijn goede daad dan maar:
R is overaftelbaar,
dwz: #[1,2]= #R >>>>>>#N
ge kunt da doen bij N, Z en Q (deze bevatten allemaal evenveel elemeneten -#N=#Z=#Q-) doen,
maar R is dus dat fameuze OVERAFTELBAAR


as ge mij nie gelooft:
leert de sneden van Dedekind dan maar es

[Zorkman]

btw: oe voelt da nu zoveel te zitten zeveren over iets da perfect ebwijsbaar en logisch is,

en het zelf nie doorhebben??
=)

[choky]

zorkman heeft groot gelijk

wordt het geen tijd dat jullie eens het verschil leren tussen aftelbaar en overaftelbaar oneindig
(ipv de mensen te proberen overtreffen met jullie fake-kennis)
en niet met domme argumenten als oneindig is geen rationEEl getaal afkomen

get a life!

het is niet rationAAl hé, jongens

[Zorkman]

1-0 voor choky :-pp

R: ]-oneindig, +oneindig[
pech da die haakses nie anders staan he jonges

[Alberto]

choky schreef:
wordt het geen tijd dat *jullie* eens het verschil leren tussen aftelbaar en overaftelbaar ...

Wie is jullie?

[Dreamzilla]

bartxx schreef:
R(1,3)=R(1,2)+R(2,3)
maar
R(1,2)=R(2,3)=R(1,3)
logies toch!

1+2=2+1

[hoeaap]

choky schreef:

het is niet rationAAl hé, jongens

dat is het dus wel!!!!

hoeaap

[damaetas]

ja maar dat zijn even oneindig veel getallen

[choky]

voor de aap die mij zo poogt te noemen: ik bedoelde het is dus 'niet rationAAL'ipv 'niet rationeel'
lees een van de vorige berichten en lees da der daar niet rationEEl staat
waar ik dus wou op wijzen da da verkeerd was

doch dit geheel terzijde

[Upior]

Ok ik ben dus geen wiskunde freak maarehm...
het is toch zo, want achter de comma kunnen toch ook oneindig veel getallen?

[Tampert]

het antwoord lijkt me nee... Het getal oneindig bestaat niet dus het is een beetje onzinnig om ermee te rekenen lijkt me...

[hoeaap]

choky schreef:
voor de aap die mij zo poogt te noemen: ik bedoelde het is dus 'niet rationAAL'ipv 'niet rationeel'
lees een van de vorige berichten en lees da der daar niet rationEEl staat
waar ik dus wou op wijzen da da verkeerd was

doch dit geheel terzijde

Ahhh dat was even een communicatiefoutje, stom... Excuse me

hoeaap

[Alberto]

choky schreef:
voor de aap die mij zo poogt te noemen: ik bedoelde het is dus 'niet rationAAL'ipv 'niet rationeel'
lees een van de vorige berichten en lees da der daar niet rationEEl staat
waar ik dus wou op wijzen da da verkeerd was

doch dit geheel terzijde

Ik vind dat je een gek taaltje spreekt. Ik moet moeite doen om te begrijpen wat je nou eigenlijk wil zeggen.

[choky]

mja
de kloof tussen zuid en noord of zo
kweenie zenne(jullie spreken ook echt wel raar, hoor voor ons)met al het HAVo, MAVO NenT gedoe, da is gewoonweg chinees
(als er zich iemand geroepen voelt om dat even uit de doeken te doen, doe maar hé)


ik zal mijn best een beetje doen om algemeen (beschaafd??) nederlands te spreken, er zullen minder misverstanden van komen:-)

[Tampert]

Ik voel me geroepen

Er zijn in Nederland een aantal niveaus van middelbaar oinderwijs. Dit zijn de volgende niveaus, oplopend.

Je begint hier je schoolcarrière met drie jaar Basisvorming. Dit is een verplichte basis aan vakken die met de loop van de jaren steeds meer toegespitst wordt op het niveau dat je gaat volgen.

