[WI] Vraagstuk negatieve versnellingsfunctie

[phuygens]

Beste mede-forumgebruikers,

Ik heb hier een vraagstuk dat ik maar niet kan oplossen (wiskundige vraagstukken zijn al een 10-tal jaar geleden en het zit allemaal ver weg ). Kan iemand me helpen/opweg zetten.

Hier gaan we:
een formule1 piloot rijdt met zijn wagen rondjes in een racebaan. Van de racebaan zijn specificaties (afstand/lengte/enzoverder) weten we vrij weinig af.
Hij rijdt met de wagen op een hoge snelheid (de snelheid die hij rijdt is onbekend) en op een bepaald moment laat ie zijn gaspedaal los. De wagen neemt zachtjes aan af in snelheid, maar rijdt toch nog een aantal rondjes verder (hoeveel is ons onbekend).
Van de eerste 3 rondjes weten we exact hoelang het duurde eer de wagen terug rondgereden is (we weten dit exact in aantal miliseconden).
Bijvoorbeeld:
- 1ste rondje duurde 10 miliseconden
- 2de rondje duurde 9,888 miliseconden
- 3de rondje duurde 9,54 miliseconden

Dat is alles wat we weten.

De vraagsteller heeft het ons wel al iets makkelijker gemaakt en heeft ons volgende gegevens meegegeven van 1 rondje:
- de tijd in miliseconden van het eerste rondje: 10 miliseconden
- de tijd van het tweede rondje in miliseconden: 8 miliseconden.
- de tijd van het derde rondje in miliseconden: 5 miliseconden.
De tijd tussen het loslaten van het gaspedaal en het effectief stoppen van de wagen (auto rijdt 0 centimer/seconde) bedroeg in deze ronde 2000 miliseconden.

Hoe bereken ik op basis van deze gegevens exact hoelang het duurt voordat de wagen tot stilstand komt. Uiteindelijk zou ik dus een formule moeten maken waar ik volgende gegevens moet inputten:
- miliseconden van het eerste rondje
- miliseconden van het tweede rondje
- miliseconden van het derde rondje.
En op die basis zou ik tot een uitkomst moeten komen na hoeveel miliseconden de wagen exact gestopt is.
De massa van de wagen, alsook de baan is steeds exact hetzelfde.

Kan iemand me opweg zetten om dit te berekenen? Ik vermoed dat ik met een negatieve versnellingsfunctie moet gaan werken? Correct?

Iemand?

Alvast bedankt!

Wat een gekke gegevens, als je in 5 milliseconden een rondje rijdt ben je hartstikke dood.

[ILUsion]

Kazet Nagorra schreef:

Wat een gekke gegevens, als je in 5 milliseconden een rondje rijdt ben je hartstikke dood.

Het is heel onwaarschijnlijk, in het limietgeval zou ik zeggen dat het kan: stel dat je baan even lang is als je wagen (4m) ongeveer, zit je aan 3000km/h (eigenlijk moet je dan al rekening houden met relativiteit). Als ik me niet vergis is dergelijke snelheid wel te halen met een ruimteveer (met een auto in geen geval). Maar ik ga wel volmondig met je akkoord: de grootte-orde van die gegevens klopt niet, dus kunnen we in feite geen goede uitspraken maken. Met 3000km/h is het nodig om met relativiteit rekening te houden, wat andere betrekkingen geeft dan de klassieke mechanica.

Maar inderdaad, heel erg rare gegeven waar ik op het eerste gezicht ook kop noch staart aan krijg om er verder iets uit te halen. Je wagen versnelt elke ronde en stopt dan plots, maar je weet in feite niets over snelheden en dergelijke (je kan niet aannemen dat je snelheid constant is, want dan zouden je laatste rondjes op eenzelfde tijd afklokken; en je kan ook niets weten over de lengte van je baan, want je weet enkel iets over een tijdsinterval en niets over snelheid).

Je kan dus ook niet uitgaan van een vertragende wagen, omdat hij steeds versnelt; dus daar zit ook niets in dat uiteindelijk naar 0 gaat.

Kortom: ik zie geen oplossing in het vraagstuk dat je me geeft, omdat er te weinig gegevens zijn (of omdat ze niet duidelijk genoeg gegeven zijn, natuurlijk).

