Berekening

[Vinzz]

Ik ben bezig met een opdracht over versleuteling en snap een klein gedeelte even niet

De opdracht:

blablabla *knip*
Nu kan de privé sleutel berekend worden (D):

D= [ (? * 66 * 58) +1 ] / 19

nu is dit laatste het probleem waar de ? staat moet een geheel getal komen wat er voor zorgt dat D een heel getal word (als je die berekening dus maakt). Hoe kom je hier achter? of kan dat zoiezo wel ?

de hele opdracht voor mensen die dit niet snappen :

Een aantal priemgetallen: 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

We kiezen willekeurig P= 67 , Q = 59
Een willekeurig kleiner priemgetal word E=19

N = P*Q dus N = 67*59 dus N=3953

N (3953) en E (19) zijn samen je publieke sleutel

Nu kan de privé sleutel berekend worden (D):

D= [ (? * 66 * 58) +1 / 19

[Vinzz]

iemand alsjeblieft? wil het graag weten voor morgen

[EvilSmiley]

Alkahol!K schreef:

Een aantal priemgetallen: 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

We kiezen willekeurig P= 67 , Q = 59
Een willekeurig kleiner priemgetal word E=19

N = P*Q dus N = 67*59 dus N=3953

N (3953) en E (19) zijn samen je publieke sleutel

Nu kan de privé sleutel berekend worden (D):

D= [ (? * 66 * 59 ) +1 / 19

wat weet je allemaal van het antwoord, D? moet het ook een priemgetal zijn?
want die laatste vergelijking kan natuurlijk niet als je ? of D niet weet...

D= [ (? * 66 * 58) + 1 ] / 19

Als ik het goed begrijp moet D een geheel getal zijn?

(? * 66 * 58) + 1 moet dan een veelvoud van 19 zijn ==> [(x * 3828) + 1] % 19 = 0

Verder weet ik het niet (ik heb geen zin om er een programaatje voor te schrijven)

[Vinzz]

... ? is idd geheel getal wat zelf berekend moet worden (maar hoe ) ... en het moet het antwoord ook geheel laten maken

[Vinzz]

hier is een voorbeeld met andere cijfers dat gegeven is en ik probeer dat dus na te doen met andere cijfers

p=61 q=53
D = [(? * (p-1) * (q-1))+1 ] / E

? = 15 (? is een geheel getal en zorgt er voor dat D een geheel getal is. Zelf berekenen bijvoorbeeld met EXCEL!)

D= [(15x60x52) +1 ] /17
d= 46801 /17
d=2753

[BTL_BTR]

FF een stukje geplakt van een profielwerkstuk
http://www.betasteunpunt.rug.nl/jan_...encryptie.html

Misschien heb je er wat aan:

Publieke sleutels
Whitfield Diffie en Martin Hellman zaten met een probleem. Ze wilden een manier verzinnen waarop het mogelijk was een bericht naar de ander te versturen, zonder dat ze van tevoren een sleutel hadden afgesproken. Want het probleem was natuurlijk, hoe spreek je zo’n sleutel af, via de telefoon kan het afgeluisterd worden, en via de post kan het onderschept worden. De enige veilige manier was het persoonlijk te vertellen, maar dan was de zin van het bericht opsturen ook weg.
Toen bedachten ze dit: Als je nou het bericht in een metalen koffertje doet met een slot erop (waarvan jij de sleutel hebt). Die stuur je op naar de ontvanger. De ontvanger kan het koffertje niet openen, want heeft de sleutel niet. Wat hij doet is zijn eigen slot er op zetten (waar hij het sleuteltje van heeft). Dit pakketje met die twee sloten stuurt hij weer terug naar jou. Jij haalt je eigen slot er af, en stuurt het terug naar hem. Hij haalt zijn slot er af, en hij kan er bij!
Wat een vondst, zul je op het eerste gezicht denken. Maar helaas valt dat een beetje tegen. Want in de wiskunde is het zo, wat er als laatst op gaat, moet er als eerst af. Kijk maar:
Sleutel van persoon 1:
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
HFSUGTAKVDEOYJBPNXWCQRIMZL

