Kanspropleem 'drie deuren'

Hoi,

Ik heb een leuk kans probleempje, dat onderdeel is van een praktische opdracht wiskunde. Ik heb er zelf al verschillende oplossingen voor bedacht, maar weet nog niet de juiste. Ik zou dus erg blij zijn als je er even naar wil kijken.

Tijdens een tv-quiz kan de winnaar in de slotronde uit drie deuren kiezen. Achter een deur staat een prachtige prijs, achter de andere twee deuren staat niets waardevols. De winnaar kiest een deur, maar maakt die nog niet open. De quizmaster opent op dat moment een andere deur met als resultaat ‘geen prijs’. Vervolgens stelt hij de deelnemer voor de keus om een andere deur te kiezen. Is het verstandig op het aanbod van de quizmaster in te gaan?

[GinnyPig]

Ja

2/3 kans dat je het goed hebt.

[Tampert]

GinnyPig schreef:
Ja

2/3 kans dat je het goed hebt.

Begint voor mij al een klassiekertje te worden... Ik zag laatst de volgende, naar mijn mening heldere, uitleg:

Bij deze puzzel moet je vooral niet proberen om je intuïtie te gebruiken,
maar laat je vooral leiden door je gezonde verstand. De kans dat je eerste
keuze voor een deur correct was, is 1/3. We letten even op het moment dat de
quizmaster een deur moet aanwijzen.
Het deurtje dat de quizmaster kiest mag niet:

het (door jouw) gekozen deurtje zijn
het deurtje met de prijs erachter zijn
We hebben, op het moment dat de quizmaster moet aanwijzen, 2 gevallen:
je hebt het verkeerde deurtje gekozen (2/3 kans). De quizmaster heeft nu dus
geen keus, en wijst het andere verkeerde deurtje aan. Als je wisselt heb je
de goeie!
je hebt het goede deurtje gekozen (1/3 kans). Na wisselen heb je dus de
verkeerde.
Conclusie: als je wisselt is je winkans 2/3, als je niet wisselt 1/3, dus
het kan uit om te wisselen.

[autodropje]

dat vraagstuk hebben wij bij wiskunde ook gehad en ik sluit me bij Tampert aan

[mif]

Tampert heeft gelijk. Ik heb die P.O. ook gedaan. Ik heb hem eerst gesimuleerd dan komt er 2/3 uit (dus wisselen). En ook als je het theoretisch bekijkt komt er hetzelfde antwoord uit.

[John Sickbock]

aha

zo heb je natuurlijk ook de zonen van Ruud:
Ruud heeft 2 kinderen.

1) je ziet hem met een jongen aankomen die hij voorstelt als zijn zoon Jan. wat is de kans dat het andere kind een jongen is?

2) je ziet hem met een jongen aankomen die hij voorstelt als zijn oudste kind. wat is de kans dat het andere kind een jongen is?

3) je hoort toevallig dat hij minstens 1 zoon heeft. wat is de kans dat het andere kind een jongen is?

[Tampert]

geen ideeee...

(zullen we hier gewoon een wiskundige raadseltopic van maken? )


------------------
einmahl spass machen is gut, aber nur spass machen is tödlich | multi-instrumentalist van onzin4life | NIZ(groene olifant) | Nachtploeg (aspirant lid)

[Dit bericht is aangepast door Tampert (12-06-2001).]

Volgensmij is die van John S. alle drie hetzelfde.

Bij alle drie de punten wordt er verteld dat een van de 2 een zoon is. Maar dat maakt voor de ander niets uit.

de kans blijft dus 50% op een 2e zoon en 50% op een dochter.

[Tampert]

John Sickbock schreef:
aha

zo heb je natuurlijk ook de zonen van Ruud:
Ruud heeft 2 kinderen.

1) je ziet hem met een jongen aankomen die hij voorstelt als zijn zoon Jan. wat is de kans dat het andere kind een jongen is?

