[WI] poolcoördinaten cirkel (a,b) met straal r

[thieske]

hallo,

voor mijn wiskunde PO heb ik een opdracht gekregen over poolcoördinaten.
wij hebben er geen enkele informatie over gekregen en nu zit ik dus vast.
ik moet de formule opstellen van de cirkel met coördinaten (a,b) en straal r.
ik heb wel gelezen hoe het apart moet, namelijk
Acos(t) = een cirkel op x-coordinaat A
Bsin(t) = een cirkel op x-coördinaat B
mijn vraag is nu hoe combineer je deze twee en pas je de straal erin toe?

[ThomasJu]

Heb je zelf al gezocht??
nl.wikipedia.org/wiki/Cirkel

x² + y² = r²

Hier zitten geen poolcoördinaten in, maar die heb je enkel voor de beschrijving niet nodig. Meestal begin je met een beschrijving van de cirkel in de vorm zoals die hier boven staan. Maar om daar berekeningen mee te doen is het vaak handiger om ze om te schrijven in poolcoördinaten.

[Rmo]

je zegt het toch zelf ongeveer?

Poolcoördinaten werken als volgt, je krijgt eigenlijk voor een punt ook twee argumenten, net als met x en y, alleen krijg je hier de afstand van het punt tot de oorsprong (r), en de hoek die het punt maakt met de positieve x-as (alpha). Als je hier wat simpele rechthoekige driehoeksmeetkunde op loslaat, bekom je snel dat je poolcoördinaten makkelijk kunt omzetten naar gewone coördinaten, op deze manier:

(stelling van pythagoras)
(tangens is overstaande gedeeld door aanliggende rechthoekszijde)




(negeer de pijlen)

Dan is het gewoon een kwestie om de vergelijking van een cirkel die je kent voor x en y om te zetten naar poolcoördinaten