coördinaten van snijpunten berekenen

[wyner]

ABC formule gebruik je om de oplossingen (oftewel wortels, oftewel de waarden voor de variabele, x) van een vierkantsvergelijking op te lossen. (Een vergelijking waarbij de hoogste macht van de variabele, 2 is.)

Algemene vorm van zo een vergelijking:

ax^2 + bx + c = 0

ABC formule om x te vinden:

2ax = -b +/- Sqrt(b^2 - 4ac).

Dus de oplossingen voor x (maximaal 2, want je kunt de wortel optellen met òf aftrekken van de -b term) is de rechterkant van deze laatste vergelijking, gedeeld door 2a.

x = [ -b +/- Sqrt(b^2 - 4ac) ] / 2a ; vond bovenstaande uitdrukking wat duidelijker lezen.

Meestal wordt je in vraagstukken gevraagd, om x/de x'en te bepalen, en kun je a, b en c uit de vraag halen, zoals ******** deed.

[ReuSaH]

je deelt de zooi door 2a niet door 2 en wat je bedoeld met de x?? die ik erin heb staan... ik snap niet welke x je bedoeld...
latorrr

[mathfreak]

Volledigheidshalve geef ik hier even de afleiding van de abc-formule, ook wel eens wortelformule genoemd.
Om de vergelijking a*x^2+b*x+c=0 op te lossen beginnen we met alles door a te delen. Dit geeft: x^2+b/a*x+c/a=0.
Breng c/a naar het linkerlid. Dit geeft: x^2+b/a*x=-c/a.
Splits rechts een kwadraat af. Dit geeft: x^2+b/a*x+b^2/4*a^2=b^2/4*a^2 - c/a
=(b^2-4*a*c)/4*a^2 ofwel (x+b/2*a)^2=(b^2-4*a*c)/4*a^2.
Nu geldt: x+b/2*a=sqrt((b^2-4*a*c))/4*a^2)=sqrt((b^2-4*a*c))/2*a
of x+b/2*a=-sqrt((b^2-4*a*c))/4*a^2)=-sqrt((b^2-4*a*c))/2*a.
Voor x geldt dus: x=(-b+sqrt((b^2-4*a*c))/2*a of x=(-b-sqrt((b^2-4*a*c))/2*a.
De vorm D=b^2-4*a*c heet de discriminant. De waarde hiervan bepaalt het aantal (reële) oplossingen van de vergelijking a*x^2+b*x+c=0.
D>0 geeft 2 oplossingen (zie hierboven)
D=0 geeft 1 oplossing, namelijk x=-b/2*a
D<0 geeft geen oplossingen, in ieder geval niet zolang we ons beperken tot de reële getallen, wat bij de schoolwiskunde in Nederland het geval is.
Als x1 en x2 de oplossingen van de vergelijking a*x^2+b*x+c=0 zijn, dan geldt: x1+x2=-b/a en x1*x2=c/a, wat uit de waarden voor x volgens de abc-formule kan worden afgeleid.