1 delen door 0 = oneindig groot?

[Fade of Light]

hanneke~13 schreef op 25-06-2004 @ 14:38 :
Delen door nul is onzin,'


denk nou is terug aan wat je in groep 3 ofzo heb geleerd,
als Jan 1 appel heeft, en hij gaat dit verdelen onder nul mensen hoeveel krijgt iedereen dan?

dan krijgt niemand iets dus eigenlijk is 1/0=0
maar dan zou 0*0=1 moeten zijn en dat is niet zo

conlusie: delen door nul is onzin

hint: lees het topic eens door.... Of ga grote mensen wiskunde eens bekijken

[Hydrogen]

Young Grow Old schreef op 22-06-2004 @ 15:36 :
het slaat natuurlijk niet helemaal nergens op..als je kijkt naar de absolute waarde van een getal x, wordt 1/x steeds groter, naarmate |x| kleiner wordt. Je zou dus kunnen beredeneren dat 1/0 groter moet zijn dan elk ander reëel getal 1/x met x ongelijk aan 0. Dit is ongeveer dezelfde definitie als voor oneindig. Oneindig kan echter geen uitkomst zijn van een quotiënt, omdat dit geen getal is. Daarom is 1/0 niet GELIJK aan oneindig, maar zou je het wel zo kunnen interpreteren.

+

Kijk dit noem ik nou eens een antwoord. Lekker simpel uitgelegd!

[puto]

Mephostophilis schreef op 22-06-2004 @ 15:51 :
Je moet basisschoolanalogieën niet verwarren met echte wiskunde.

Alsof basisschoolanalogieën niet kloppen

[snookdogg85]

hanneke~13 schreef op 25-06-2004 @ 14:38 :
Delen door nul is onzin,'


denk nou is terug aan wat je in groep 3 ofzo heb geleerd,
als Jan 1 appel heeft, en hij gaat dit verdelen onder nul mensen hoeveel krijgt iedereen dan?

dan krijgt niemand iets dus eigenlijk is 1/0=0
maar dan zou 0*0=1 moeten zijn en dat is niet zo

conlusie: delen door nul is onzin

Kijk eens, meer wiskundiger benaderen is echt niet meer mogelijk. Sluit de topic maar want Hanneke heeft gesproken.

Young Grow Old schreef op 25-06-2004 @ 11:30 :
Hier ben ik het trouwens ook niet mee eens
Dat de limiet voor x-->0 niet eenduidig gedefinieerd is, wil niet zeggen dat f(0) niet gedefinieerd is.
neem de (lelijke) functie:
f(x)= -1 als x<0, 0 als x=0, 1 als x>0
Deze heeft wel een rechterlimiet en een linkerlimiet, maar deze zijn niet hetzelfde. Echter: in het punt nul heeft deze functie wel een functiewaarde: f(0)=0

okeej, maar 't gaat hier om f(x) = 1/x

appie2003 schreef op 25-06-2004 @ 17:00 :
+

Kijk dit noem ik nou eens een antwoord. Lekker simpel uitgelegd!

't enige probleem is dat op dezelfde manier kan worden aangetoond dat 1/0 niet GELIJK is aan MIN oneindig, maar het wel zo te interpreteren is.
Dus soort-van gelijk aan oneindig en ook soort-van gelijk aan min oneindig.. dat geeft problemen

puto schreef op 25-06-2004 @ 18:03 :
Alsof basisschoolanalogieën niet kloppen

Die kloppen niet altijd, het is vaak een model.

[sdekivit]

wat een ge*** zeg, delen door 0 kan gewoon niet. klaar (om een lang verhaal kort te maken)

[Fade of Light]

Over het algemeen zie je hier toch wel het verschil tussen ingenieurs in spe/verder denkenden VS de lageropgeleiden (no offence)

sdekivit schreef op 25-06-2004 @ 22:51 :
wat een ge*** zeg, delen door 0 kan gewoon niet. klaar (om een lang verhaal kort te maken)

Tsja, als iedereen nou zo dacht kon jij geen SMS-jes versturen.

[Jurriaan]

a = x
a+a = a+x
2a = a+x
2a-2x = a+x-2x
2(a-x) = a+x-2x
2(a-x) = a-x
2 = 1

Als je deelt door 0 krijg je zulk soort vergelijkingen.

Maar wat zouden 0^0 en 0^(1/0) zijn?

[Upior]

Jurriaan schreef op 26-06-2004 @ 11:00 :


Maar wat zouden 0^0 en 0^(1/0) zijn?

Dan krijg je een soort paradox toch? Omdat per definitie geldt dat a⁰ = 1, betekend dat ook dat 0⁰ = 1..

