Citaat:
Fatality schreef op 12-10-2004 @ 20:33 :
ik heb hier de vraag g(x)=cosx met domein [0,pi]
De grafiek van g wordt om de x-as gewenteld.
Hoe bereken ik dit nu. Als ik de cosinus straks namelijk wil integreren krijg ik er sinus van. En pi waarde invullen geeft dan 0.
Moet ik de integraal waarde nu maar tot 1/2pi nemen soms? En dan 2 keer of iets dergelijks? Want dan kan ik me enigszins voorstellen dat er wel een uitkomst uitkomt.
Help!
|
Splits het interval [0,pi] in de deelintervallen [0, 1/2*pi] en [1/2*pi,pi]. Laat V
1 het vlakdeel zijn, begrensd door de grafiek van g, de X-as en de lijnen x=0 en x=1/2*pi en I
1 de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door wenteling van V
1 om de X-as en laat V
2 het vlakdeel zijn, begrensd door de grafiek van g, de X-as en de lijnen x=1/2*pi en x=pi en I
2 de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door wenteling van V
2 om de X-as.
Laat P(x) de primitieve zijn van (g(x))²=cos²(x)=1/2*cos(2*x)+1/2,
dus P(x)=1/4*sin(2*x)+1/2*x. Er geldt: I
1=pi*1/4*pi=1/4*pi²=I
2, dus de totale inhoud is gelijk aan 2*1/4*pi²=1/2*pi².