5de machtwortel

******** schreef:
Heeft het ook, omdat we decimaal rekenen. Als je boven de negen uitkomt, begin je weer met 0.

Maar in andere stelsels gelden alleen de oneven getallen.

En deze beginnen ook met 0.
Neem 8-tallig
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 etc...

eddie schreef:
Dat, wanneer je van een reeks de laatste paar getallen opteld, je op 10 uitkomt?

Nee

6 -> 24

******** schreef:
Nee

6 -> 24

Whehehe
Uitzondering op de regel, zullen we maar zeggen hè?

Octaal:

2^5 = 40
3^5 = 363
4^5 = 2000
5^5 = 6065

In het octale stelsel pulseert 'ie anders.

2
4
10
20
40

3
11
33
121
363

4
20
100
400
2000

5
31
175
1161
6065



Hij pulseert korter op oneven getallen, je hebt wederom gelijk.

******** schreef:

Hij pulseert korter op oneven getallen, je hebt wederom gelijk.

Rijst bij mij de vraag:

Waarom is in het 10-tallig stelsel even en oneven mogelijk, maar in elk ander stelsel alleen oneven???

Wat is er kennelijk zo speciaal aan ons talstelsel?

ReuSaH schreef:
dit alle voor mij reden zat om te denken dat je op de uni zit... ge ge ge
dank je moet ik nog wel ff gaan puzzelen voor ik dit snap...
kgoi mijn hoofd er is over buigen of ik uit al deze post een makkelijk bewijs kan krijgen....
ik ga ale deze posts ff uitprinten als aantekeningen bij mijn verlsag
latorrr

Nou, je hoeft niet op de uni te zitten om dit te bedenken hoor.

Ik ben gewoon kei-goed () in logisch redeneren. Hierdoor doe ik dus ook TI. Tevens heb ik veel zeer snel door

En het toeval wil, dat je met wis/nat ook vaak logisch moet redeneren...

Nou, het ziet er naar uit de je verslag behoorlijk uitgebreid wordt...

eddie schreef:
Ik ben gewoon kei-goed () in logisch redeneren. Hierdoor doe ik dus ook TI. Tevens heb ik veel zeer snel door

En het toeval wil, dat je met wis/nat ook vaak logisch moet redeneren...

Nou, het ziet er naar uit de je verslag behoorlijk uitgebreid wordt...

Waarom heb je MAVO gedaan dan?

*doet zelf HBO Software Engineer (Hogere Informatica)*

eddie schreef:
Wat is er kennelijk zo speciaal aan ons talstelsel?

2,4,6,8 vormen alle veelvouden bij het vermenigvuldigen en komen overeen met het zestientallig en octaal stelsel.

16: deelbaar door 2, 4, 8
8: deelbaar door 2, 4, 8
10: deelbaar door 2, 5

10 is deelbaar door een oneven getal, vandaar

******** schreef:
Waarom heb je MAVO gedaan dan?

*doet zelf HBO Software Engineer (Hogere Informatica)*

*ziet een chattopic verschijnen*

Waarom mavo?
Misschien dat ik slecht scoorde op de CITO ofzo.
Ik wist toen ook nog niet echt wat ik kon/waar me intersses lagen.
DUS maar mavo; was veiliger hè?

Mavo was op zicht best wel makkelijk. Aardrijkskunde, geschiedenis, biologie, scheikunde en tekenen heb ik laten vallen. Dat kon/wou ik niet. Teveel rijtjes leren enzo.

Heb examen gedaan in ne, en, fr, du, wi, na en ec.
Op de talen na, alleen maar exacte vakken!

Maar toendertijd... tja... heb in het eerste jaar mavo/havo gehad, en daar deed ik het kennelijk niet zo goed, dus werd het mavo...

Maarja.

Terug naar de topic!

[pol]

Ik heb er eens diep over nagedacht, en dit is mijn conclusie :

Elk getal is te schrijven als een macht van 10.

Bijvoorbeeld :

1347 = 1* 10^3 + 3* 10^2 + 4*10^1 + 7*10^0

Dan is : 1347^5 = (1*10^3 + 3*10^2 + 4*10^1 + 7*10^0)^5

Volgens het binomium van Newton wordt dat :

Sommatie( (5!/k!*(5-k)!) * (1*10^3+3*10^2+4*10^1)^(5-k) * (7*10^0)^k ) met k gaande van 0 t.m. 5.

Uit deze sommatie interesseren we ons enkel in de termen van 10^0, want dat zijn de eenheden. De termen van hogere machten van 10 hebben immers geen invloed op de eenheden.

Uit de sommatie zie je dat er slechts 1 term in 10^0 is, nl. voor k=5.

Dan krijgen we : 1 * 1 * (7*10^0)^5 = 7^5.

En het 7^5 = 16807 -> klopt.

Elk getal is te schrijven als een som van machten van 10.
En zoals hieroven blijkt is enkel de term van 10^0 van belang.

