Het midden van een cirkel...

[Nocturnal]

Als je bv een cirkel hebt getekend waar je exact in het midden een punt in wilt hebben, hoe bepaal je dan wat het midden is? Bij een vierkant is het makkelijk; trek 2 diagonale lijnen tussen de 4 hoeken en het snijpunt is het midden... Maar hoe doe je dat dus bij een cirkel?

Driehoek in de cirkel tekenen en dan het snijpunt van de middelloodlijnen... denk ik.

Waar heb je het precies voor nodig?

PS: dit hoort thuis bij Exacte Vakken.

[Nocturnal]

Maar hoe teken je die driehoek dan? Aangezien je niet weet van waar naar waar je de lijnen moet trekken... Eigenlijk heb ik het nergens voor nodig, maar ik vroeg het me opeens af... een aantal jaren geleden moesten we bij techniek op school bijvoorbeeld een as door een houten wiel steken, die as moest dus in het midden, maar niemand wist hoe je het midden kon bepalen...

[Blitzkrieg Bop]

Het zelfde idee als bij het vierkant. Je tekent een vierkant om de circel heen, en dan teken je de diagonalen erin.

[Nocturnal]

Ja... dat snap ik ook wel, maar het probleem is hoe je dat vierkant dan tekent, aangezien je geen ijk-punten hebt...

[Blitzkrieg Bop]

Nocturnal schreef op 14-08-2004 @ 23:13 :
Ja... dat snap ik ook wel, maar het probleem is hoe je dat vierkant dan tekent, aangezien je geen ijk-punten hebt...

Ik denk dat het exacte midden berekenen bij een cirkel zonder dat je de beschikking hebt over gegevens zoals de straal of de omtrek onmogelijk is. Het komt dan toch neer op het bepalen van het middelpunt door er een vierkant omheen te tekenen, maar dan is het middelpunt niet exact

(denk ik, ben geen wiskundige)

[Marcade]

Nocturnal schreef op 14-08-2004 @ 23:13 :
Ja... dat snap ik ook wel, maar het probleem is hoe je dat vierkant dan tekent, aangezien je geen ijk-punten hebt...

Als je een passer hebt .. stel je de passer in met dezelfde diameter straal als de cirkel .. .. dan zet je de punt op een willekeurige plek op je cirkel en teken je een tweede cirkel.

Dat doe je nog een keer, en de kruizing van je twee nieuwe cirkels is 't middenpunt van de originele.

.. voldoet dit .. ?

Nocturnal schreef op 14-08-2004 @ 23:13 :
Ja... dat snap ik ook wel, maar het probleem is hoe je dat vierkant dan tekent, aangezien je geen ijk-punten hebt...

Gewoon de lijn de cirkel laten raken, en die aan alle 4 de kanten doen en zorgen dat de lijnen die elkaar snijden hoeken maken die 90 graden zijn?

[Nocturnal]

Yo! Dat was um! Dat wist ik trouwens ook wel ... Ik kan vannacht weer rustig slapen...

[Marcade]

Nocturnal schreef op 14-08-2004 @ 23:24 :
Yo! Dat was um! Dat wist ik trouwens ook wel ... Ik kan vannacht weer rustig slapen...

Als je een cirkel met een passer getekend hebt, kan je ook gewoon 't originele gaatje opzoeken?

[Nocturnal]

Marcade schreef op 14-08-2004 @ 23:27 :
Als je een cirkel met een passer getekend hebt, kan je ook gewoon 't originele gaatje opzoeken?

... Jullie zijn echt slim ... Maar hoe doe dat dan op een 3D vorm zoals een houten wiel?

[T_ID]

of met een passer een cirkel tekenen vanaf de rand en geef die cirkel dezelfde straal als de cirkel waarvan je het middelpunt weet.

maak er meerdere van

het punt waar ze elkaar snijden is het middelpunt vd cirkel.

[GinnyPig]

Meph's methode is volgens mij nauwkeuriger... Vooral als je 2 zijdes loodrecht op elkaar laat staan. Dan zit het middelpunt automatisch op de lange, schuine zijde.

[Nocturnal]

zonet snapte ik het nog... nu niet meer...