VBO (Voorbereidend Beroeps Onderwijs)
MAVO (Middelbaar Algemeen Voortsgezet Onderwijs)
(Deze twee vormen duren 4 jaar. Onlangs zijn ze overigens samengevoegd tot VMBO (Voorbereidend Middelbaar Beroeps Onderwijs), je hebt hierin een C en een D niveau... Veel weet ik er helaas niet vanaf.)

VBO/MAVO/VMBO leiden op tot een opleiding in het LBO (Lager Beroeps Onderwijs) en MBO (Middelbaar Beroeps Onderwijs), deze mensen worden bijvoorbeeld verpleger of lasser o.i.d.

HAVO (Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs, een vijfjarige opleiding die opleidt voor het HBO (Hoger Beroeps Onderwijs). Deze mensen komen meestal terecht in sommige managementfuncties geloof ik...

VWO (Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs, een 6 jarige opleiding die opleidt voor de Universiteit. Tja... De Universiteit kennen ze in België ook dus daar zal ik niks over uitleggen.)
VWO kun je weer onderscheiden in gymnasium en atheneum. Gymnasium is VWO met latijn en Grieks, Atheneum is VWO zónder latijn en grieks.

Natuurlijk is het niet verplicht door te stromen naar het niveau waarvoor je de vooropleiding hebt gedaan. Een VWO-er mag best HBO gaan doen. (omgekeerd mag dan natuurlijk niet).

Nu is er drie jaar geleden een nieuw onderwijssysteem ingevoerd in het HAVO en VWO. Dit systeem komt direct na de basisvorming, dus in de vierde klas. De tweede fase (zo heet dat dsysteem) heeft de vakken ingedeeld in vier profielen, zodat je vakken volgt die een beetje bij elkaar horen. Verder is er een algemeen deel (voor iedereen) en een keuzeruimte. Leerlingen mogen in de keuzeruimte in princiepe elk vak kiezen wat ze willen, mits de school dit toelaat natuurlijk.

Het algemene deel bestaat uit de volgende vakken:
Nederlands, Engels, CKV/KCV (CKV = Culturele en Kunstzinnige Vorming, dit vak krijg je als je atheneum doet. KCV = Klassieke en Cuklturele Vorming, dit vak is verplicht voor de gymnasiasten.), ANW (Algemene NatuurWetenschappen, een basis van natuurwetenschappen), Frans1, Duits1 (deze twee vakken beperken zich op het lezen van de betreffende taal. Schrijven, spreken en luisteren kun je er vrijwillig bij kiezen, het vak heet dan Duits1&2 of Frans1&2. In de HAVO is het juist zo dat je één comoplete taal moet kiezen en de andere dus niet hoeft te doen), Geschiedenis1 (basisgeschiedenis) en Maatschappijleer1 (basis maatschappijleer).

Dan zijn er dus de profielen. Dat zijn er 4:
C&M (Cultuur en Maatschappij. Een heel breed profiel omdat de vakken niet vastliggen. Je hebt veel keuze. Een aantal vakken die je inje profieldeel zou kunnen hebben is bijvoorbeeld Frans 1&2 (Dus het complete vak als je VWO doet od de andere taal als je HAVO doet), Filosofie, Maatschappijleer1&2 (het gehele vak maarschappijleer). Verplicht is hier echter Wiskunde A1 (de basis-wiskunde A.)

E&M (Economie en Maatschappij, bestaat uit de vakken Economie, Aardrijkskunde, Geschiedenis1&2 (het totaalvak geschiedenis), Economie 1&2 (Economie1 is een keuzevak en is dus weer basiseconomie, Economie1&2 is het totalvak) en Wiskunde A1&2 (het totaalvak Wiskunde A)

N&G (Natuur en Gezondheid, bestaande uit Natuurkunde1 (basisnatuurkunde), Scheikunde1 (basisscheikunde), Biologie1&2 (zelfde verhaal als bij al die andere vakken met 1&2, het totaalvak) en Wiskunde B1 (Basis WiskundeB en ook een klein beetje Wiskunde A)

N&T (Natuur en Techniek, bestaande uit Natuurkunde1&2, Scheikunde 1&2 en Wiskunde B1&2 (de totaalvakken)

snap je het een beetje?