Sleutel persoon 2:
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
CPMGATNOJEFWIQBURYHXSDZKLV

Bericht morgen twaalf uur
Vercijferd met sleutel 1: YBXAGJ CIHHOT QQX
Vercijferd met sleutel 2: LPKCNE MJOOBX RRK
Ontcijferd met sleutel 1: zphtqk xnllor vvh
Ontcijferd met sleutel 2: wbsfnx tgyyhq zzs (hier had dus morgen twaalf uur moeten staan)

Zoals je ziet, werkt dit niet. We hebben hier namelijk niet te maken met een standaard rekensommetje. Het blijkt dus dat we hier niet te maken hebben met een tweewegsfunctie. Bij een tweewegsfunctie maakt het namelijk niet uit in welke volgorde je de vercijfering ongedaan maakt. Een voorbeeld is het vermenigvuldigen:
3 (sleutel 1) * 8 (te vercijferen ‘bericht’) = 24 (vercijfering 1)
2 (sleutel 2) * 24 (vercijfering 1) = 48 (vercijfering 2)
48 / 3 (sleutel 1) = 16 (ontcijfering stap 1)
16 / 2 (sleutel 2) = 8 (= te vercijferen bericht)
de laatste twee stappen kun je ook andersom doen, het maakt niet uit:
48 / 2 (sleutel 2) = 24 (ontcijfering stap 1)
24 / 3 (sleutel 1) = 8 (= te vercijferen bericht)

Conclusie, een vermenigvuldiging kun je wel omkeren. En de volgorde waarop maakt niet uit. Maar wat kun je dan niet omkeren? Een modulaire functie kun je niet omkeren.
Modulair rekenen leerde je eigenlijk al op de basisschool. Je moest delen, en soms hield je wat over. Dat noemde je dan ‘rest’. Die rest is eigenlijk de uitkomst van zo’n modulaire berekening. Modulair rekenen doen we met de % operator (soms wordt ook MOD gebruikt)
7 / 3 = 2 rest 1
7 % 3 = 1
Stel nu weet je die 3 en die 1. Het is nu onmogelijk te achterhalen wat dat andere cijfer is. Namelijk
7 % 3 = 1
maar ook
16 % 3 = 1
en zo zijn er nog veel meer mogelijkheden.

Na twee jaar lang proberen vond Hellman een oplossing voor dit probleem. Persoon 1 en persoon 2 spreken twee getallen af: Y en P. P is een priemgetal (alleen zonder rest deelbaar door zichzelf en 1, voorbeeld 3 en 11) en Y moest kleiner zijn dan P. Beide waarden zijn niet geheim. Dus persoon 1 belt persoon 2 op en ze spreken af Y = 7 en P = 11).
1. Nu kiest persoon 1 een willekeurig getal, bijvoorbeeld 3 en houdt dat geheim. We noemen dat getal A.
Persoon 2 kiest ook een willekeurig getal, bijvoorbeeld 6 en houdt dat geheim, we noemen het getal B.
2. Persoon 1 rekent het volgende uit: Y^A % P = hier 7^3 % 11 = 2 we noemen dit a. En persoon 1 verstuurt dit getal naar persoon 2.
Persoon 2 doet precies hetzelfde: Y^B % P = 7^6 % 11 = 4 noemen we b. Persoon 2 stuurt deze uitkomst naar persoon 1.
3. Persoon 1 berekent b(getal persoon 2)^A % 11 = 4^3 % 11 = 9
Persoon 2 berekent a(getal persoon 1)^B % 11 = 2^6 % 11 = 9

Beide personen hebben nu hetzelfde getal in handen: de sleutel. Een een of andere afluisteraar kan deze waarde niet achterhalen. Stel hij/zij vangt alle waarden op die afgesproken en verteld zijn via de telefoon, dan nog weet die persoon niet welke waarde hij/zij in stap 2 moet nemen voor A of B.

