Oud 14-06-2006, 20:15
spitsmuis1985
Avatar van spitsmuis1985
spitsmuis1985 is offline
Hallo,

ik heb twee vragen aangaande het uitwendig product; hopelijk kan iemand mij hierbij helpen.
  • Stel je hebt de vergelijking A = B x C -uiteraard gaat het om drie-dimensionale vectoren- en de waardes van A en B zijn bekend. Wat is vervolgens de logische stap die moet worden gemaakt om C te isoleren en expliciet in A en B uit te drukken?
  • (A + B) x (C + E + D); is dat equivalent aan A x C + A x E + A x D + B x C + B x E + B x D?
Bij voorbaat dank!
__________________
Fly, the enemy is upon us - Glorfindel

Laatst gewijzigd op 15-06-2006 om 00:00.
Met citaat reageren
Advertentie
Oud 14-06-2006, 20:30
Supersuri
Supersuri is offline
Zou je het hele voorbeeld kunnen geven met waardes. Heb je al een tekening gemaakt, vaak helpt dat ook om te zien hoe je het oplost (of je antwoord logisch is of niet)
Met citaat reageren
Oud 14-06-2006, 20:55
Verwijderd
punt 2 is per definitie waar, distributiewet

Laatst gewijzigd op 14-06-2006 om 21:04.
Met citaat reageren
Oud 14-06-2006, 22:34
spitsmuis1985
Avatar van spitsmuis1985
spitsmuis1985 is offline
Citaat:
Lucky Luciano schreef op 14-06-2006 @ 21:55 :
punt 2 is per definitie waar, distributiewet
Merci!
__________________
Fly, the enemy is upon us - Glorfindel
Met citaat reageren
Oud 15-06-2006, 10:48
Safe
Safe is offline
Citaat:
spitsmuis1985 schreef op 14-06-2006 @ 21:15 :
Hallo,

ik heb twee vragen aangaande het uitwendig product; hopelijk kan iemand mij hierbij helpen.
  • Stel je hebt de vergelijking A = B x C -uiteraard gaat het om drie-dimensionale vectoren- en de waardes van A en B zijn bekend. Wat is vervolgens de logische stap die moet worden gemaakt om C te isoleren en expliciet in A en B uit te drukken?
  • (A + B) x (C + E + D); is dat equivalent aan A x C + A x E + A x D + B x C + B x E + B x D?
Bij voorbaat dank!
Antwoord op de eerste vraag: C kan niet expliciet bepaald worden.
Wel kan Cmin bepaald worden door Cmin=A x B.
Cmin staat dan loodrecht op beide vectoren A en B.
Ten overvloede: Cmin is de projectie van vector C loodrecht de drager van vector B in het vlak van de vectoren B en C.
Met citaat reageren
Oud 15-06-2006, 17:18
spitsmuis1985
Avatar van spitsmuis1985
spitsmuis1985 is offline
Citaat:
Safe schreef op 15-06-2006 @ 11:48 :
Antwoord op de eerste vraag: C kan niet expliciet bepaald worden.
Wel kan Cmin bepaald worden door Cmin=A x B.
Cmin staat dan loodrecht op beide vectoren A en B.
Ten overvloede: Cmin is de projectie van vector C loodrecht de drager van vector B in het vlak van de vectoren B en C.
Bedankt voor je reactie. Ik heb er nog even naar gekeken en ik geloof dat je de waarde van C indirect kunt bepalen door B x C uit te rekenen terwijl voor C de algemene vector [C1 C2 C3] wordt gebruikt. Uiteindelijk kom ik dan uit op een vergelijking van de vorm a i + b j + c k = (bla_1) i + (bla_2) j + (bla_3) k; i, j, k zijn de standaardvectoren. Volgens mij kun je dan gewoon de vergelijkingen a = bla_1; b = bla_2; bla_3 oplossen waar vervolgens de waardes van C1, C2 en C3 uitrollen. Ik weet echter nog niet helemaal zeker of deze methode foolproof is. Heb jij daar wellicht een idee over?
__________________
Fly, the enemy is upon us - Glorfindel
Met citaat reageren
Oud 15-06-2006, 18:35
Verwijderd
Ik denk dat je dan op een antwoord uitkomt dat met wat lineaire algebra op te lossen is, iets als