Nocturnal schreef op 14-08-2004 @ 23:01 :
Maar hoe teken je die driehoek dan? Aangezien je niet weet van waar naar waar je de lijnen moet trekken... Eigenlijk heb ik het nergens voor nodig, maar ik vroeg het me opeens af... een aantal jaren geleden moesten we bij techniek op school bijvoorbeeld een as door een houten wiel steken, die as moest dus in het midden, maar niemand wist hoe je het midden kon bepalen...

Willekeurige driehoek. Je moet alleen wel het midden van de zijden van de driehoek kunnen bepalen en een middelloodlijn kunnen trekken. Het wordt wel nauwkeuriger wanneer je een gelijkzijdige driehoek gebruikt (bij benadering).

[Marcade]

Mephostophilis schreef op 15-08-2004 @ 00:09 :
Willekeurige driehoek. Je moet alleen wel het midden van de zijden van de driehoek kunnen bepalen en een middelloodlijn kunnen trekken. Het wordt wel nauwkeuriger wanneer je een gelijkzijdige driehoek gebruikt (bij benadering).

als 't geen gelijkzijdige driehoek is, lijkt me niet dat 't snijpunt van de loodlijnen 't middenpunt van de cirkel is?

Marcade schreef op 15-08-2004 @ 00:13 :
als 't geen gelijkzijdige driehoek is, lijkt me niet dat 't snijpunt van de loodlijnen 't middenpunt van de cirkel is?

Hmm, al die WB2-shit is te lang geleden. Ik zou 't niet meer weten.

Ik vind dit toch meer iets voor Exacte Vakken.

[Blitzkrieg Bop]

ooooh ik dacht dat je geen passer mocht gebruiken en geen beschikking had over gegevens zoals de straal?

[willypirate]

Om het absolute middelpunt te krijgen van de cirkel , moet je hem verkleinen tot het oneindige. Alleen dan is de cirkel weg

[mathfreak]

Marcade schreef op 15-08-2004 @ 00:13 :
als 't geen gelijkzijdige driehoek is, lijkt me niet dat 't snijpunt van de loodlijnen 't middelpunt van de cirkel is?

Als A, B en C de punten van driehoek ABC zijn, dan is het snijpunt van de middelloodlijnen van driehoek ABC het middelpunt van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC. Om van een gegeven cirkel het middelpunt te vinden hoef je dus alleen maar 3 punten A, B en C op de cirkelomtrek te kiezen die samen een driehoek ABC vormen. Aangezien de cirkel dan automatisch de omgeschreven cirkel van driehoek ABC voorstelt, hoef je alleen nog maar de middelloodlijnen van driehoek ABC te construeren en hun snijpunt te bepalen, om zo het middelpunt van de cirkel te krijgen. Overigens kreeg ik dit indertijd al tijdens mijn m.a.v.o.-wiskundelessen.

mathfreak schreef op 15-08-2004 @ 11:47 :
Als A, B en C de punten van driehoek ABC zijn, dan is het snijpunt van de middelloodlijnen van driehoek ABC het middelpunt van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC. Om van een gegeven cirkel het middelpunt te vinden hoef je dus alleen maar 3 punten A, B en C op de cirkelomtrek te kiezen die samen een driehoek ABC vormen. Aangezien de cirkel dan automatisch de omgeschreven cirkel van driehoek ABC voorstelt, hoef je alleen nog maar de middelloodlijnen van driehoek ABC te construeren en hun snijpunt te bepalen, om zo het middelpunt van de cirkel te krijgen. Overigens kreeg ik dit indertijd al tijdens mijn m.a.v.o.-wiskundelessen.

Ah, dan heb ik het dus toch goed onthouden.

Maar goed, weer een bewijs dat het hard achteruit gaat met het middelbaar onderwijs, dit was voor mij WiB2-stof in het VWO...

volgens mij kan het dus ook zo:
-leg je geodriehoek over de cirkel, met zijn punt tegen de rand
-trek een lijn door de punten waar de 2 rechthoekzijden van de geodriehoek de cirkel snijden
-het midden van deze lijn is het middelpunt van de cirkel

[GinnyPig]

FlorisvdB schreef op 15-08-2004 @ 12:22 :
volgens mij kan het dus ook zo:
-leg je geodriehoek over de cirkel, met zijn punt tegen de rand
-trek een lijn door de punten waar de 2 rechthoekzijden van de geodriehoek de cirkel snijden
-het midden van deze lijn is het middelpunt van de cirkel

Tenzij je geo te klein is :/

GinnyPig schreef op 15-08-2004 @ 12:56 :
Tenzij je geo te klein is :/

details

[Upke]

Teken een vierkant en bepaal daar het midden van. Dan teken je er een cirkel in dat er precies in past. Is misschien wel moeilijk maar dan heb je wel het midden.

