[WI] exponentiële functies

Hallo,

kan iemand met de volgende vraag helpen?
Veel dank.

- In het grondwater van het terrein van een voormalige zinkfabriek blijkt erg veel zink te zitten, namelijk 300 microgram per liter. Door natuurlijke zuivering en door stroming van het grondwater vermindert de hoeveelheid zink per maand met 5%.
a. de gemeente wil woningen bouwen op het terrein. Voor woningbouw is de maximaal toegestane hoeveelheid zink 100 microgram per liter. Hoe lang moet de gemeente wachten met bouwen?
b. d.m.v spoelen van het grondwater kan het reinigingsproces versneld worden. Ieder maand vermindert dan de hoeveelheid zink in het grondwater met 20 microgram per liter. Hier is de afname door natuurlijke reiniging bij inbegrepen. De kosten voor het doorspoelen zijn 1000 euro per maand. Iedere maand uitstel kost de gemeente 1000 euro. Wat is goedkoper doorspoelen of wachten op het natuurlijk proces?

[ThomasJu]

Ik heb in een aantal reacties op jou al om feedback gevraagd, maar dat nog steeds niet gekregen. Nu nog een poging:

Wat heb je zelf al gedaan?? Begin eerst eens met vraag a daarna pas met b.

Wat is de standaard formule voor een exponentiele functie? (Zie vorige topic)
Wat is de groeifactor in dit geval?
Weet je toevallig al een punt die op de grafiek ligt?

300 microgram p/liter
Wat is die p hier?

Mijn excuses dat ik niet reageerde op voorgaande reacties.

Wat ik tot nu toe heb gedaan is het volgende:

- Door stroming van het grondwater vermindert de hoeveelheid zink per maand met 5%. Oftewel het groeifactor wat hier bij hoort is: 100% - 5% /(100) = 0,95. De formule van een exponentiele functie is: N=b.g^t.
- Verder gaat het om 100 microgram per liter dus waarschijnlijk moet je 100/300 = 1/3. Hoe kan ik op basis van dit gegeven weten hoe lang de gemeente moet wachten met bouwen?
(p/liter = per liter, het is nu gewijzigd om verwarring te voorkomen.)

[ThomasJu]

de eenheid m/s is 'meter per seconde'

die deel streep geeft dus al aan dat het 'per' is.

300 ug/l wordt het dus.

Jij hebt het nergens over één punt op de grafiek.

Neem t=0 ( dus nu), dan zit er 300 ug/l in de bodem. Dit is dus een punt op de grafiek.

N(t) = b * g^t
(laat alsjeblieft die . die jij gebruikt als vermenigvuldigingsteken weg, want dat is een decimal mark)

Vul nu dat bekende punt in de formule in:
N(0) = b * 0.95^0 = 300

Je kan deze vergelijking oplossen voor de beginwaarde b. Hiermee is je formule opgesteld. Vervolgens kan je hiermee bepalen op welke t de gewenste concentratie is bereikt.

Lukt dat zo? Welke eenheid heeft je antwoord? Hoever kan je nu met b komen? (Kan je anders in eigen woorden beschrijven wat je te weten wil komen en hoe je dit denkt te kunnen achterhalen)

a. snap ik nu wel:
wat je eigenlijk doet is dus het punt zoeken waar de groeifactor wordt gesneden door het aantal micogram. Dan voer ik in mijn grm: y1=0,95^X en y2=1/3. Het snijpunt van beide grafieken geeft de volgende coördinaten: (21.4182;0.333333)
Het zal dus ongeveer zo'n 22 maanden duren.
b. er moet nog 200 mg verdwijnen. Als de gemeente uitstelt kost het hun 12.000 euro per jaar. Met doorspoelen vermindert de hoeveelheid zink met 20 microgram per liter. 200:20 = 10 maanden. 1000x10 = 10.000 euro. Doorspoelen is goedkoper.

bedankt voor je hulp.