2) je ziet hem met een jongen aankomen die hij voorstelt als zijn oudste kind. wat is de kans dat het andere kind een jongen is?

3) je hoort toevallig dat hij minstens 1 zoon heeft. wat is de kans dat het andere kind een jongen is?

Je kunt het volgens mij beter even uitschrijven. mogelijkheden voor twee kinderen bij een kans van 50% op een jongen of meisje: (1e letter = erste kind, 2e letter = 2e kind)
MM 25%
MJ 25%
JM 25%
JJ 25%

MM, MJ, JM vallen bij alledrie af. De kans op een tweede jonden is dus 25%. Lijkt me. of die jongen nu de jongste of de oudste is.

tnx allemaal, heb een 8.5 voor m'n po.!

[AuForm]

Van die deuren is het antwoord toch 'geen verschil'.

De deelnemer heeft met de open deur nog 2 mogelijkheden. Die derde deur kan hij niet meer kiezen, dus kan ze niet in de vergelijking betrokken worden. De kans dat hij de prijs wint is dus 1/2.
Het feit dat hij voordien 3 keuzes had, heeft toch geen belang.

-PJ

[GinnyPig]

AuForm schreef:
Van die deuren is het antwoord toch 'geen verschil'.

De deelnemer heeft met de open deur nog 2 mogelijkheden. Die derde deur kan hij niet meer kiezen, dus kan ze niet in de vergelijking betrokken worden. De kans dat hij de prijs wint is dus 1/2.
Het feit dat hij voordien 3 keuzes had, heeft toch geen belang.

-PJ

Lees nog eens goed de uitleg bij Tampert door, misschien dat je hem dan begrijpt.

Gaat een beetje tegen je intuïtie in, maar het is toch echt 2/3

[siem85]

zo heb je natuurlijk ook de ZONENvan Ruud:

Dan heeft hij toch 2 zonen. Kans op 2 jongens = 100%.

[AuForm]

Ik begrijp de uitleg, geen probleem. Maar die derde, geopende deur kan toch niet meer meedoen aan de vergelijking.
Hij kan kiezen uit twee deuren, niet drie. Een daarvan is de juiste deur. Dus de kans is 1/2.

-PJ

AuForm schreef:
Ik begrijp de uitleg, geen probleem. Maar die derde, geopende deur kan toch niet meer meedoen aan de vergelijking.
Hij kan kiezen uit twee deuren, niet drie. Een daarvan is de juiste deur. Dus de kans is 1/2.

-PJ

Neem nou voor de grap is niet drie deuren, maar 100, en laat de quizmaster na het kiezen 98 open maken. Weer twee deuren. Maar de ene deur heeft een kans van 1/100 en de andere 99/100.

[Tampert]

AuForm schreef:
Ik begrijp de uitleg, geen probleem. Maar die derde, geopende deur kan toch niet meer meedoen aan de vergelijking.
Hij kan kiezen uit twee deuren, niet drie. Een daarvan is de juiste deur. Dus de kans is 1/2.
-PJ

Je vergeet een dingetje... Hij kiest dan wel uit twee deuren, maar je vergeet dat de kans dat de kast die je aan het aanwijzen bent leeg is groter is dan de kans dat de kast die je aan het aanwijzen vol is (dat was in eerste instantie immers 2/3 1/3 verdeeld). Omdat die kans het grootst is, is de kans dat de quizmaster geen keus heeft om een deur te openen (omdat jij een lege deur aanwijst en hij ds wel de andere lege deur moet aanwijzen) ook het grootst. Als de quizmaster geen keus heeft betekent dat dus dat de kast die hij niet aanwijst vol is. Aangezien die kans het grootst is, kun je beter wisselen.

Ik hoop dat dit een duidelijke uitleg is (als ik hem teruglees komt hij vaag op me over...)

[waaromniet?]

Nu dan helder, hoop ik

Als je goed zat, zit je na wisselen fout.
Als je fout zat, zit je na wisselen goed.