[mathfreak]

FlorisvdB schreef op 15-08-2004 @ 12:22 :
volgens mij kan het dus ook zo:
-leg je geodriehoek over de cirkel, met zijn punt tegen de rand
-trek een lijn door de punten waar de 2 rechthoekzijden van de geodriehoek de cirkel snijden
-het midden van deze lijn is het middelpunt van de cirkel

Je maakt dus gebruik van de stellijng van Thales: als AB de middellijn van de cirkel is en P een punt op de cirkel is dat niet op AB ligt, dan is hoek APB een rechte hoek. Aangezien je uitleg nogal vaag is zal ik hier even de benodigde constructiestappen geven om het middelpunt van de cirkel te vinden:
kies een willekeurig punt P op de cirkel en cirkel vanuit P een gekozen afstand AP kleiner dan de lengte van de middellijn om. Dit geeft het punt A op de cirkel. Richt nu in P de loodlijn op AP op en trek deze vanuit P door tot deze de cirkel in B snijdt. Dit geeft, op grond van de stelling van Thales, de middellijn AB van de cirkel. Construeer nu de middelloodlijn van AB, dan snijdt deze de middellijn AB in het gezochte middelpunt.

[Nocturnal]

Oke, de grafische oplossingen snap ik nu wel, maar stel je voor dat (zoals ik al eerder meldde) je bijvoorbeeld een houten wiel hebt waar een as in moet... Dus geen trucjes met je passer en al helemaal geen cirkel in een vierkant! Gewoon een wiel...

[Flærynn]

Trek twee willekeurige lijnen door de cirkel, en maak bij beiden een middelloodlijn. De plaats waar deze middelloodlijnen elkaar kruisen, zou volgens mij het absolute middelpunt moeten zijn.

[Nocturnal]

hmmm...

[Flærynn]

Hmmm? niet waar? Hum, misschien had ik beter moeten opletten bij Wiskunde , maar het leek me zo'n mooie theorie..

[Flærynn]

Span gewoon twee touwtjes over het wiel.. Maar daarna zul je toch een geo of iets nodig hebben, voor de rechte hoek. En dan maar tekenen met het o zo uitgumbare potlood natuurlijk.

[Nocturnal]

Oke... gister snapte ik het nog, maar ik krijg nu van die vage reacties... ik denk dat ik voortaan maar met vierkante wielen ga werken... Bedankt voor de moeite...

Nocturnal schreef op 16-08-2004 @ 00:05 :
Oke, de grafische oplossingen snap ik nu wel, maar stel je voor dat (zoals ik al eerder meldde) je bijvoorbeeld een houten wiel hebt waar een as in moet... Dus geen trucjes met je passer en al helemaal geen cirkel in een vierkant! Gewoon een wiel...

Als je gewoon een cilindervormig massief stuk hout hebt waar je met potlood op kunt tekenen kun je de driehoeksmethode gebruiken die ik al eerder toelichtte.

[Flærynn]

Misschien wordt het gewoon een beetje laat voor je, nacht-diertje

[mathfreak]

Flærynn schreef op 16-08-2004 @ 00:14 :
Trek twee willekeurige lijnen door de cirkel, en maak bij beiden een middelloodlijn. De plaats waar deze middelloodlijnen elkaar kruisen, zou volgens mij het absolute middelpunt moeten zijn.

Dat klopt. Het is namelijk zo dat de middelloodlijn van een koorde altijd door het middelpunt van de cirkel gaat. Overigens spreek je in het platte vlak nooit van kruisende, maar alleen van snijdende lijnen. Kruisende lijnen treden alleen in ruimtelijke situaties op. In dat geval gaat het om lijnen die elkaar niet snijden en ook niet evenwijdig lopen met elkaar, omdat ze niet in hetzelfde vlak liggen.