[choky]

ja,
ik denk dat ik het snap
maar bij ons is het toch wel veeeeeeeeeel eenvoudiger

bedankt voor de moeite!

[Zorkman]

amai men botten

voor zoiet simpel as 't ees topic zoveel schrijven..

toch ook bedankt voor da uitleggen van da onderwijs, wistek ook nog nie zoveel over
en mensen,

1) oneindig BESTAAT, ge hebt da zelfs nodig om mee te rekenen (cfr. -confrater=zie ook, voor diegneen die geen gymnasium doen ;-))- limieten en afgeleiden)

da is een getal da erges vanachter deraan plakt
ge geraakt der nooit, ma ge kunt der wel naartoe rijden,
ge kunt dus bij ook uwen arm uitstrekken richting maan, maar ge gaat ze nooit aanraken hier vanop aarde

zo is oneindig,
het is er maar ongrijpbaar

2) der zijn verschillende soorten oneindig
(oneindig)²= oneindig,
MAAR (oneindig)²-oneindig is dus NIET 0

3) as ge der niks van weet en 't interesseerd u nie: 't is complex
daarmee zijde ook al iet :-)

as der iemand vragen over heeft
stelt ze dan nu,
of neem gewoon aan wa da'k zeg

[Alberto]

Beste Zorkman,

Ik wordt hier echt heel pissig van. Het is behoorlijk grof zo lichtvoetig als je om gaat met een zwaar begrip als oneindig. Je zegt 'oneindig bestaat', maar in de wiskunde bestaat iets zodra je het gedefinieerd hebt. Ja er bestaan oneindigdimensionale ruimtes, omdat ze gedefinieerd zijn.

En wat je bij punt 2 doet, daar wordt ik gewoon misselijk van. Je gaat met oneindig rekenen alsof het een getal is... Je praat over oneindig^2, maar vertelt niet wat je ermee bedoeld.

Of ik vragen heb?! Absoluut. Wat voor monster zie jij als je 's ochtends in de spiegel kijkt? Hoe kun je met jezelf leven als je zulke gruwelijke fratsen uithaalt?

[-DeJa-Vu-]

Alberto schreef:
Beste Zorkman,

(knip)

En wat je bij punt 2 doet, daar wordt ik gewoon misselijk van. Je gaat met oneindig rekenen alsof het een getal is... Je praat over oneindig^2, maar vertelt niet wat je ermee bedoeld.

Of ik vragen heb?! Absoluut. Wat voor monster zie jij als je 's ochtends in de spiegel kijkt? Hoe kun je met jezelf leven als je zulke gruwelijke fratsen uithaalt?

Ik weet niet meer zeker of er geschreven regels zijn voor dit forum, maar dit hoeft dus niet he? Dit forum is geen plaats om iemand persoonlijk proberen te vernederen oid.

Bovendien klopt punt 2 mijns inziens gewoon, nix mis mee. Daarvoor heb je het verhaaltje van het hotel met oneindig veel kamer mer oneindig veel verdiepingen en oneindig veel gasten. Hoe het verhaaltje ging ben ik vergeten, maar er werd wel duidelijk gemaakt dat er verschillende oneindigheden zijn.

Stel je hebt een oneindig grote afstand, en een oneindig hoge snelheid? Hoelang doe je er dan over? Daar zijn oneindig veel antwoorden op

[choky]

ja alberto

dat tweede punt klopt helemaal
oneindig min oneindig kan om het even welk getal zijn, het is allemaal te zien van wat het komt oneindig in het kwadraat is inderdaad oneindig, maar als je die soort oneindig min een oneindig van de 'gewone' soort doet, kom je nog oneindig uit, dat is toch logisch
en ik leg het niet goed uit
en zorkman ook niet, maar je mag gerust aannemen dat hij weet waarover hij aan het praten is
misschien is het een keuzevak bij jullie, maar toevallig hebben wij morgen examen over dit onderwerp (alle, het hoort er ook een stukje bij, natuurlijk niet alleen hierover, in 8 uur per week kun je veel proppen:-))
en op dit moment zijn we er al vrij onderlegd in...