Upior schreef op 26-06-2004 @ 11:54 :
Dan krijg je een soort paradox toch? Omdat per definitie geldt dat a⁰ = 1, betekend dat ook dat 0⁰ = 1..

0^0 wordt gedefinieerd als 1 (op de TU/e tenminste...)
"We spreken af dat 0⁰ := 1")

[mathfreak]

Upior schreef op 26-06-2004 @ 11:54 :
Omdat per definitie geldt dat a⁰ = 1, betekent dat ook dat 0⁰ = 1..

Dit wordt aan de TU Eindhoven blijkbaar inderdaad als afspraak gehanteerd, maar er zit toch een maar aan. Zoals je misschien wel weet geldt: a^m/aⁿ=a^m-n met a ongelijk aan nul. Voor n=m geldt dan: a^m/a^m=a^m-m=a⁰=1. Neem je a=0, dan krijg je de deling 0^m/0^m=0/0. Je deelt dus door nul, vandaar dat ik geneigd ben om a⁰=1 alleen voor a ongelijk aan nul te definiëren en 0⁰ als ongedefinieerd te beschouwen.

[Upior]

Ok

mathfreak schreef op 26-06-2004 @ 13:31 :
Dit wordt aan de TU Eindhoven blijkbaar inderdaad als afspraak gehanteerd, maar er zit toch een maar aan. Zoals je misschien wel weet geldt: a^m/aⁿ=a^m-n met a ongelijk aan nul. Voor n=m geldt dan: a^m/a^m=a^m-m=a⁰=1. Neem je a=0, dan krijg je de deling 0^m/0^m=0/0. Je deelt dus door nul, vandaar dat ik geneigd ben om a⁰=1 alleen voor a ongelijk aan nul te definiëren en 0⁰ als ongedefinieerd te beschouwen.

ja, klopt, maar er zijn uitzonderingsgevallen waarbij 0⁰ nodig is en voor die gevallen is het dus wél gedefinieerd, namelijk als 1.
De docent heeft 't ook uitgelegd, het is allemaal te betwisten, het kan worden gedefinieerd als 0 (0^m = 0; limiet van m -> 0) of als 1 (a⁰ = 1; limiet van a naar 0), maar in dit geval bleek de keuze voor 1 toch sterker.

[mathfreak]

bartjenl schreef op 26-06-2004 @ 14:15 :
ja, klopt, maar er zijn uitzonderingsgevallen waarbij 0⁰ nodig is en voor die gevallen is het dus wél gedefinieerd, namelijk als 1.

Dit heeft dan waarschijnlijk te maken met het toepasen van de regel van de l'Hospital, neem ik aan.

bartjenl schreef op 26-06-2004 @ 14:15 :
De docent heeft 't ook uitgelegd, het is allemaal te betwisten, het kan worden gedefinieerd als 0 (0^m = 0; limiet van m -> 0) of als 1 (a⁰ = 1; limiet van a naar 0), maar in dit geval bleek de keuze voor 1 toch sterker.

Als je a⁰=1 voor a=0 definieert als een limiet voor a naderend tot nul is het naar mijn idee inderdaad geen bezwaar. Het was me alleen niet duidelijk dat die afspraak op grond daarvan was gemaakt, vandaar dus mijn vorige reactie.

mathfreak schreef op 26-06-2004 @ 14:53 :
Dit heeft dan waarschijnlijk te maken met het toepasen van de regel van de l'Hospital, neem ik aan.


Als je a⁰=1 voor a=0 definieert als een limiet voor a naderend tot nul is het naar mijn idee inderdaad geen bezwaar. Het was me alleen niet duidelijk dat die afspraak op grond daarvan was gemaakt, vandaar dus mijn vorige reactie.

hij heeft niet gezegd wélke uitzonderingen.. l'Hopital kan inderdaad zijn.. (wordt bij ons niet behandeld, aangezien hij niet altijd geldt maar ik ken 'm wel)

nou het ging er meer om dat áls je 0⁰ wilt definieren, dat hij óf 1 óf 0 wordt (een van de twee limieten..) en in dit geval is dus gekozen voor de 1

[Young Grow Old]

mathfreak schreef op 26-06-2004 @ 13:31 :
Dit wordt aan de TU Eindhoven blijkbaar inderdaad als afspraak gehanteerd, maar er zit toch een maar aan. Zoals je misschien wel weet geldt: a^m/aⁿ=a^m-n met a ongelijk aan nul. Voor n=m geldt dan: a^m/a^m=a^m-m=a⁰=1. Neem je a=0, dan krijg je de deling 0^m/0^m=0/0. Je deelt dus door nul, vandaar dat ik geneigd ben om a⁰=1 alleen voor a ongelijk aan nul te definiëren en 0⁰ als ongedefinieerd te beschouwen.

