Citaat:
Oen schreef:
Je schrijft eerst die half als een sinus (welke sinus heeft als uitkomst een half)
Dan ga je vereenvoudigen, en dan zorg je dat je over houd
Sinus A=Sinus B
A=B+2pieK En nog eentje
|
Je ziet hier iets over het hoofd. In het linkerlid staat namelijk de som van 2 sinussen, dus het ligt meer voor de hand om met de formule
sin(a) + sin(b)=2*sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2) te werken. In dit geval is gegeven: sin (x+(2/3)*pi) + sin (x)=1/2,
ofwel 2*sin(x+pi/3)*cos(pi/3)=1/2. Omdat cos(pi/3) de waarde 1/2 heeft levert dit: 2*1/2*sin(x+pi/3)=sin(x+pi/3)=1/2. Dit laatste kunnen we verder zonder problemen oplossen. Er geldt: x+pi/3=pi/6+k*2*pi of x+pi/3=5*pi/6+k*2*pi, dus x=-pi/6+k*2*pi of x=pi/2+k*2*pi.
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel