uitwerken e^A (schaam schaam)

[Tampert]

Hoe ging dat ook weer? Dus het uitrekenen van e^A met A een 2x2 matrix...

Volgens mij heb je dan de taylorreeks nodig van e^x en dan in plaats van x A invullen. Dan krijg je dus:

    ( 1   0)
A = ( 0  -1)

dan: 
e^A = Som (n = 1 tot oneindig) 1/2n! A^2n 
+ Som (n = 0 tot oneindig) 1/(2n+1)! A^(2n+1)

okee, dat zal wel kloppen maar dan krijg ik dus iets van de vorm:

      ( e 0 )
e^A = ( 0 n )

ik heb al uitgezocht dat n = 1/e. Ik zie alleen nog niet hoe ik daarop moet komen.

[pol]

Enige overblijvende "probleem" : A^j :
is A voor j onveven en I voor j even.

De splitsing heb je zelf al geschreven (de eerste reeks moet ook vanaf 0 lopen).

-> e^A = cosh(1) * I + sinh(1) * A

[mathfreak]

Laat A een gegeven vierkante matrix zijn, dan is e^A door middel van de machtreeks I+A/1!+A²/2!+A³/3!+...+Aⁿ/n!+... te definiëren, waarbij I de eenheidsmatrix voorstelt.