Kans dat je eerste keus goed was: 1/3
Kans dat je eerste keus fout was: 2/3

[AuForm]

Jullie gaan ervan uit dat je het resultaat van de geopende deur niet kent. Maar je weet het resultaat van de derde deur, net als je het resultaat weet van de 98 deuren.

De geopende deur kan maar meedoen in een kansvergelijking, als er een kans is dat dit de winnende deur is. Maar de kans is er niet, want je weet dat het geen winnende deur is.

Of is de opgave van het vraagstuk verkeerd?

De quizmaster opent op dat moment een andere deur met als resultaat ‘geen prijs’.

-PJ

[apeldoorn]

Misschien ben ik erg dom hoor, maar volgens mij maakt het niks uit of je nu wisselt van deur of niet.

Kijk je kiest een deur aan het begin, de kans dat het de goede is, is 1/3. De quizmaster haalt 1 foute deur weg. Dan heb je dus nog steeds 2 deuren over. Dus de kans dat je de goede deur kiest is 1/2. Onafhankelijk van het wisselen van je keuze. Misschien heb ik het vraagstuk niet goed begrepen, maar volgenns mij maakt het dus weinig uit.

btw: wel leuk vraagstukje met veel meningen

[waaromniet?]

Zucht, nog een keer:

Als je eerst de goede hebt gekozen, en er word een lege geopend, zal je na wisselen de foute hebben, mee een?

Als je eerst een foute hebt gekozen, en de andere foute word geopend, zal je na wisselen de goede hebben, mee eens?

We kunnen het hele probleem dus beperken tot de eerste keer kiezen. Indien je een foute kiest moet je wisselen, als je de goede kiest niet.

En laat de kans dat je de eerste keer een foute kiest nou twee keer zo groot zijn als dat je de goede kiest.

[AuForm]

En laat de kans dat je de eerste keer een foute kiest nou twee keer zo groot zijn als dat je de goede kiest.

En dat is nu het probleem. Die kans is niet twee keer zo groot. Als je de deur wisselt, dan wisselen de kansen niet. Wiskundig hebben de twee deuren altijd dezelfde kansen. Je mag wisselen al wat je wilt.

Volgens Uw theorie heb je plots twee winnende deuren (2/3), door gewoon een andere deur te kiezen. Je ziet toch dat dit niet kan kloppen.

-PJ

[waaromniet?]

AuForm schreef:
En dat is nu het probleem. Die kans is niet twee keer zo groot.

Hoe groot is de kans dat je de eerste keer de juiste kiest?

[AuForm]

1/3 natuurlijk.
En las er twee deuren zijn 1/2.
En als er één deur is 1/1.

[AuForm]

Kijk, ik ga het vraagstuk wat aanpassen.

Stel dat er maar twee deuren zijn. Er wordt één geopend, en het is de winnende deur niet. Dus is de andere deur zeker de winnende.

Maar volgens jullie theorie, is de kans dat de gesloten deur de winnende deur is 1/2. Je kan zien dat deze redenering niet klopt.

-PJ

[waaromniet?]

AuForm schreef:
Kijk, ik ga het vraagstuk wat aanpassen.

Stel dat er maar twee deuren zijn. Er wordt één geopend, en het is de winnende deur niet. Dus is de andere deur zeker de winnende.

Maar volgens jullie theorie, is de kans dat de gesloten deur de winnende deur is 1/2. Je kan zien dat deze redenering niet klopt.

-PJ

je wil het gewoon niet snappen hè? jouw voorbeeld is totaal anders

Geef nou gewoon antwoord op m'n vragen, dan leg ik het nóg een keer uit


------------------
De winnaar schrijft de geschiedenis|Het leven heeft geen doel, behalve er van te genieten | De Nachtploeg| ik zoek nog inspiratie voor dit deel

[Dit bericht is aangepast door waaromniet? (21-08-2001).]

[waaromniet?]

AuForm schreef:
1/3 natuurlijk.
En las er twee deuren zijn 1/2.
En als er één deur is 1/1.