[phuygens]

Mijn excuses voor een stomme fout die ik gemaakt heb.

De gegevens zijn door mij verzonnen om een simpel voorbeeld te maken (maar ik had beter eens even gekeken of dat wat realistische was voordat ik iets verzinde...)...

De exacte gegevens heb ik hier niet bij de hand, maar die gegevens (parameters) die beschreven staan, zijn beschikbaar.

Enig idee hoe ik basis van die parameters/variabelen de formule kan achterhalen?

[ILUsion]

phuygens schreef:

Mijn excuses voor een stomme fout die ik gemaakt heb.

De gegevens zijn door mij verzonnen om een simpel voorbeeld te maken (maar ik had beter eens even gekeken of dat wat realistische was voordat ik iets verzinde...)...

De exacte gegevens heb ik hier niet bij de hand, maar die gegevens (parameters) die beschreven staan, zijn beschikbaar.

Enig idee hoe ik basis van die parameters/variabelen de formule kan achterhalen?

Ik denk dat je dan beter de exacte opgave eens doorgeeft, want zoals jij het beschrijft zie ik er eerlijk gezegd geen oplossing in. Met exact cijfermateriaal is het al stukken makkelijker om er fysisch iets bij voor te stellen en dus ook een oplossing te geven.

Na een derde keer lezen zie ik wel een mogelijke oplossing, maar die houdt enkel steek met cijfermateriaal. Na een aantal rondjes kom je op een punt dat je ongeveer aan een constante snelheid gaat rijden (je rondjes zijn ongeveer even lang). Uit die tijd kan je een relatieve gemiddelde snelheid bepalen en kan je mits genoeg cijfermateriaal ook bepalen wanneer hij ergens begint te remmen. Maar of die manier gaat werken, is iets dat ik je enkel met cijfers kan aantonen, omdat je van een losstaand gegeven wel een vermoeden kan hebben dat je bepaalde formules kan gebruiken, maar als je cijfermateriaal niet dicht genoeg bij je model aanliggen, kan je daar nog niets mee aanvangen. Formules die in de fysisca gebruikt worden, zijn maar bruikbaar binnen bepaalde marges, voor het middelbaar kunnen we wel veronderstellen dat de simpelste formules aangeleerd worden (en in de meeste gevallen gaan die ook wel op), maar voor praktische problemen, is het vaak maar de vraag of we niet iets nauwkeurigere formules moeten gebruiken.

[mathfreak]

Dit is ook al besproken op http://www.wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=28&t=2140

ILUsion schreef:

Het is heel onwaarschijnlijk, in het limietgeval zou ik zeggen dat het kan: stel dat je baan even lang is als je wagen (4m) ongeveer, zit je aan 3000km/h (eigenlijk moet je dan al rekening houden met relativiteit). Als ik me niet vergis is dergelijke snelheid wel te halen met een ruimteveer (met een auto in geen geval). Maar ik ga wel volmondig met je akkoord: de grootte-orde van die gegevens klopt niet, dus kunnen we in feite geen goede uitspraken maken. Met 3000km/h is het nodig om met relativiteit rekening te houden, wat andere betrekkingen geeft dan de klassieke mechanica.

Het probleem zit 'm niet zo zeer in je snelheid vooruit maar in de versnelling in radiale richting, je krijgt dan een soort super-centrifuge die je lichaam zal vermorzelen. Overigens is de relativistische correctie bij 3000 km/h te verwaarlozen, ik denk dat je in de war bent met 3000 km/s, al is de correctie voor die snelheid ook nog klein.

[ILUsion]

Kazet Nagorra schreef:

Het probleem zit 'm niet zo zeer in je snelheid vooruit maar in de versnelling in radiale richting, je krijgt dan een soort super-centrifuge die je lichaam zal vermorzelen. Overigens is de relativistische correctie bij 3000 km/h te verwaarlozen, ik denk dat je in de war bent met 3000 km/s, al is de correctie voor die snelheid ook nog klein.

Daar heb je inderdaad een punt. (En ik had me inderdaad vergist met 3000km/s, omdat ik hier steeds aangeleerd krijg dat je vanaf 1% van de lichtsnelheid er toch maar beter wat rekening mee houdt).