DUS : als dit voor alle elementaire getallen klopt, van 0 t.m. 9, dan zal ons vermoeden ook kloppen voor alle andere mogelijke getallen.

Wat vinden jullie ervan???

pol schreef:
<verhaal>

Tja... klint goed...
Maar wat is het binomium van Newton??
Nooit gehad...
Heb je een link ofzo met uitleg?

[pol]

Ik denk dat je dat ergens in combinatieleer moet gezien hebben, want die factor met die faculteiten is een combinatie.

Het is zoiets als merkwaardige producten :

http://www.nvvw.nl/formulekaart/kaart.html#b_van_n

Veel vind ik niet.

pol schreef:
Ik denk dat je dat ergens in combinatieleer moet gezien hebben, want die factor met die faculteiten is een combinatie.

Het is zoiets als merkwaardige producten :

http://www.nvvw.nl/formulekaart/kaart.html#b_van_n

Veel vind ik niet.

Uuhhmm... die formule zegt me weing (zeg maar 'niks'! )
Heb je nog ergens een betere uitleg?

Ik heb nooit combinatieleer gehad.
Welke opleidingen denk je dat ik heb gedaan, wil je tot die conclusie komen?

[pol]

eddie schreef:

Uuhhmm... die formule zegt me weing (zeg maar 'niks'! )
Heb je nog ergens een betere uitleg?

Het is een veralgemening van het merkwaardig product :

(a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2

eddie schreef:

Ik heb nooit combinatieleer gehad.
Welke opleidingen denk je dat ik heb gedaan, wil je tot die conclusie komen?

Die opleidingen zoals mavo, havo, ... zeggen me niet veel (lees : niets). Ik studeer in België.

pol schreef:


Het is een veralgemening van het merkwaardig product :

(a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2

Maar kun je dan ff uitleggen hoe je het hebt gedaan?

[pol]

eddie schreef:

Maar kun je dan ff uitleggen hoe je het hebt gedaan?

Het enige dat ik heb is een bewijs van de formule, dmv volledige inductie. Hoe men erop gekomen is, weet ik ook niet.

pol schreef:


Het enige dat ik heb is een bewijs van de formule, dmv volledige inductie. Hoe men erop gekomen is, weet ik ook niet.

Gheghe... ik bedoelde je post van 11-04-2002 @ 15:16...

[pol]

pol schreef:

1347 = 1* 10^3 + 3* 10^2 + 4*10^1 + 7*10^0

Dan is : 1347^5 = (1*10^3 + 3*10^2 + 4*10^1 + 7*10^0)^5

Volgens het binomium van Newton wordt dat :

Sommatie( (5!/k!*(5-k)!) * (1*10^3+3*10^2+4*10^1)^(5-k) * (7*10^0)^k ) met k gaande van 0 t.m. 5.

In de formule staat (a+b)^n.

Neem a = 1*10^3+3*10^2+4*10^1

Neem b=7*10^0

Neem n=5

En dan in de formule invullen.

pol schreef:


In de formule staat (a+b)^n.

Neem a = 1*10^3+3*10^2+4*10^1

Neem b=7*10^0

Neem n=5

En dan in de formule invullen.

OK!
En hoe reken je dat dan uit? Met de rekenmachine of met een programmatje?

[pol]

eddie schreef:

OK!
En hoe reken je dat dan uit? Met de rekenmachine of met een programmatje?

Dat is net het mooie, je hoeft niets uit te rekenen.

We zeggen dat enkel de termen van de vorm getal * 10^0 van belang zijn.

En er is maar 1 term in 10^0 verkrijgen voor k=5, want die term is dan :

5!/(5!*0!) * (1*10^3+3*10^2+4*10^1 )^0 * (7*10^0)^5

= 10^0 * 10^0 * 7^5 * 10^0

In alle andere termen wordt (1*10^3+3*10^2+4*10^1)^(5-k) groter dan 10^0. En die doen niet terzake, want ze hebben geen invloed op de eenheden.

Met andere woorden : we splitsen ons getal (tot de vijfde) gewoon op in : Groot getal(met op de plaats van de eenheden een 0) + getal^5, en dat getal kan 0 tm 9 zijn. We zijn enkel geinteresseerd in het getal van de eenheden, dan speelt dat grote getal dat eindigd op nul toch geen enkele rol meer.
Dus als de getallen 0 tm 9 voldoen aan de stelling, dan is de stelling bewezen.

Vervang de getallen door letters, en je hebt een wiskundig bewijs.

pol schreef:

Volgens het binomium van Newton wordt dat :

Sommatie( (5!/k!*(5-k)!) * (1*10^3+3*10^2+4*10^1)^(5-k) * (7*10^0)^k ) met k gaande van 0 t.m. 5.