Flærynn schreef op 16-08-2004 @ 00:14 :
Trek twee willekeurige lijnen door de cirkel, en maak bij beiden een middelloodlijn. De plaats waar deze middelloodlijnen elkaar kruisen, zou volgens mij het absolute middelpunt moeten zijn.

Dit is idd ook hoe ik het zou doen. Alleen willekeurige lijnen...willekeurige koorden lijkt me btr

[mathfreak]

Lucky Luciano schreef op 18-08-2004 @ 07:11 :
Dit is idd ook hoe ik het zou doen. Alleen willekeurige lijnen...willekeurige koorden lijkt me btr

Ik ging er bij mijn reactie op Flærynn ook van uit dat ze met die "lijnen" (in feite zijn het lijnstukken) koorden van de cirkel bedoelde.

[Tampert]

mathfreak schreef op 16-08-2004 @ 11:02 :
Dat klopt. Het is namelijk zo dat de middelloodlijn van een koorde altijd door het middelpunt van de cirkel gaat. Overigens spreek je in het platte vlak nooit van kruisende, maar alleen van snijdende lijnen. Kruisende lijnen treden alleen in ruimtelijke situaties op. In dat geval gaat het om lijnen die elkaar niet snijden en ook niet evenwijdig lopen met elkaar, omdat ze niet in hetzelfde vlak liggen.

Dan lijkt deze methode mij best geschikt voor een houten wiel. Span twee touwen over een kleine hoek, span een loodlijntje met schietlood. Als je de hoek klein genoeg kiest kun je volgens mij de hoek van de zwaartekracht verwaarlozen.

Als je wiel groot genoeg is natuurlijk...

[Tampert]

Mephostophilis schreef op 15-08-2004 @ 11:53 :
Ah, dan heb ik het dus toch goed onthouden.

Maar goed, weer een bewijs dat het hard achteruit gaat met het middelbaar onderwijs, dit was voor mij WiB2-stof in het VWO...

Je hebt helemaal gelijk. Nu maar hopen dat het niveau van onze studies redelijk stabiel is gebleven...

Flærynn schreef op 16-08-2004 @ 00:14 :
Trek twee willekeurige lijnen door de cirkel, en maak bij beiden een middelloodlijn. De plaats waar deze middelloodlijnen elkaar kruisen, zou volgens mij het absolute middelpunt moeten zijn.

[*Burning water*]

Mephostophilis schreef op 15-08-2004 @ 11:53 :
Ah, dan heb ik het dus toch goed onthouden.

Maar goed, weer een bewijs dat het hard achteruit gaat met het middelbaar onderwijs, dit was voor mij WiB2-stof in het VWO...

Wij kregen dit al in de brugklas.

De gemakkelijkste manier is trouwens nog niet genoemd, geloof ik. Teken een lijn in de cirkel. Teken een loodlijn op het midden van die lijn. Het midden van deze tweede lijn is het middelpunt van de cirkel.

[Flærynn]

eppo2 schreef op 18-08-2004 @ 16:34 :

zowaar, er is nog iets blijven hangen na al dat vakantie vieren

*Burning water* schreef op 18-08-2004 @ 19:59 :
Wij kregen dit al in de brugklas.

De gemakkelijkste manier is trouwens nog niet genoemd, geloof ik. Teken een lijn in de cirkel. Teken een loodlijn op het midden van die lijn. Het midden van deze tweede lijn is het middelpunt van de cirkel.

mijn voorstellingsvermogen zegt dat dit werkt, maar om het te bewijzen moet ik toch echt de motivatie en een paar uur geslapen hebben...
(iets met de middelloodlijn van zo'n lijn is de middellijn van de cirkel en het midden daarvan is het middelpunt enzo.)

*Burning water* schreef op 18-08-2004 @ 19:59 :
Wij kregen dit al in de brugklas.

De gemakkelijkste manier is trouwens nog niet genoemd, geloof ik. Teken een lijn in de cirkel. Teken een loodlijn op het midden van die lijn. Het midden van deze tweede lijn is het middelpunt van de cirkel.

