[WI] Hulp met wiskundevraag VWO 3 goniometrie

[Iavv_]

Bij Michel is de periode 4.8 seconden en bij Gero is de periode 3.2 seconde. Op t=5 hebben ze allebei de maximale hoeveelheid lucht in hun longen.
Voor welke t is er in hun longen voor het eerst weer gelijktijdig de maximale hoeveelheid lucht aanwezig?

Deze opdracht komt uit het boek getal en ruimte, editie 2010, gemengde opgaven hoofdstuk 8 allerlei verbanden, opdracht 4,e.

Alvast bedankt!

[Tochjo]

Dat de periode bij Michel gelijk is aan 4,8 seconden, betekent dat Michel de maximale hoeveelheid lucht in zijn longen heeft op t = 5, op t = 5 + 4,8 = 9,8, op t = 5 + 2∙4,8 = 14,6, enzovoorts. Dat de periode bij Gero gelijk is aan 3,2 seconden, betekent dat Gero de maximale hoeveelheid lucht in zijn longen heeft op t = 5, op t = 5 + 3,2 = 8,2, op t = 5 + 2∙3,2 = 11,4, enzovoorts.

Je kunt dus voor zowel Michel als voor Gero een lijst maken van de tijdstippen waarop zij de maximale hoeveelheid lucht in hun longen hebben, door steeds hun periode bij het laatste tijdstip op te tellen. Het eerste tijdstip na t = 5 dat in beide lijsten voorkomt, is het eerste tijdstip waarop beide weer de maximale hoeveelheid lucht in hun longen hebben.

Wiskundig gezien ben je op zoek naar het kleinste gemene veelvoud van de getallen 3,2 en 4,8. Dat is het kleinste getal dat zowel in de tafel van 3,2 als in de tafel van 4,8 zit.