Dit ziet er niet uit als het binonium van Newton!!
*pak ff mijn wiskunde boek*
citeert uit hoofdstuk S4.3 B1 deel 2van Moderne wiskunde:
(a+b)^n=(n boven 0)a^n + (n boven 1)a^(n-1)b^1+(n boven 2)a^(n-2)b^2+ ... + (n boven n)b^n
De formule heet het binonium van Newton
Hoe vaak een term a^(n-k)b^k voorkomt vind je met (n boven k)
De coefficent (n boven k) heet daarom ook wel een binomiaalcoefficient.

okeeeeeeee!
Nu snap ik er helemaaaaaaaal niks meer van...

eddie schreef:
okeeeeeeee!
Nu snap ik er helemaaaaaaaal niks meer van...

Yessss, zie mijn sig!
dat is de standaard formule voor het bin v Newton.

[pol]

darkshooter schreef:


Dit ziet er niet uit als het binonium van Newton!!
*pak ff mijn wiskunde boek*
citeert uit hoofdstuk S4.3 B1 deel 2van Moderne wiskunde:
(a+b)^n=(n boven 0)a^n + (n boven 1)a^(n-1)b^1+(n boven 2)a^(n-2)b^2+ ... + (n boven n)b^n
De formule heet het binonium van Newton
Hoe vaak een term a^(n-k)b^k voorkomt vind je met (n boven k)
De coefficent (n boven k) heet daarom ook wel een binomiaalcoefficient.

Ik zie echt het probleem niet hoor.

Neem a=7*10^0
Neem b=1*10^3+3*10^2+4*10^1
Neem n=5

En er staat exact hetzelfde als in jouw boek.

[ReuSaH]

mmm ja pol hebt gelijk...
allemaal hetzelfde...
pol jijkwam uti belgie he... nou we hebben hier alles verdeeld zo in vso vbo mavo havo en vwo (da ben ik)..
valt weinig aan te snappen..
maarreh..
volgens mij heb je met dat binonium van newton wel bewezen.. dat de enetallen van het grondtal tot de ^5 hetzelfde is als het eentla van het antwoord...
maar helaas kan ik dat neit gebruiken omdat ik het bin.. v newton maar ff heb gehad en nu niet meer snap dus dat bezijen in po wordt moeilijk voor mij...
toch bedankt weet nu dat het bewijzen misschen wel onbereik baar is... maar voor dat we helemaal afdwalen..
ik zla ff zeggen waarom ik dat wil bewijzen.. ik wil de truc bewijzen om 5de machts wortels t ebrekenen bewijzen, voor geinterreseerd... hier de methode hoe je dat doet...
niet zo moeilijk...
misshcien kan iemand hier iets mee..

17^5 = 1.419.857 de vijfde machtswortel hiervan zal dus 17 zijn, waarom dit zo is zie je hieronder.
Het getal eindigt op de 7 dit betekent dat de uitkomst van de ook op 7 eindigt. Hoe dit komt kan ik moeilijk verklaren, het blijkt wel te kloppen. Dit is gemakkelijk te controleren, dit door steekproefsgewijs een aantal getallen tot de 5de te berekenen. Je zult zien dat de eentallen altijd hetzelfde zijn.
De volgende stap is om van het getal het eental, tiental, honderdtal, duizendtal en 10-duizendtal weg te strepen. Je houdt dan een getal over, in dit geval 14. Hiermee kun je het tiental bepalen. Het tiental bepalen gaat niet zo gemakkelijk als het eental, je moet namelijk een rijtje uit je hoofd leren. Dat is het volgende: 1,30,230,1.000,2.000,7.500,16.000,32.000,57.000,99.000.
Je gebruikt dit rijtje als volgt: je kijkt in welke groep het getal wat je over houdt valt, in dit geval bij, 14, tussen de 1 en 30. Dit geeft dus het tiental 1, tussen 16000 en 32000 geeft dus tiental 7. Je kunt deze rij natuurlijk veel langer maken, maar dat wordt te uitgebreid, terwijl het principe hetzelfde blijft. Met de informatie die tot nu toe gegeven is kun je de van getallen van 05 t/m 995 berekenen.
Dat deze regel klopt is gemakkelijk na te gaan met een rekenmachine, namelijk 105 ¡Ý 100.000 en 195 < 3.000.000 en ga zo maar door.
Je zult ook niet gaan twijfelen als een getal een keer precies op de grensgetallen komt, want deze getallen komen niet voor (behalve bij 1).

Hint:
Je bepaalt het tiental gemakkelijk door simpel weg de getallen op je vingers te tellen, Je zegt in je hoofd het rijtje op en ondertussen tel je dus het aantal getallen. Zo bepaal je gemakkelijk welke groep het valt en dus welk tiental het krijgt.

Voorbeeld:
a)
1. eental is 5
2. streep 09.375 weg, 77.378 blijft over. Je telt af op je vingers en je komt uit op 9
3. het getal is 95
b)
1. eental is 3
2. streep 71.293 weg, 3 blijft over. Je telt af op je vingers en je komt uit op 1.
3. Het getal is 13

[ReuSaH]

oeps voor de voorbeelden zijn de opgaves weggevallen...
a) 7.737.809.375
b) 371.293

latorr