[WI] Omvormen van formules

[Woopa]

Hey iedereen.
Ik heb een aantal vragen bij het omvormen van formules. Het probleem was natuurlijk dat ik in die les wiskunde niet aanwezig was door een onderzoek van de universiteit. Natuurlijk wil ik daarom nu mijn achterstand wat inhalen, maar ik vond toch nog 2 formules waarvan ik niet wist hoe ik die moest omvormen. Het antwoord staat natuurlijk achteraan ons boek, maar ik heb geen idee hoe ik eraan moet komen.

Het eerste vraagstuk gaat over twee concentrische cirkels met stralen r1 en r2. De cirkel met straal r2 is de grootste. Nu wordt er natuurlijk gevraagd om een gekleurd deel te berekenen en daarvoor een formule op te stellen. Dat is geen probleem die formule heb ik gevonden en is de volgende: A = π(r2^2 - r1^2). Nu vragen ze om r1 te isoleren uit die formule. Nu weet ik dat ik sowieso een vierkantswortel zal moeten trekken van het ganse linkse deel. Maar ik zit ook met het probleem dat ik -r1 heb en dat ik niet weet hoe ik dat moet wegwerken. Ook moet ik 2 keer mijn π gebruiken (heb ik vanachter in m'n boek gezien). Als oplossing staat er: r1 = vierkantswortel πr2^2 - A / π . Nu heb ik dus geen idee hoe het komt da die πr2^2 daar ineens voor die A staat. Is dat omdat ik mijn -r1 moest wegwerken? Iemand die me kan uitleggen waarom?

Mijn tweede formule die ik moet omvormen is de volgende: Je hebt het manteloppervlak van een balk. De formule daarvan is A = 2(l+b)h. Ik weet hoe ik h moet isoleren, maar hoe ik l moet isoleren heb ik geen idee. De oplossing weet ik al, dat is A/ 2h -b (die b staat wel pas na A/2h. Iemand die me kan uitleggen waarom ik nu ineens 2h heb en die +b -b wordt en die na A/2h staat? Wat daar snap ik dus niks van, hoe dat kan.


Ik hoop dat jullie me kunnen helpen!

Met vriendelijke groeten
Woopa

[ThomasJu]

Je moet zoiets stapje voor stapje bekijken. Werk eerst de haakjes weg, zorg dan dat alle stukjes met de gewenste variable aan 1 kan van het = teken staan. Daarna ga je kijken hoe je de rest daarvan weg kan delen.

Haakjes wegwerken:


r1 naar de andere kant halen, en A naar rechts


de factor pi die er voor staat weg delen


breuk vereenvoudigen


Wortel trekken


Die 2de gaat precies volgens het zelfde stappen plan.
Werk eerst de haakjes weg.
Dan heb je één term met 'l' en eentje met 'b'.
Het is hier makkelijker om alleen die term met b naar de andere kant te brengen.

Je hebt nu als het goed iets in de vorm van:
[iets] * l = A - [iets anders met b]
Je kan nu weer alles delen door [iets]

Lukt dat?

[Woopa]

Bij het eerste, daar heb jij die uitkomst nog eens vereenvoudigd? Want in ons boek staat die pi nog bij die r2^2 en onder de breukstreep...

Bij het tweede krijg ik dan A-2b = 2l * h. Dan doe je die h naar de andere kant en krijg je A-2b / h = 2l. Dan breng je die twee naar het linkerlid en dan krijg je A-2b / 2h = l . Maar dan krijg je toch geen 2h? Want dan moet je die 2b nog vereenvoudigen en die 2h ook zodat je A-b / h krijgt. En dan begrijp ik ook nog altijd niet hoe het komt dat die b na A / 2h staat.

[ThomasJu]

Je hoeft hem inderdaad niet te vereenvoudigen. Ligt er maar net aan hoe jij het fijn vind.
(of op je toets natuurlijk wat de docent wil!)