naar mijn weten is een lege vermenigvuldiging (nul getallen met elkaar vermenigvuldigen) per definitie gelijk aan 1: kijk naar 0!, x^0, dus volgens mij ook 0^0

Young Grow Old schreef op 27-06-2004 @ 14:51 :
naar mijn weten is een lege vermenigvuldiging (nul getallen met elkaar vermenigvuldigen) per definitie gelijk aan 1: kijk naar 0!, x^0, dus volgens mij ook 0^0

ja, maar dat is juist het probleem.. want aan de andere kant is een vermenigvuldiging van een (on?)eindig aantal keer 0 gedefinieerd als 0.
0^x = 0

en als je dan 0^0 krijgt, komen deze twee samen en moet je kiezen

bartjenl schreef op 27-06-2004 @ 15:00 :
ja, maar dat is juist het probleem.. want aan de andere kant is een vermenigvuldiging van een (on?)eindig aantal keer 0 gedefinieerd als 0.
0^x = 0

en als je dan 0^0 krijgt, komen deze twee samen en moet je kiezen

0^0 = 1. (dat zegt Maple, dus dan neem ik aan dat het zo is)

Zowel de linker- als de rechterlimiet van x naar 0 voor x^0 is 1.

Oneindig keel nul is niet gedefinieerd. Dit wordt duidelijk als je bijvoorbeeld de volgende limieten beschouwt:

n naar oneindig voor: 1/n * n = oneindig * 0 = 1.
n naar oneindig voor: 2/n * n = oneindig * 0 = 2.

Mephostophilis schreef op 27-06-2004 @ 15:23 :
0^0 = 1. (dat zegt Maple, dus dan neem ik aan dat het zo is)

Zowel de linker- als de rechterlimiet van x naar 0 voor x^0 is 1.

Oneindig keel nul is niet gedefinieerd. Dit wordt duidelijk als je bijvoorbeeld de volgende limieten beschouwt:

n naar oneindig voor: 1/n * n = oneindig * 0 = 1.
n naar oneindig voor: 2/n * n = oneindig * 0 = 2.

huh??

0^0 is gedefinieerd als 1.

die linker- en rechterlimiet snap ik, maar de linker en rechterlimiet van x naar 0 van 0^x is 0.

Die voorbeelden van jou snap ik alleen niet..

1/n * n = n/n = 1
2/n * n = 2n/n = 2

dat heeft toch niks met oneindig keer 0 te maken??

bartjenl schreef op 27-06-2004 @ 16:34 :
huh??

0^0 is gedefinieerd als 1.

die linker- en rechterlimiet snap ik, maar de linker en rechterlimiet van x naar 0 van 0^x is 0.

Die voorbeelden van jou snap ik alleen niet..

1/n * n = n/n = 1
2/n * n = 2n/n = 2

dat heeft toch niks met oneindig keer 0 te maken??

ik denk dat hij bedoelt:
als n->oneindig dan gaat zowel 1/n->0 als 2/n->0

dus 1/n * n = 0*oneindig
en 2/n * n = 0*oneindig

FlorisvdB schreef op 27-06-2004 @ 16:57 :
ik denk dat hij bedoelt:
als n->oneindig dan gaat zowel 1/n->0 als 2/n->0

dus 1/n * n = 0*oneindig
en 2/n * n = 0*oneindig

ja okee, maar dan nog ging het daar niet om.. oneindig keer 0 is iets anders dan een (on)eindige vermenigvuldiging van 0

6*0 is niet 0*0*0*0*0*0

en over die laatste had ik 't

bartjenl schreef op 27-06-2004 @ 18:09 :
ja okee, maar dan nog ging het daar niet om.. oneindig keer 0 is iets anders dan een (on)eindige vermenigvuldiging van 0

6*0 is niet 0*0*0*0*0*0

en over die laatste had ik 't

dat laatste is dus 0⁶
en jij bedoelde dus 0^oneindig
dat is wel anders dan 0*oneindig ja

FlorisvdB schreef op 28-06-2004 @ 18:04 :
dat laatste is dus 0⁶
en jij bedoelde dus 0^oneindig
dat is wel anders dan 0*oneindig ja

niet per se oneindig.. gewoon.. élke 0^x = 0 (voor alle x dus)
en dus (zou je denken) ook voor x = 0.
maar
x⁰ = 1 (voor alle x)
dus.. ook voor x = 0?

en dáár ligt het probleem

bartjenl schreef op 28-06-2004 @ 22:31 :
niet per se oneindig.. gewoon.. élke 0^x = 0 (voor alle x dus)
en dus (zou je denken) ook voor x = 0.
maar
x⁰ = 1 (voor alle x)
dus.. ook voor x = 0?

en dáár ligt het probleem

Nee hoor, want 0^0 = 1.