tot hiertoe was er nooit een speld tussen jouw betogen te krijgen, maar geef toe
ik kan aannemen dat je je vergist, maar daarom zo hard van stapel lopen, kweenie zenne
niet te persoonlijk worden, zou ik zeggen

[Alberto]

Ik reageerde misschien een beetje heftig op Zorkman. Mijn excuses daarvoor. Maar wat Zorkman deed kun je echt niet maken. Ik weet wel wat hij bedoeld, en wat hij wil zeggen klopt ook wel. Maar zoals hij het zegt, slaat het gewoon nergens op. Wat hij volgens mij bij punt 2 wilde zeggen was:

Als je uit een alef-1 oneindig grote verzameling alef-0 oneindig veel elementen verwijdert, is deze verzameling nog steeds alef-1 oneindig groot.

Maar nogmaals, oneindig is geen getal. Dus behandel het ook niet als een getal. We zeggen (herhaling) dat een verzameling oneindig groot is, als deze verzameling in een 1 op 1 correspondentie met een strikte deelverzameling van zichzelf kan worden gebracht. (Voorbeeld: De verzameling V der natuurlijke getallen is oneindig groot, omdat je een bijectie kunt construeren tussen V en de even natuurlijke getallen W. Nl: je koppelt elk element v uit V met een uniek element w uit W door de formule w=2v)

BTW, ik weet ook waar ik over praat. Ik heb reeds een aantal colleges, waarin ook dit onderwerp naar voren kwam, gehaald.

[Zorkman]

np alberto
ik weet da ge verstand hebt,
maar kijk, ik zal proberen een beetje duidelijk te zijn

ten eerste, als ik x², dan bedoel ik de limiet in oneindig van de functie x->x²
ziede?
ik zeg niet WAT het is, ik plak er GEEN getal op, ik zeg wel wat er gebeurt als je "richting oneindig" gaat
een limiet is namelijk op een DOORBOORDE basisomgeving van dat punt, zo ook op een doorboorde basisomgeving van oneindig, ik geraak er nooit zieje, ik wander ernaartoe, ik zie het vor mij, ik geraak er "oneindig" dicht bij, maar nooit gehelemaal

als je wilt dat ik met epsilon-delta definities afkom, zeg het maar,
maar ik denk da choky ,gij en ik dan de enigste mensen op dit forum zijn die zullen weten over wat ik het heb (er zullen er wel nog zijn makom)
(dit was punt 1 :-))

punt twee:
het bestaat alleen omdat ik het gedefinieerd heb??
wel..dat is nu eenmaal zo met alles in de wiskunde
x² bestaat niet eer je het hebt gedefinieerd, negatieve getallen bestaan niet eer je het hebt gdefinieerd (totenmet de opkomst van banken enzo bestonden bijv gee negatieve getallen) etc etc
eer we iets definieren (vastleggen) kunnen we er niks mee doen, want we beheersen het niet

ten derde:
er zijn zelfs rekenregels voor oneindig,
dus ik denk wel degelijk dat men ermee kan rekenen
men moet gewoon in acht nemen dat sommige bewerkingen een onbepaaldheid opleveren
zo ook [x²-x]


als je al iets tegen oneindig hebt...houd u dan maar vast voor complexe getallen :-[)


no hard feelings?


btw: merci dejavu,
maareuuuh..
"Stel je hebt een oneindig grote afstand, en een oneindig hoge snelheid? Hoelang doe je er dan over? Daar zijn oneindig veel antwoorden op "
je doet er welgeteld "1" over
oneindig/oneindig is 1 -echt waar- (als je afstand van dezelfde "orde" oneindig is als je snelhheid welteverstaan)

[Alberto]

Ik heb niets tegen oneindig, ik zeg alleen dat je er duidelijk in moet zijn wat je er mee bedoeld. Dacht je dat ik niet wist wat complexe getallen zijn? Kom op zeg! Complexe getallen zijn gewoon een verzameling (a,b) waarbij a,b reeel zijn. Hierbij zijn een aantal bewerkingen (+,-,*,/) gedefinieerd:
(a,b)+(c,d) = (a+c, b+d)
(a,b)-(c,d) = (a-c, b-d)
(a,b)*(c,d) = (ac-bd, ad+bc)
(a,b)/(c,d) = ((ac+bd)/(c^2+d^2), (bc-ad)/(c^2+d^2))
Daar is helemaal niets geheimzinnigs of moeilijks aan. Ja, in de 16 eeuw ofzo werd er over gesproken als: 'De wortel uit -1 bestaat eigenlijk niet, dus noemen we het maar imaginair.' Weet jij trouwens wat quaternionen zijn? Of ringen, of groepen?