Het gaat me om het eerste, die opmerkingen daarna zijn niet relevant.

Denk nu even mee.
Als er goed gegokt was, zal na het openen van een foute deur overgestapt worden naar een foute deur, mee eens?

Kans dat er fout gegokt was 2/3 mee eens?

Als er fout gegokt was, en er een foute geopend word, word er daarna overgestapt naar een goede, mee eens?

[AuForm]

Die vraag heb ik al beantwoord. De kans om de juiste uit drie te kiezen is 1/3.

Mijn stelling is niet anders. Ik heb gewoon de variabelen veranderd, maar de wiskundige formule blijft gelijk. En die formule klopt duidelijk niet.

Uw stelling is dat als je de deur wisselt, dan wisselen de kansen. Dat begrijp ik niet.

-PJ



[Dit bericht is aangepast door AuForm (21-08-2001).]

http://www.fi.uu.nl/wisweb/nl/welcome.html


op deze site vind je een applet met het probleem.

Zie hoe de kans toch echt 1/3 tegen 2/3 is!

AuForm schreef:
Of is de opgave van het vraagstuk verkeerd?
-PJ

De Opgave nog een keer in andere woorden

HET PROBLEEM
Stel je voor: je bent gast in een spelshow. Voor je zie je drie deuren, maar achter slechts een ervan ligt een prijs. Jij kiest één van de drie deuren. Nu komt het: de quizmaster opent één van de twee andere deuren en laat je zien dat daarachter de prijs niet ligt. De quizmaster weet overigens welke deur het wel is! Nu krijg jij de kans alsnog te wisselen, dus voor die andere dichte deur te kiezen. Je kunt ook bij je keuze blijven, de deur van je eerste keus.
Wat doe je: wissel je of wissel je niet?

[AuForm]

Ik weet wel dat het waarschijnlijk waar is, maar wat ik nog altijd niet snap is:

dat bij het wisselen van deur, de kansen ook wisselen.
De twee deuren hebben toch dezelfde kansen? Hoe komt het dat twee deuren, al of niet winnend, verschillende kansen hebben?

-PJ

AuForm,

ik zal het proberen te visualiseren. We nemen 100 deuren. Je kiest er een. Van de overige 99 maakt de quizmaster er 98 dicht.
Er blijven twee deuren over.

Bedenk nu dat de kans dat achter de deur die je in eerste instatie kiest de prijs ligt 1/100 is. De overige deuren zijn dus samen 99/100. Nu worden die 99 deuren tot een terug gebracht. Die ene deur vertegenwoordigt dus 99 deuren, een kans van 99/100. De ander deur nog steeds 1/100. Het is dus zeker aan te raden te wisselen.

gr. Bart

[AuForm]

Die ene deur vertegenwoordigt dus 99 deuren, een kans van 99/100.

Dat is dus wat ik niet snap. Je weet dat die andere deuren niet de juiste zijn. Dus is hun kans 0 om te winnen.
En hoe komt het dat één deur een andere 98 deuren kan vertegenwoordigen.

Als ik het puur wiskundig bekijk, begrijp ik het wel. Maar als ik er logisch over nadenk klopt het niet.

-PJ

[waaromniet?]

[quote]AuForm schreef:

Als ik het puur wiskundig bekijk, begrijp ik het wel. Maar als ik er logisch over nadenk klopt het niet.

-PJ

Waar het op neerkomt is dat je de 99 deuren die je niet als eerste aanwijst kiest, een andere uitzonderd.

AuForm schreef:

Dat is dus wat ik niet snap. Je weet dat die andere deuren niet de juiste zijn. Dus is hun kans 0 om te winnen.
En hoe komt het dat één deur een andere 98 deuren kan vertegenwoordigen.

Als ik het puur wiskundig bekijk, begrijp ik het wel. Maar als ik er logisch over nadenk klopt het niet.