Dus lim x naar 0 van x^0 = 1.

En:

lim x naar 0 van 0^x = 0.

Logisch, want kijk naar de functie f(x)=x^0. Deze is overal gewoon 1, dus de limiet van x naar 0 is ook 1.

De functie g(x)=0^x is overal 0 (voor positieve x) behalve voor x=0, daar is hij 1. Dus de rechterlimiet van x naar 0 is 0, want voor de limiet is de omgeving van belang en niet de functiewaarde.

Het vreemde is dat Maple zegt dat de linkerlimiet naar 0 ook 0 oplevert, terwijl de functie voor x<0 niet is gedefinieerd...

Foutje, of logisch? Ik heb eigenlijk geen idee.

[Tampert]

Mephostophilis schreef op 25-06-2004 @ 01:27 :
Nee, als 0/0 =1 dan geldt 1*0=0, wat ook zo is.

De tegenspraak zit hem in het feit dat je 0/0 iedere waarde kunt geven: iedere reële waarde vermenigvuldigen met 0 levert 0. Daarom is 0/0 niet gedefinieerd.

je hebt een punt .

Dat weet ik. Maar a/0 is ook niet gedefinieerd...

[Tampert]

Mephostophilis schreef op 29-06-2004 @ 00:26 :
Nee hoor, want 0^0 = 1.

Dus lim x naar 0 van x^0 = 1.

En:

lim x naar 0 van 0^x = 0.

Logisch, want kijk naar de functie f(x)=x^0. Deze is overal gewoon 1, dus de limiet van x naar 0 is ook 1.

De functie g(x)=0^x is overal 0 (voor positieve x) behalve voor x=0, daar is hij 1. Dus de rechterlimiet van x naar 0 is 0, want voor de limiet is de omgeving van belang en niet de functiewaarde.

Het vreemde is dat Maple zegt dat de linkerlimiet naar 0 ook 0 oplevert, terwijl de functie voor x<0 niet is gedefinieerd...

Foutje, of logisch? Ik heb eigenlijk geen idee.

Het lijkt me dat voor een punt met weldedefinieerde waarde de linker en rechterlimiet hetzelfde zijn...

Een blokfunctie die vanaf punt a tot en met punt b loopt heeft in de punten a en b ook dezelfde linker- als rechterlimiet. De linker- en rechterlimiet zijn alleen niet gelijk wanneer het punt zelf niet gedefinieerd is (bij een "gat" of twee functies die samenkomen maar een punt beiden delen oid.)

Mephostophilis schreef op 29-06-2004 @ 00:26 :
Nee hoor, want 0^0 = 1.

ja, maar dat is zo gedefinieerd

Dus lim x naar 0 van x^0 = 1.

ja

En:

lim x naar 0 van 0^x = 0.

ja

Logisch, want kijk naar de functie f(x)=x^0. Deze is overal gewoon 1, dus de limiet van x naar 0 is ook 1.

ja

De functie g(x)=0^x is overal 0 (voor positieve x) behalve voor x=0, daar is hij 1. Dus de rechterlimiet van x naar 0 is 0, want voor de limiet is de omgeving van belang en niet de functiewaarde.

Het vreemde is dat Maple zegt dat de linkerlimiet naar 0 ook 0 oplevert, terwijl de functie voor x<0 niet is gedefinieerd...

daar heb je wel een punt

Foutje, of logisch? Ik heb eigenlijk geen idee.

hmz.. dat had ik nog niet eens bekeken zo.. linkerlimiet van 0^x is idd onlogisch.. hmz..
dan is 't misschien ook wel logisch dat ze voor 1 hebben gekozen voor 0^0

[Tampert]

bartjenl schreef op 29-06-2004 @ 02:13 :
hmz.. dat had ik nog niet eens bekeken zo.. linkerlimiet van 0^x is idd onlogisch.. hmz..
dan is 't misschien ook wel logisch dat ze voor 1 hebben gekozen voor 0^0

Mathematica geeft trouwens oneindig als linkerlimiet... Foutje van maple dus...

Tampert schreef op 29-06-2004 @ 22:43 :
Mathematica geeft trouwens oneindig als linkerlimiet... Foutje van maple dus...

Ja, want Mathematica is 1337 en Maple is voor n00bs?