Nee natuurlijk, zonder haatgevoelens. Ik moet toegeven, je weet er voor je leeftijd wel aardig wat vanaf. En choky ook. Dat wist ik twee jaar geleden nog niet

[Zorkman]

ja
wij (choky -zij veel veer dan ik op al die valkken- en ik) weten ook wat quaternionen zijn :-)
dat is gewoon complexe getallen uitgebreid met dan niet alleen een "i", maar ook een "j" en een "k" enzo bijv met elk zij voorwaarde
het is qua wiskunde gewoon "l'art pour l'art", maar in de fysica heeft het praktische toepassiningen (ik geef toe, hier weet ik bijzonder WEINIG over, ik denk dat je het kan gebruiken voor trillingen te berekenen...)

maar over fysica en chemie enzo weten we wel niet al te veel...
we doen daar niet de sterkste richting in
(in belgië gaat dat immers niet samen met zwaarste wiskunde en latijn)

en een veld en een groep en een commutatieve groep enzo kennen we ook

btw: voor vermenigvuldigen en delen van complexe getallen ben je beter dat je werkt met poolcoördinaten in het vlak van gauss-argand ;-)

btw II: hoe is het met je kennis over vectorruimten gesteld?

[choky]

zal ier ook maar efkes iets zeggen:

alberto,
één: ik heb misschien meer punten dan zorkman, maar ja, ik leer dan ook, en hij probeert dan ook op puur verstand derdoor te geraken(wat nog lukt ook)

en twee: ik vroeg mij gewoon af of je het zooooo abnormaal vindt dat wij wel weten wat quaternionen zijn en ringen en velden en dergelijke, dat is zelfs stof voor het derde jaar, dat laatste

en zorkman, jong, ik denk da we moeten toegeven da we vorig jaar da ook allemaal nie wisten, behalve da van da veld en al dan
en da da gewoon beeckie is da da ons geleerd heeft

had jij ook een freaky leraar of heb je je kennis op de univ opgedaan?

[Alberto]

Kijk, iemand naar mijn hart. Met jou kan ik praten. Ik ben gek op lineaire ruimtes. Het is heel erg prettig werken met vectoren. Differentieren, Riemann- of Lebesque integratie zijn lineaire operaties. Fourier transformaties zijn ook lineair.

Die quaternionen zijn oorspronkelijk door Hamilton bedacht, omdat het hem zo leuk leek de (Euclidische) ruimte te kunnen beschrijven. Hij heeft er geloof ik eerst iets van 10 jaar naar gezocht om het met 3 variabelen te doen, maar is daar niet in geslaagd. (van gewone 3-dimensionale vectoren voldoet het uitproduct niet, omdat deze niet bijectief is als de vectoren lineair afhankelijk zijn) Met 4 variabelen lukte het hem wel.

Ik ben zelf wel redelijk thuis in de natuurkunde(ik studeer het ook). Iets heel fantastisch's is, is dat de Maxwell vergelijkingen lineair zijn. Helaas is het zo, dat de vergelijkingen in de algemene relativiteitstheorie over het algemeen niet lineair meer zijn. En dan wordt het meteen een stuk moeilijker.

Bij wiskunde ben ik vooral geinteresseerd in de algebra. (analyse is ook wel leuk) Ik wil denk ik mijn wiskunde combineren met theoretische natuurkunde. Dan is het ook wel goed om een beetje algebra voorhanden te hebben Hoever zijn jullie in de statistiek en maattheorie?