-PJ

juist wel logies

[M-maybe]

Kijk:
Stel dat de deelnemer deur 1 koos:

*Deur1 Deur2 Deur3--> Quizmaster opent deur 2of3 en de deelnemer verwisselt (Verliest)

Deur1 *Deur2 Deur3--> Quizmaster kan deur 3
openen en de deelnemer verwisselt(Wint)

Deur1 Deur2 *Deur3--> quizmaster opent deur 2 en deelnamer verwisselt (Wint)

je kan dit doen voor de drie deuren en de deelnemer wint 2 op 3 keer

[15 Enrique]

Zo ken ik ook nog wel een vraag stukje. In de volgende ronde van deze spelshow. moet de kandidaat een schijf uit een zak pakken. er zitten drie schijven in. 1 die aan beide kanten wit is. 1 die aan beide kanten een kruis heeft. en eentje waar aan de ene kant een kruis staat en aande andere kant wit is. De kandidaat pakt een schijf met een kruis. Hoe groot is de kans dat er aan de andere kant ook een kruis staat.

[Tampert]

15 Enrique schreef:
Zo ken ik ook nog wel een vraag stukje. In de volgende ronde van deze spelshow. moet de kandidaat een schijf uit een zak pakken. er zitten drie schijven in. 1 die aan beide kanten wit is. 1 die aan beide kanten een kruis heeft. en eentje waar aan de ene kant een kruis staat en aande andere kant wit is. De kandidaat pakt een schijf met een kruis. Hoe groot is de kans dat er aan de andere kant ook een kruis staat.

*gokje* 50%?

[15 Enrique]

nee geen 50%. Dit is eigenlijk het zelfde vraagstuk als die 3 deuren, alleen met andere woorden. Het antwoord is dan dus ook 2/3 want je weet dat het de geheel witte schijf niet is.

[Tampert]

... ingetuind....

[Tampert]

... ingetuind....

[oepsie]

http://www.fi.uu.nl/wisweb/nl/welcome.html

die site gaat bij mij nie normaal???

[oepsie]

ok ok ok, laat maar, ze gaat

[Demon of Fire]

Daarom heb ik dus ook zo'n hekel aan wiskunde A. Geef mij maar wiskunde B...vele malen makkerlijker en leuker!! ))

Groetjes
Ben(die het een beetje begrijpt het geheel ))

[BendeBen]

woe!
kheb hierover ook mn PO gemaakt

en ik heb een 9,5
das wel lekker voor je gemiddelde

thx voor duidelijke en kopieerbare uitleg Tampert en waaromniet?

[charlotte87]

Eeey Bendeben of Bartxx
Zouden jullie alstjeblieft jullie po op scholieren willen zetten of naar me toe willen mailen... (xuzz_charlotte@hotmail.com) want ik moet er ook een po over doen... ik neem hem niet letterlijk over hoor maar gewoon eens kijken wat jullie hebben... ik snap het wel alleen het antwoord is 10 regels... een beetje weinig voor een heel po... alvast thx
xxx
charlotte

charlotte87 schreef:
Eeey Bendeben of Bartxx
Zouden jullie alstjeblieft jullie po op scholieren willen zetten of naar me toe willen mailen... (xuzz_charlotte@hotmail.com) want ik moet er ook een po over doen... ik neem hem niet letterlijk over hoor maar gewoon eens kijken wat jullie hebben... ik snap het wel alleen het antwoord is 10 regels... een beetje weinig voor een heel po... alvast thx
xxx
charlotte

Wat is je mail adres? dan zal ik ff gaan zoeken

[Tampert]

bartxx schreef:


Wat is je mail adres? dan zal ik ff gaan zoeken

xuzz_charlotte@hotmail.com

staat er

Dit was mijn aller eerste echte serieuse topic op dit mooie forum... geeft toch een beetje een wee gevoel omdat zo terug te lezen... Was nog in de tijd van 2e fase en practische opdrachten enzo. Ben blij dat dat inmiddels achter de rug is....

LOL @ discussie