Hoewel oneindig misschien wel wat in zit, in de limiet heb je voor x<0 een (positieve) deling door nul die je op kunt vatten als oneindig.

[Tampert]

Mephostophilis schreef op 29-06-2004 @ 23:35 :
Ja, want Mathematica is 1337 en Maple is voor n00bs?

Uiteraard!

Mathematica is geloof ik iets krachtiger. Maple is daarentegen veel makkelijker te gebruiken en, volgens mij, ook sneller. Ik denk dat het eigenlijk wel vergelijkbare pakketten zijn.

Hoewel oneindig misschien wel wat in zit, in de limiet heb je voor x<0 een (positieve) deling door nul die je op kunt vatten als oneindig.

Ik denk dat het ermee te maken heeft welke functie wordt gebruikt voor de machtsverheffing... Ik kan even niet vinden war mathematica doet... Anders zal het ook wel met het limietzoekalgoritme te maken hebben.

Gheh, dat is net zoiets als dat ik laatst bewezen had dat 1 = 0.

Tampert schreef op 30-06-2004 @ 02:20 :
Mathematica is geloof ik iets krachtiger. Maple is daarentegen veel makkelijker te gebruiken en, volgens mij, ook sneller.

Dat zal wel de reden zijn dat bij ons de wiskundigen Mathematica gebruiken en de natuurkundigen Maple.

Of het is alleen de naam natuurlijk.

Jurriaan schreef op 26-06-2004 @ 11:00 :
a = x
a+a = a+x
2a = a+x
2a-2x = a+x-2x
2(a-x) = a+x-2x
2(a-x) = a-x
2 = 1

Als je deelt door 0 krijg je zulk soort vergelijkingen.

Maar wat zouden 0^0 en 0^(1/0) zijn?

Leuke, ik zie alleen de denkfout niet.

Het gebruik van twee verschillende variabelen?

FuSe schreef op 30-06-2004 @ 19:08 :
Leuke, ik zie alleen de denkfout niet.

Het gebruik van twee verschillende variabelen?

nee in deze stap:

2(a-x) = a-x ---> 2 = 1

deel je door (a-x)

maar boven aan staat: a=x dus (a-x) = 0
je zit in die stap dus door 0 te delen.

[Saiorse.TK]

Zotje schreef op 22-06-2004 @ 14:10 :
Delen door nul is flauwekul!!!

(Duhh.. Je kan éen appel toch niet verdelen over nul personen...)

Als je een appel met nul mensen hoeft te delen... heb je zelf een hele appel

Saiorse.TK schreef op 02-07-2004 @ 09:27 :
Als je een appel met nul mensen hoeft te delen... heb je zelf een hele appel

jou ken ik

niet appel met 0 mensen delen..
appel onder 0 mensen verdelen


of hap ik nou? (in de appel? )

Zotje schreef op 22-06-2004 @ 14:10 :
Delen door nul is flauwekul!!!

(Duhh.. Je kan éen appel toch niet verdelen over nul personen...)

Ja, want wie verdeelt 'm dan

[Slobber]

hanneke~13 schreef op 25-06-2004 @ 14:38 :
Delen door nul is onzin,'


denk nou is terug aan wat je in groep 3 ofzo heb geleerd,
als Jan 1 appel heeft, en hij gaat dit verdelen onder nul mensen hoeveel krijgt iedereen dan?

dan krijgt niemand iets dus eigenlijk is 1/0=0
maar dan zou 0*0=1 moeten zijn en dat is niet zo

conlusie: delen door nul is onzin

niet zo wiskundig denken! gewoon de praktijk als voorbeeld nemen en in de praktijk is 1/0 wel degelijk 0.

Slobber schreef op 09-07-2004 @ 15:33 :
niet zo wiskundig denken! gewoon de praktijk als voorbeeld nemen en in de praktijk is 1/0 wel degelijk 0.

Lees de hele topic nog eens. Wiskunde is nu eenmaal geen praktijk.

Slobber schreef op 09-07-2004 @ 15:33 :
niet zo wiskundig denken! gewoon de praktijk als voorbeeld nemen en in de praktijk is 1/0 wel degelijk 0.

In de praktijk kun je één appel ook niet onder 0,5 personen verdelen. Toch heeft 1/0,5 wel een uitkomst, namelijk 2

[sexylexy]

delen door 0 kan dacht ik niet, want als je 0×oneindig doet is het ook 0

sexylexy schreef op 12-07-2004 @ 12:22 :
delen door 0 kan dacht ik niet, want als je 0×oneindig doet is het ook 0

Nee, nul keer oneindig is onbepaald.