[choky]

wij (en ik spreek voor zormanneken ook) doen geen statistiek
toch niet dit jaar
de vierdes doen (met het nieuwe programma)
wel iets van statistiek, maar da is eerder een beetje intuïtief, dus principieel te verwerpen volgend jaar (door een speling van het lot zitten we weer bij de zelfde freak die ons morgen kan buizen)hebben we dat wel uitgebreid
en maattheorie weet ik zelfs niet wat het is, zeg eens kort waarover dat gaat, please?

[Dit bericht is aangepast door choky (19-06-2001).]

[Zorkman]

hehehe
nu zijde mij VEEEEEEEEL te slim af zenne...
van den eerste paragraaf snappek u as ge spreekt over differentieren en ik denk ook over fourier transformaties (seti@home bezigt da voor de nova's op te sporen, vandaar :-)), daar noemet fast fourier transforamtions)

tweeed paragraag valt wel nog mee..daar bennek nog een beetje mee :-), maar de namen waren mij totaal onbekend (hamilton enzo ken ik wel van naam, maar niet van daden)


maxwell vergelijkingen...totaal onbekend voor mij
dat relativiteits theorie veelal niet lineair is wistek (is trouwens logisch)


statistieken hebben wij nog niet gezien,
sommigen leren dat al in de vijfdes (zelfs de "domme" scholen, maar wij leggen ons daar volgend jaar op toe..veel uitgebreider dan)
wij hebben wel al binomiaalcoëfficienten gezien ivm het binomium van newton en ook een beetje bij Viëta

maattheorieën..
onbekend voor mij, ofwel onder een andere naam dan

[Alberto]

He Choky,

Ik heb op mijn middelbare schooltijd bar weinig uitgevoerd. En daar baal ik verschrikkelijk van. Pas toen ik dit jaar naar de uni ging, ben ik erg hard bezig gegaan. Maar dan wordt het ook ineens echt leuk.

Ik denk dat wat jullie een veld noemen, dat wij dat een lichaam (engels: field) noemen. Op zich hebben ze bij jullie wel gelijk om dat van ringen en velden al in de 3e klas te leren. Het is een erg prettig fundament om te hebben. Je weet tenminste waar je over praat. Maar ik denk dat jullie dan de dingen wel iets eenvoudiger gekregen moeten hebben(ik bedoel, het is de middelbare school). Wat werd er bij jullie over deze onderwerpen gezegd?

Maattheorie weet ik zelf ook vrij weinig vanaf. (Ik heb er nog geen vakken van gevolgd) Het is nauw verwand met stochastiek en statistiek. Meetbare verzamelingen e.d. Ik weet er het fijne ook niet van.

[Alberto]

Maar een goede zaak dat jullie zo'n wiskundedocent hebben. Hij weet jullie in elk geval te stimuleren. Ik ging misschien ietwat diep in op die lineaire transformaties. Met Fouriertransformaties kun je een bepaald periodiek verschijnsel opsplitsen in allemaal sinussen en cosinussen. Je begrijpt dat ze dit in de sterrenkunde kunnen gebruiken om het licht in afzonderlijke frequenties op te splitsen.
Integreren is grof gezegd het omgekeerde van differentieren. Op de middelbare school maak je kennis met gewone Riemann integratie. Later zul je ook Lebesque integratie tegenkomen, wat een stuk algemener is.

[choky]

voor een veld en een ring hebben wij gewoon de nodige axioma's gezien (en geleerd, meer kan je met een axioma niet doen hé)en natuurlijk (het was de derdes)voor R hé, niet voor C, dit hebben we dit jaar wel gezien
maar meer dan gewoon de nodige axioma's en stellingen voor de opbouw van R (en C)hebben wij niet gezien

[Zorkman]

merci
in de sterrekunde gebruiken ze da inderdaad daarvoor,
ma ook om de periodiciteit van een lichtflits te berekenen(denkek), bij nova's kan dit in tegenstelling tot neutronensterren nogal onregelmatig zijn
maar ge hebt 100% gelijk..dient ook om het specifieke kleurenspectrum van nova's op te vangen..dubbele controle ongeveer

integralen hebben wij ook nog niet opgelost
ook maar volgend jaar :-((

en idd, tof zo'n docent, zolang hij je niet buist ;-))

[Alberto]

Zorkman, wat bedoel je met 'buizen'?