Sorry maar deze methode is fout/onmogelijk zoals je hem hier voorgeeft. Ik denk dat je de eerder genoemde methode bedoelde met de 2 koorden en snijden mll'en.
tegen een lijn in een circel, je kan dus een diagonale lijntrekken die ong 1 cm langs het midden kruist. Vervolgens als je een loodlijn tekent kan dit ongeveer 1 cm vanaf de rand (aangenomen dat r=5cm). Deze lijn komt geen eens in de buurt van het middelpunt.
Bovendien kan je het midden van een lijn niet bepalen, van een lijnstuk wel, maar als je dat kan meten, kan je ook het middelpunt van de circel gewoon opmeten

[Tampert]

Lucky Luciano schreef op 19-08-2004 @ 17:06 :
Sorry maar deze methode is fout/onmogelijk zoals je hem hier voorgeeft. Ik denk dat je de eerder genoemde methode bedoelde met de 2 koorden en snijden mll'en.
tegen een lijn in een circel, je kan dus een diagonale lijntrekken die ong 1 cm langs het midden kruist. Vervolgens als je een loodlijn tekent kan dit ongeveer 1 cm vanaf de rand (aangenomen dat r=5cm). Deze lijn komt geen eens in de buurt van het middelpunt.
Bovendien kan je het midden van een lijn niet bepalen, van een lijnstuk wel, maar als je dat kan meten, kan je ook het middelpunt van de circel gewoon opmeten

Je kunt het midden van een lijnstuk wel vinden zonder te meten, maar ik denk dat dat neerkomt op de eerder voorgestelde oplossing.

[Laurens87]

*Burning water* schreef op 18-08-2004 @ 19:59 :
Wij kregen dit al in de brugklas.

De gemakkelijkste manier is trouwens nog niet genoemd, geloof ik. Teken een lijn in de cirkel. Teken een loodlijn op het midden van die lijn. Het midden van deze tweede lijn is het middelpunt van de cirkel.

dees is idd de gemakkelijkste & volledig correcte manier...

het middelpunt moet zich wel op het midden van de middelloodlijn bevinde anders kon het nooit het middelpunt van de cirkel zijn...

Laurens87 schreef op 23-08-2004 @ 01:28 :
dees is idd de gemakkelijkste & volledig correcte manier...

het middelpunt moet zich wel op het midden van de middelloodlijn bevinde anders kon het nooit het middelpunt van de cirkel zijn...

Sukkels, hierboven staat het al een keer geschreven. Je moet twee lijnen door de cirkel tekenen. Waar de middelloodlijnen van die lijnen elkaar snijden, is het middelpunt van de cirkel. Wel opletten hoor!

[Laurens87]

eppo2 schreef op 23-08-2004 @ 09:32 :
Sukkels, hierboven staat het al een keer geschreven. Je moet twee lijnen door de cirkel tekenen. Waar de middelloodlijnen van die lijnen elkaar snijden, is het middelpunt van de cirkel. Wel opletten hoor!

nee...

bewijsje:

u stelling dat ge twee lijnen moet tekenen waarvan het snijpunt van de middelloodlijnen het midden van de cirkel is

=> als dit altijd klopt betekend dit dat ELKE middelloodlijn van een koorde het middelpunt bevat

=> een "middelloodlijn van koorde" ('k noemt vanaf nu e "MvK", simpeler) gaat dus zoizo door het middelpunt & door twee punten van de cirkel

=> die twee punten van de cirkel moeten elk even ver van het middelpunt liggen

=> precies in het midden van elke MvK ligt het middelpunt

=> teken 't maar na, de ket van brugklas heeft 100% gelijk *sukkel*

Laurens87 schreef op 23-08-2004 @ 12:51 :
nee...

bewijsje:

u stelling dat ge twee lijnen moet tekenen waarvan het snijpunt van de middelloodlijnen het midden van de cirkel is

=> als dit altijd klopt betekend dit dat ELKE middelloodlijn van een koorde het middelpunt bevat

=> een "middelloodlijn van koorde" ('k noemt vanaf nu e "MvK", simpeler) gaat dus zoizo door het middelpunt & door twee punten van de cirkel

=> die twee punten van de cirkel moeten elk even ver van het middelpunt liggen

=> precies in het midden van elke MvK ligt het middelpunt

=> teken 't maar na, de ket van brugklas heeft 100% gelijk *sukkel*