6*c1 - 2*c2 + 2*c3 = 0
...
Met citaat reageren
Oud 15-06-2006, 19:08
TD
TD is offline
Je stelsel zal ondergedetermineerd zijn (determinant gelijk aan 0).
__________________
"God has not created man, but man created God." (L. Feuerbach)
Met citaat reageren
Oud 15-06-2006, 19:14
mathfreak
Avatar van mathfreak
mathfreak is offline
Citaat:
spitsmuis1985 schreef op 14-06-2006 @ 21:15 :
Stel je hebt de vergelijking A = B x C -uiteraard gaat het om drie-dimensionale vectoren- en de waardes van A en B zijn bekend. Wat is vervolgens de logische stap die moet worden gemaakt om C te isoleren en expliciet in A en B uit te drukken?
Vermenigvuldig links en rechts uitwendig met A, dan geldt: AxA=(BxC)xA=C(AB)-B(AC)=0, dus B(AC)=C(AB). Stel A=(ax,ay,az), B=(bx,by,bz) en C=(cx,cy,cz), dan geldt: bx(ax*cx+ay*cy+az*cz)
=cx(ax*bx+ay*by+az*bz),
by(ax*cx+ay*cy+az*cz)
=cy(ax*bx+ay*by+az*bz),
bz(ax*cx+ay*cy+az*cz)
=cz(ax*bx+ay*by+az*bz).
Je hebt nu 3 vergelijkingen met de 3 onbekenden cx, cy en cz, waaruit deze zijn op te lossen.
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Met citaat reageren
Oud 15-06-2006, 19:32
spitsmuis1985
Avatar van spitsmuis1985
spitsmuis1985 is offline
Citaat:
mathfreak schreef op 15-06-2006 @ 20:14 :
Vermenigvuldig links en rechts uitwendig met A, dan geldt: AxA=(BxC)xA=C(AB)-B(AC)=0, dus B(AC)=C(AB). Stel A=(ax,ay,az), B=(bx,by,bz) en C=(cx,cy,cz), dan geldt: bx(ax*cx+ay*cy+az*cz)
=cx(ax*bx+ay*by+az*bz),
by(ax*cx+ay*cy+az*cz)
=cy(ax*bx+ay*by+az*bz),
bz(ax*cx+ay*cy+az*cz)
=cz(ax*bx+ay*by+az*bz).
Je hebt nu 3 vergelijkingen met de 3 onbekenden cx, cy en cz, waaruit deze zijn op te lossen.
Beste Mathfreak, je maakt hier een bepaalde stap waarvan ik de logica niet direct inzie; zou je die wellicht kunnen toelichten?
Citaat:
Vermenigvuldig links en rechts uitwendig met A, dan geldt: AxA=(BxC)xA=C(AB)-B(AC)=0, dus B(AC)=C(AB).
Waarom geldt (BxC)xA = C(AB) - B(AC) ?

Als ik dat voor waar aanneem dan is de rest me overigens perfect duidelijk. Dank je wel!
__________________
Fly, the enemy is upon us - Glorfindel
Met citaat reageren
Oud 15-06-2006, 20:00
mathfreak
Avatar van mathfreak
mathfreak is offline
Citaat:
spitsmuis1985 schreef op 15-06-2006 @ 20:32 :
Beste Mathfreak, je maakt hier een bepaalde stap waarvan ik de logica niet direct inzie; zou je die wellicht kunnen toelichten?

Waarom geldt (BxC)xA = C(AB) - B(AC) ?

Als ik dat voor waar aanneem dan is de rest me overigens perfect duidelijk. Dank je wel!
Deze formule staat bekend als het vectorile tripelprodukt. Als je dit uitwerkt met behulp van de componenten van A, B en C zul je zien dat inderdaad geldt: (BxC)xA=C(AB)-B(AC). Waarschijnlijk zul je deze formule over een tijdje alsnog tegenkomen.
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Met citaat reageren
Oud 15-06-2006, 20:06
TD
TD is offline
Tenzij ik me vergis, moet ik de pret bederven: zoals ik al zei is de determinant van het stelsel in de componenten van c gelijk aan 0. Het is geen regulier 3x3-stelsel en heeft dus geen unieke oplossing.
__________________
"God has not created man, but man created God." (L. Feuerbach)
Met citaat reageren
Oud 16-06-2006, 12:03
Safe
Safe is offline
A=BxC met C onbekend.

Meetkundig:
1. A staat loodrecht B en C.
2. |A| is de opp van het parallellogram opgespannen door de vectoren B en C. Dus: |A|=|B||C|sin<(B,C)

Uit 1 volgt: A staat loodrecht het vlak bepaald door B en C, dan is C onbepaald in richting en grootte.
Uit 2 volgt: |C|sin<(B,C) is bekend maar |C| en sin<(B,C) niet, dus weer zijn richting en grootte van C onbepaald.

De bewering van Cmin in m'n vorige post is niet volledig juist!
Cmin=AxB=kC, k is een getalfactor.

"Ten overvloede: Cmin is de projectie van vector C loodrecht de drager van vector B in het vlak van de vectoren B en C."
is dus niet juist.
Het moet zijn: Cmin is een getal maal de projectie van vector C loodrecht de drager van vector B in het vlak van de vectoren B en C.

Achteraf vraag ik me af wat 'spitsmuis' met z'n vraag bedoeld:
Is dit zomaar een 'theoretische' vraag of komt dit tevoorschijn uit een bepaald probleem?
Met citaat reageren
Advertentie
Reageren

Topictools Zoek in deze topic
Zoek in deze topic:

Geavanceerd zoeken

Regels voor berichten
Je mag geen nieuwe topics starten
Je mag niet reageren op berichten
Je mag geen bijlagen versturen
Je mag niet je berichten bewerken

BB code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit

Spring naar


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 08:13.