Zitten jullie trouwens bij elkaar in de klas ofzo?

[Zorkman]

yup
zelfde klas

'buizen':
1) wat loodgieters repareren
2) die grote ronde cilindervormige dingen in het zwembad
3) minder dan 50% geven ;-)

[Alberto]

Aha. Nou, er staat ons allen nog een lange rit te wachten. Met dat integreren kom je meteen ook in aanraking met differentiaalvergelijkingen. Je weet vast wel wat dat zijn. En daarnaast krijg je ook nog differentievergelijkingen(als je tenminste verder wilt in de wiskunde)

[Zorkman]

we hebben gisteren op ons examen nog een differentiaal vergelijking gehad ;-)

[Alberto]

Ik ben benieuwd. Vertel op, wat voor een?

[choky]

wat zowa de enige vraag was da'k hetzelfde heb als de rest:-(

da is nie eerlijk hé!

[choky]

wa eigenlijk simpel zenne (vandaar da'k ze juist had)
ge moest gewoon ne wortel van een differentiaalvergelijking bewijzen (was alleen wa oeverloos afleiden), en daar zat ne variabelen in, die ge op 't einde moest kunnen bepalen
(a was -1/8 en b=0, ik ben er fier op dat ik ehb juist heb:-))

[Zorkman]

hmm
laat mijes denken...
't was iet me
ge hadn een functie me twee parameters denkek maar
en dan moest de tweede afgeleide gelijk zijn aan sinx.cosx
denkek...
bepaal de waarde van de parameters,
poepsimpel
da zij nie echt echte differentiaal vergelijkingen..nogal simplistisch, ik weet het
maarja...
ik moet toch erges een beetje punten op halen hé ;-)

[Zorkman]

choky blijft me maar voor zijn hé..

[Alberto]

Ik ken ook niet veel differentiaal vergelijkingen. De meest simpele zijn lineaire diff. vgl-en: an*yn'+...+a0y=f(x)
Bij homogene geldt f(x) is 0. Daar heb je ze trouwens weer. De lineairiteit. Eigenlijk is kennis van de lineaire algebra onmisbaar.

Maar vertel eens, wanneer gaan jullie je vervolgstudie doen? En wordt het wiskunde?

[choky]

eerst nog door het zesde jaar geraken hé
en het zal zeker niks met talen wordenmaar wat het exact wordt...geen idee

zijn zorgen voor volgend jaar deze tijd:-)

[Alberto]

Maar ik denk dat ik de verbinding maar een ga verbreken. Ik moet nog het 1 en ander leren voor een tentamen analyse(schitterend vak), en wil mijn ouders ook niet op kosten jagen.

[Zorkman]

onze vervolgstudie?
ge bedoeld unif dus?

ik heb er echt geen gedacht van..ik kan ZEER slecht leren.ongeveer 0.1% uit het hoofd :-(
tenzij het mij super-interesseerd maar met theorie is dat nooit, als ik het snap vind ik het bewijs overbodig
ik hoop dat ik slim genoeg ben om toch IETS met wiskunde te doen...heb er wel mijn twijfels over
fysica en scheikunde interesseert mij ook wel zeer veel..probleem is wel dat ik dat maar elk 1uurtje in de week heb


choky is nu al gaan rusten voor het examen morgen :-)) maar ik denk dat' zij misschien gewoon "pure" wiskunde gaat doen
maybe licenciaat wiskunde..kweenie, ik gok maar,
ze zou er goed in zijn..misschien een beetje te weinig geduld als ze iets moet uitleggen :-pp,
maar ze heeft echt wel het verstand ervoor

anyway...zorgen voor binnen (hopelijk :-))een jaar

wat doe jij nu precies?

[Zorkman]

np alberto
nice talking to you

ik zal ook wel bijna stoppen.
net als choky 's morgends eens naar wisk kijken
(nogmaals examen morgen :-(( )