[wi-3vwo] transformaties op een grafiek

Hallo,

ik heb een opdracht (doel) wat ik moet bereiken. Alleen kom ik niet meer verder. Het leerdoel is :

Leerdoel 9 : Je kunt de vier transformaties (verschuiving links-rechts, verschuiving omhoog-omlaag, vermenigvuldiging t.o.v x-as, vermenigvuldiging t.o.v y-as) op een grafiek van een functievoorschrift uitleggen, maw je kunt het effect op de grafiek bij een verandering in de formule uitleggen en andersom.

Ik heb met het programma vu-grafiek het volgende bekeken :
wat gebeurt er met de formule als je het groene puntje (dat staat op het nulpunt) verschuift naar boven, beneden, links,rechts.

hier kreeg ik het volgende uit :

Hiermee begin ik : y=x²
Bij de verschuiving omhoog van het groene puntje (op de y as) krijg ik het volgende :
Y=x²+1
Bij de verschuiving omlaag van het groene puntje (vanuit het beginpunt y=x²) krijg ik :
Y=x²-1
Bij de verschuiving naar links van het groene puntje (vanuit het beginpunt y=x²) krijg ik:
Y=x²+2x+1
Bij verschuiving naar rechts van het groene puntje (vanuit het beginpunt y=x²) krijg ik:
Y=x²-2x+1


Nu heb ik het volgende verband o.i.d gezien :

de omlaag/omhoog verschuiving :

Als je het puntje omhoog verschuift komt er +1 in de functie te staan. Als je het puntje vanaf de basis omlaag schuift komt er –1.
Je ziet dus wanneer je naar de positieve punten van de as gaat er +1 bij komt bij verschoven punt. Als je het rode puntje verschuift naar y=2 komt er dus ook : y=x²+2 te staan. Op de negatieve as werkt dit precies hetzelfde.

Dit klopt geloof ik wel, maar ik kom niet uit het volgende verband.
Het verband omtrent de rechts/linksverschuiving.
Hier gaat het namelijk anders. Hij gaat als je het puntje naar de negatieve kant stuurt, + weergeven en dan verdubbeld hij het getal waar je het puntje neerzet.

Alleen nu snap ik het niet meer

Heeft iemand een idee wát ik fout doe of hoé ik verder moet?

Ik heb even verder nagedacht en gekeken en ik zag dat er in vu-grafiek nog een andere formule staat voor de links/rechts verschuiving. Namelijk :

negatieve kant (-1) Y=(x+1)²
postieve kant (1) Y=(x-1)²

Hier heb ik net de volgende verklaring voor bedacht, kan iemand kijken of dit klopt?

Ik heb de volgende verklaring voor het omgekeerde – en +.
Je moet altijd op 0 uit komen als x. Omdat je als je op –1 (x-as) staat geen 0 hebt maar –1 moet je dus +1 doen wil je op 0 uitkomen. Daarom staat er de functie : y=(x+1)²


bij de positieve kant is dit dus precies andersom.

klopt dit?

[liner]

Evatjuhhhh schreef op 21-04-2004 @ 11:00 :
Ik heb even verder nagedacht en gekeken en ik zag dat er in vu-grafiek nog een andere formule staat voor de links/rechts verschuiving. Namelijk :

negatieve kant (-1) Y=(x+1)²
postieve kant (1) Y=(x-1)²

Hier heb ik net de volgende verklaring voor bedacht, kan iemand kijken of dit klopt?

Ik heb de volgende verklaring voor het omgekeerde – en +.
Je moet altijd op 0 uit komen als x. Omdat je als je op –1 (x-as) staat geen 0 hebt maar –1 moet je dus +1 doen wil je op 0 uitkomen. Daarom staat er de functie : y=(x+1)²


bij de positieve kant is dit dus precies andersom.

klopt dit?

ik denk dat je moet vergelijken tussen de uitkomsten van f(x)=x^2 en g(x)=(x-1)^2
f(0)=0 , f(1)=1, f(2)=4
f(-1)=4, g(0)=1, g(1)=0,g(2)=1, f(3)=4
je ziet dat als je f(x)=g(x) moet hebben, dat je de waarde van x in g(x) met één moet verminderen en daarna dat getal invullen in f(x).
stel je wilt oplossen: g(3)=f(a)
dan moet je 3 verminderen met 1 dus 3-1=2
je hebt f(2)=(2)^2=4
en dat klopt want g(3)=(3-1) ^2=4
dus je kijkt vanuit de nieuwe functie die je hebt gevonden door transformatie.....

[sdekivit]

even heel simpel:

je hebt de funcite y = x^2 waarbij voor x = 0 dus y = 0 geldt.

nu ga je de functie 1 stapje naar rechts schuiven. Nu moet bij een x-waarde van 1 y=0 leveren.

--> je moet van x=1 dus 1 aftrekken en dat kwadrateren om 0 te krijgen (het moet een vorm van y = x^2 blijven he ....)

--> 1 naar rechts schuiven levert dus y = (x-1)^2

zelfde voor 1 naar links schuiven levert dan (x+1)^2

dus je verklaring was juist