Later gingen Ronal Rivest, Adi Shamir en Leonard Adleman hierop door. En ontwikkelde het RSA Algoritme. Waar het op neer komt is dit:
Persoon 1 kiest p en q allebei priemgetallen. Bijvoorbeeld p = 17.159 en q = 10.247 als je deze twee met elkaar vermenigvuldigt dan krijg je de publieke sleutel van deze persoon N. N=175.828.273 Bedenk hierbij dat niemand kan achterhalen uit welke twee getallen deze publieke sleutel is ontstaan.
Dit bericht werd gecodeerd met behulp van de eenwegfunctie die Rivest ontworpen heeft.
Rivest ontwierp een eenwegfunctie zodat het mogelijk was om, als je de waarden van p en q weet, het bericht te decoderen. Het RSA algoritme was geboren.
Ook deze code is te breken. Je zou namelijk alle mogelijkheden van p en q kunnen nagaan en kijken of je uit de cijfertekst weer zinnige tekst kunt maken. Om een beeld te geven van hoe lang dit duurt. Er is ooit een wedstrijd uitgeschreven in de Scientific American, waar een publieke sleutel en een cijfertekst werd afgedrukt. De publieke sleutel:
114.381.625.757.888.867.669.235.779.976.146.612.010.218.296.721.242.36 2.562.561.842.935.706.935.245.733.897.830.597.123.563.958.705.058.989. 075.147.599.290.026.879.543.541
Het duurde 17 jaar voor dit getal in factoren werd ontbonden, door een groep van 600 vrijwilligers, die als de computers op hun werk en thuis niks te doen hadden, hieraan aan het rekenen waren. Het is technisch uitvoerbaar om een bericht te vercijferen met een voldoende grote waarde van N (publieke sleutel), zodat alle computers op de planeet het cijferschrift niet zouden kunnen breken binnen de leeftijd van het universum. Op internet vond ik dit: ‘RSA in 2 lines of perl’. Perl is een taal die vooral erg populair is voor UNIX, maar ook steeds meer op komt in de Windows wereld. Er wordt gebruikgemaakt van reguliere expressies, en dat is ook ongeveer zover als een gemiddeld persoon zal komen, want verder is er vrij weinig van te volgen.

Alkahol!K schreef:
hier is een voorbeeld met andere cijfers dat gegeven is en ik probeer dat dus na te doen met andere cijfers

p=61 q=53
D = [(? * (p-1) * (q-1))+1 ] / E

? = 15 (? is een geheel getal en zorgt er voor dat D een geheel getal is. Zelf berekenen bijvoorbeeld met EXCEL!)

D= [(15x60x52) +1 ] /17
d= 46801 /17
d=2753

Dan heb je hem nu toch? Je hebt de formule nl al ingevoerd in Excel... (alleen andere getalletjes invullen natuurlijk )

[BTL_BTR]

Probeer het eens met (19*X)+2 = ?
Waarbij x gewoon een geheel getal is

bv. ?=2, 21, 40 etc.

[Vinzz]

eddie schreef:
Dan heb je hem nu toch? Je hebt de formule nl al ingevoerd in Excel... (alleen andere getalletjes invullen natuurlijk )

ja maar hoe kom ik dan aan die "?" bij het voorbeeld issie gegeven.. nu moet je die zelf berekenen (met bijv. excel ja) misschien zie ik het even niet...... ik weet niet hoe

Het is echt super simpel...

Zet in cel A1 een 1, en in B1 de volgende berekening (Nederlandse Excel): =REST((A1*3828)+1;19)
Zet in A2 de berekening: =A1+1
Selecteer A2 t/m A100 (oid) en druk op CTRL+D (doorvoeren).
Selecteer B1 t/m B100 en druk op CTRL+D (doorvoeren).

Overal waar in kolom B een 0 staat, is een correct antwoord op je vraag.

Ik krijg (van A1 t/m A40) de volgende eruit:

? = {2, 21, 40}

Vul deze in in de formule en je zult zien dat het klopt.

D = {403, 4231, 8059}

sim-pel

[Vinzz]

ahha! ff proberen thnx