Je heb je haakjes verkeerd uitgewerkt:

Formule:


Dat is ook zo te schrijven:


Dan kan je nu makkelijk de haakjes weg werken:


2hb weg werken.


En nu delen door 2h




Dit zou je natuurlijk weer kunnen vereenvoudigen:



Dus is het eind resultaat:

[Woopa]

Aha, zo. Ik dacht dat ik iets met die h moest doen omdat dat ook een factor is maar ik wist niet of dat mocht. Ja, nu snap ik het, bedankt! Het zou wel kunnen zijn dat ik in de loop van de week nog een paar formules zal posten, maar toch al zeker en vast bedankt om me bij deze formules te helpen!

[ThomasJu]

Mooi, graag gedaan.

Kijk volgende keer eens wat er gebeurt als je het zelf zo opschrijft zoals ik gedaan heb. Dus zeggen welke bewerking je doet. En dan op een nieuwe regel het resultaat. Als het dan niet klopt kan je alles stap voor stap terug kijken of alles klopt.

[Woopa]

Zoals beloofd komen post ik nog eens 2 formuletjes om te zien of dat ik ze correct omgevormd heb.
1ste formule: v = v0 - g * t (isoleer g en t)
v / t = v0 - g
v / t - v0 = g

v = v0 - g * t
v / g = v0 - t
v / g - v0 = t

Klop dit allebei?

2de formule: V1 / T1 = V2 / T2 (isoleer T1)
T1 / V1 = T2 / V2
T1 = T2 * V1 / V2

En klopt deze volgens jullie?

[Tochjo]

Woopa schreef:

v = v0 - g * t
v / g = v0 - t
v / g - v0 = t

Tweemaal nee:
1) als je door g deelt, moet je het hele rechterlid door g delen, dus (v₀ - gt) / g = v₀/g - t;
2) als je aan beide kanten v₀ aftrekt, houd je rechts nog -t over en niet t.

Haal eerst aan beide kanten v₀ eraf om v - v₀ = -gt te krijgen, en deel vervolgens beide kanten door -g.

Bij de eerste opgave maak je bovenstaande fouten ook. De tweede formule lijkt me correct omgeschreven, maar je notatie doet wat pijn aan mijn ogen en maakt het gewoon lastiger om je stappen te controleren.

[Woopa]

Juist, ik was even uit het oog verloren dat we altijd eerst termen over moeten brengen... Krijg je dan = t?
En bij die tweede zal ik het ook even duidelijker maken.
=

T1 =

[mathfreak]

Woopa schreef:

Juist, ik was even uit het oog verloren dat we altijd eerst termen over moeten brengen... Krijg je dan

Dit klopt wel, maar je moet iets krijgen in de gedaante t = ... De juiste schrijfwijze is . Ga dit na door uit te gaan van de gedaante gt = ...

Woopa schreef:

En bij die tweede zal ik het ook even duidelijker maken.



T1 =

Dit klopt.

[Woopa]

Bij dat eerste was ik aan het twijfelen, aangezien mijn wiskundeleerkracht al gezegd heeft dat je dat mag omwisselen, dus dat snap ik. Krijg je dan bij je tweede toch wat ik geschreven heb? Ik heb dat gewoon omgewisseld, maar de vermenigvuldiging is toch commutatief waardoor dat mag?

[mathfreak]

Woopa schreef:

Bij dat eerste was ik aan het twijfelen, aangezien mijn wiskundeleerkracht al gezegd heeft dat je dat mag omwisselen, dus dat snap ik. Krijg je dan bij je tweede toch wat ik geschreven heb?

Dat klopt inderdaad. Ik heb dat zojuist in mijn vorige reply al aangepast

[Woopa]

Ok, bedankt. Het kan zijn dat er nog volgen, maar alvast bedankt voor de hulp bij deze oefeningen!

[mathfreak]

Woopa schreef:

Ok, bedankt. Het kan zijn dat er nog volgen, maar alvast bedankt voor de hulp bij deze oefeningen!

Graag gedaan.